基于模糊小波網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

本文提出一種基于模糊小波網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型。模糊小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了小波變換良好的時(shí)頻局域化性質(zhì)、模糊推理和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，因此函數(shù)逼近能力大大提高。模糊小波網(wǎng)絡(luò)由一組模糊推理規(guī)則和若干小波子網(wǎng)絡(luò)組成，其中模糊規(guī)則的結(jié)論部分與某一特定尺度的小波子網(wǎng)絡(luò)相對(duì)應(yīng)。在學(xué)習(xí)過程中通過同時(shí)調(diào)整小波基函數(shù)的平移因子和隸屬度函數(shù)的形狀，使得模糊小波網(wǎng)絡(luò)的精度和泛化能力大大提高。實(shí)例計(jì)算表明，這種模型是切實(shí)可行的。
　　關(guān)鍵詞:負(fù)荷預(yù)測(cè) 小波 模糊小波網(wǎng)絡(luò)

A METHOD OF POWER SYSTEM SHORT-TERM LOAD FORECASTING BASED ON
FUZZY WAVELET NEURAL NETWORKS


WANG Xin-xiu, WU Yao-wu, XIONG Xin-yin, HUANG A-qiang


(Huazhong University of Science and Technology , Wuhan 430074 , Hubei Province , China )

　　ABSTRACT:A novel short-term load forecasting model based on fuzzy wavelet neural networks(FWN) is presented in this paper. FWN combines the time-frequency localization ability of wavelet and fuzzy infer and the education character of ANN,so its ability of reaching the global best results is greatly improved. The FWN includes a set of fuzzy rules and several sub-WNNs. Each sub-WNN, corresponding to a certain fuzzy rule, consists of wavelets with a specified dilation .By training the translation parameters of the wavelets and adjusting the shape of membership functions, the accuracy and the generalization capability of FWN can be remarkably improved. The result of calculation examples shows that the presented model is effective.
　　KEY WORDS: load forecasting; wavelet ; fuzzy wavelet neural networks

1 引言
　　短期負(fù)荷預(yù)測(cè)是電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的前提和基礎(chǔ)。準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行具有重要意義。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了深入研究，并及時(shí)地將數(shù)學(xué)上的最新成果應(yīng)用到負(fù)荷預(yù)測(cè)領(lǐng)域中去，使預(yù)測(cè)水平得到提高，小波網(wǎng)絡(luò)便是基于小波分析理論而構(gòu)成的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，它同時(shí)具備了小波變換良好的時(shí)頻局部化性質(zhì)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力，它既可以在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定上有一定的理論指導(dǎo)，又具有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的許多優(yōu)秀特性，并且網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是對(duì)特定的凸函數(shù)的優(yōu)化過程，學(xué)習(xí)速度比一般網(wǎng)絡(luò)要快[3]。
　　研究表明，小波網(wǎng)絡(luò)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的基函數(shù)單元更少，具有更快的收斂速度和更高的精度，然而小波網(wǎng)絡(luò)有兩個(gè)明顯的不足：在多維輸入情況下，學(xué)習(xí)所用小波基數(shù)目過多，其次是隨著網(wǎng)絡(luò)輸入維數(shù)的增大，使得小波網(wǎng)絡(luò)的收斂速度大大下降，即不能夠解決所謂的“維數(shù)災(zāi)”問題[5]。由于影響電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的因素諸多，本身也是一個(gè)多維輸入問題，基于此，本文提出了一種將小波網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)的新方法，利用一組模糊規(guