基于SEPIC的功率因數(shù)校正電路的參數(shù)設(shè)計(jì)與分析

1??? 引言

??? 電力電子裝置日益廣泛的應(yīng)用，使得諧波污染問(wèn)題引起了人們?cè)絹?lái)越多的關(guān)注。電力電子技術(shù)的進(jìn)步，使得功率因數(shù)校正問(wèn)題的研究也越來(lái)越深入。傳統(tǒng)的功率因數(shù)校正電路由Boost電路構(gòu)成。這種電路控制復(fù)雜，輸出電壓比輸入高，難以實(shí)現(xiàn)輸入輸出的電氣隔離。而由反激電路構(gòu)成的功率因數(shù)校正電路必須工作在電感電流斷續(xù)的狀態(tài)，往往需要大體積的EMI濾波器。而SEPIC電路用于PFC有著其天然優(yōu)勢(shì)。由于其前級(jí)類(lèi)似于Boost，從而可以保證輸入電流的連續(xù)，減小了輸入EMI；而其輸出又類(lèi)似于反激，易于實(shí)現(xiàn)電氣隔離。近來(lái)，SEPIC-PFC電路正受到越來(lái)越多的關(guān)注。^[1][2][3][4]

??? 單獨(dú)的SEPIC電路只須工作在電流斷續(xù)狀態(tài)就能自然實(shí)現(xiàn)PFC，這里所說(shuō)的斷續(xù)是指二極管上的電流斷續(xù)，而輸入升壓電感上的電流是連續(xù)的。在開(kāi)環(huán)工作狀態(tài)下其理論功率因數(shù)為1，因此，無(wú)需專(zhuān)用控制芯片^[2]。

2??? SEPIC-PFC電路的工作原理

??? SEPIC-PFC電路原理如圖1所示，輸入交流電壓u_i=U_isinωt。假設(shè)開(kāi)關(guān)頻率比母線頻率大得多，由“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”的分析方法及SEPIC電路的工作原理_[6]可以知道：電容C_c上的電壓u_cc=U_i|sinωt|。

圖1??? SEPIC-PFC電路

??? 在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，電路工作可以分為三個(gè)模態(tài)^[2]。

2.1??? 工作模態(tài)1

??? S開(kāi)通，電路模態(tài)如圖2（a）所示，假定電路工作在二極管電流斷續(xù)，L₁電流連續(xù)的狀態(tài)。S開(kāi)通前有

??? i_L1=－i_L2=i₁當(dāng)t_on=DT_s，S導(dǎo)通結(jié)束時(shí)，如圖2（d）所示，應(yīng)有

??? i_L1,pk=i₁＋DT_s??? （1）

??? i_L2,pk=－i₁＋DT_s??? （2）

式中：D為占空比；

????? u_i=U_i|sinωt|；

????? T_s為開(kāi)關(guān)周期；

????? i₁，－i₁，i_L1,pk，i_L2,pk分別為S開(kāi)通前L₁，L₂上的電流及此模態(tài)結(jié)束時(shí)L₁，L₂上的電流。

2.2??? 工作模態(tài)2

??? S關(guān)斷，D導(dǎo)通，電路模態(tài)如圖2（b）所示，此時(shí)，L₁，L₂同時(shí)向副邊傳輸能量，C_c充電。S關(guān)斷瞬間，二極管上電流最大值為

??? i_D,pk==??? （3）

式中：n為變壓器副邊與原邊匝數(shù)之比；

????? L_eq=。

??? 模態(tài)2結(jié)束時(shí)應(yīng)有

??? i_L1=i₁＋DT_s－D′T_s??? （4）

??? i_L2=－i₁＋DT_s－D′T_s??? （5）

式中：D′T_s為該模態(tài)持續(xù)時(shí)間。

??? 顯然，當(dāng)DT_s=D′T_s時(shí)該模態(tài)結(jié)束，可以得出該模態(tài)持續(xù)時(shí)間為

??? D′T_s=|sinωt|??? （6）

式中：M=U_o/U_i。

（a）??? 電路模態(tài)1等效電路

（b）??? 電路模態(tài)2等效電路

（c）??? 電路模態(tài)3等效電路

（d）??? i_L1，i_L2，i_D電流示意圖

圖2??? 電路三個(gè)工作模態(tài)等效電路與相關(guān)電流示意圖

2.3??? 工作模態(tài)3

??? S關(guān)斷，D關(guān)斷，電路模態(tài)如圖2（c）所示，此時(shí)，L₁，L₂上的電流分別為i₁，－i₁。

??? 如圖2（d）所示，二極管上的電流i_D在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的平均值為

??? i_D,avg=

將式（3），式（6）代入可得

??? i_D,avg=??? （7）

??? i_D在一個(gè)母線周期內(nèi)的平均值為

??? I_D,avg==??? （8）

由于在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，L₁，L₂，C_c并不吸收能量，

因此有

??? u_ii_in=U_oi_D,avg從而輸入電流在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)的平均值i_in為

??? i_in=i_D,avg=|sinωt|=I₁|sinωt|??? （9）

式中：I₁=。

??? 因此，i_in在理論上是一個(gè)與u_i同相位的正弦量。

3??? 輸出電壓二倍線頻紋波

??? 與很多PFC預(yù)調(diào)節(jié)器一樣，SEPIC-PFC電路的輸出存在二倍線頻的紋波電壓。由式（7），式（8）可以得到

??? i_D,avg=I_D,avg－I_D,avgcos(2ωt)

??? 可導(dǎo)出二倍線頻紋波電壓Δv為

??????? Δv=??? (10)

4??? 占空比對(duì)于輸入電流諧波的影響

??? 由式（9）可知，如果占空比固定，則輸入電流是一個(gè)理想的正弦量。由于實(shí)際穩(wěn)壓需要，往往要加上電壓環(huán)，對(duì)占空比進(jìn)行調(diào)節(jié)。設(shè)D=D＋ΔD，假定ΔD《D，則應(yīng)有

??? D²≈D²＋2DΔD=D²＋=D²＋2D²Δ

則i_in=I₁|sinωt|＋2ΔI₁|sinωt|??? (11)

式中：D，ΔD，Δ分別為D的平均值，D的變化量，D的相對(duì)變化量；

????? I1為I₁的直流分量。

??? 顯然，如果Δ是個(gè)時(shí)變的量，輸入電流就會(huì)出現(xiàn)畸變，只要占空比的相對(duì)變化量是一定的，其輸入電流畸變就是一定的。因此，為了保證輸入電流THD的要求，ΔD/D應(yīng)控制在一定的范圍內(nèi)。

5??? SEPIC-PFC電路的主要參數(shù)設(shè)計(jì)原則

5.1??? 等效電感L_eq設(shè)計(jì)原則

??? 要保證輸入電流的正弦性和與u_i的同相位性，必須讓電路工作在二極管電流斷續(xù)和恒占空比狀態(tài)，因此有

??? t=DT_s＋D′T_s<T_s

即??? DT_s＋|sinωt|<T_s

可以得到??? D(1＋|sinωt|)<1

考慮最?lèi)毫拥臈l件|sinωt|=1則應(yīng)有

??? D<??? （12）

由式（8）可解得D=代入式（12）可得

??? L_eq<??? （13）

5.2??? D與n的設(shè)計(jì)原則

??? 由D<可知，若D與M都是已知的，可得n<M，這樣，滿足電路斷續(xù)的條件關(guān)鍵在于變壓器匝比n的選擇。如果n選擇過(guò)大，則D必須很小，由式（13）知L_eq會(huì)很小，一般L₁》L₂，L_eq≈L₂，這樣，L₂上的電流脈動(dòng)就會(huì)很大，如果n選擇過(guò)小，L₂上的電流脈動(dòng)會(huì)減小，由式（3）可知i_D,pk會(huì)很大。因此，n的選取將對(duì)電路器件應(yīng)力有著很大影響。

??? 由式（3）可知，在半個(gè)線周期內(nèi)i_D,pk,max=給定i_D,pk,max<I_D,max，其中i_D,pk,max為二極管電流最大值，I_D,max為二極管允許電流最大值。一般，由L₁》L₂可知i_d,pk,max≈。因此，只須<I_D,max。考慮n<M，可綜合解得n的范圍為

??? <n<M

要使n有值，必須滿足

??? M>

這樣，可以解得：1－D>，將式（8）代入可得

??? I_D,max>

??? 顯然，占空比越大，二極管上的峰值電流就越大，并且D>0，則I_D,max必須大于4倍的輸出平均電流。這里與變壓器匝比無(wú)關(guān)。不管如何設(shè)計(jì)，只要工作在斷續(xù)狀態(tài)，二極管上的峰值電流就一定大于4倍的輸出平均電流。

??? 在給定I_D,max的情況下又有

??? D<1－??? （14）

5.3??? 控制電路參數(shù)設(shè)計(jì)原則

??? 雖然PFC電路的工作方式與普通DC/DC變換器一樣，但對(duì)于控制電路的設(shè)計(jì)，卻有本質(zhì)上的區(qū)別。一般DC/DC補(bǔ)償器原則是提高穩(wěn)定性和抑制開(kāi)關(guān)噪聲，而PFC的主要目的在于抑制二倍線頻的電壓紋波^[2]。

??? 為了滿足THD的要求，輸出電壓紋波對(duì)補(bǔ)償器的輸出的影響應(yīng)在一定的范圍中^[5]，即

??? GΔU<Δu??? （15）

式中：G為補(bǔ)償器在二倍線頻處的增益；

??????????? ΔU為電壓紋波；

????? u為補(bǔ)償器輸出值的直流分量。

??? 由此可以確定電壓補(bǔ)償器的參數(shù)范圍。如采用圖3所示電壓補(bǔ)償器，應(yīng)有

??? G(j2ω)=??? （16）

圖3??? 電壓補(bǔ)償器

若2ωR_fC_f>>1，則有

??? |G(j2ω)|=??? （17）

6??? 實(shí)例設(shè)計(jì)及仿真分析

??? 根據(jù)以上分析，以220V，50Hz輸入，48V，500W輸出，50kHz開(kāi)關(guān)頻率為背景設(shè)計(jì)SEPIC-PFC電路，控制電路采用圖3所示電壓補(bǔ)償器，占空比相對(duì)變化量控制在2％。濾波電容為10000μF，L₁可根據(jù)輸入電流紋波條件進(jìn)行選取，C_c可根據(jù)式（18）進(jìn)行選取^[5]。

??? (5％～10％)ω_s=??? （18）

??? 圖4(a)為D=0.5時(shí)，按上述原則設(shè)計(jì)的主電路參數(shù)所得到的開(kāi)環(huán)輸入電流波形，圖4(b)為相同主電路參數(shù)D=0.8時(shí)的開(kāi)環(huán)輸入電流波形，由于D=0.8時(shí)電路已不滿足斷續(xù)條件，輸入電流畸變明顯變大。

(a)??? D=0.5

(b)??? D=0.8

圖4??? 不同占空比下的開(kāi)環(huán)輸入電流波形

??? 表1，表2，表3為在不同的占空比下的電路仿真數(shù)據(jù)。由這組數(shù)據(jù)可以看出，在同一額定占空比的情況下，THD隨著負(fù)載的減小而減小，由于占空比的變化率受到控制，相同負(fù)載不同額定占空比情況下THD變化不大。隨著占空比的增大，輸出電壓負(fù)載調(diào)整率在減小，電路穩(wěn)壓能力提高，這與理論分析一致。圖5,圖6分別為額定工作占空比為0.5，滿載和1/3負(fù)載時(shí)的輸入電壓、電流波形，其中幅值較大的為輸入電壓，較小的為輸入電流。

表1??? D=0.2的仿真數(shù)據(jù)

C_c=0.51μF??? C_f=2.3μF??? R_f=6.9kΩ

表2??? D=0.3的仿真數(shù)據(jù)

C_c=0.4μF??? C_f=1.4μF??? R_f=11.4kΩ

表3??? D=0.5的仿真數(shù)據(jù)

C_c=0.2μF??? C_f=1μF??? R_f=16kΩ

圖5??? 滿載時(shí)輸入電壓電流波形

圖6??? 1/3載時(shí)輸入電壓電流波形

7??? 結(jié)語(yǔ)

??? SEPIC電路只要工作在斷續(xù)狀態(tài)就能做到單位功率因數(shù)校正。占空比的相對(duì)變化量越大，THD就越大。只須控制占空比的相對(duì)變化量就可以控制輸入電流的THD。占空比的直流分量越大，輸出電壓的負(fù)載調(diào)整率就越小。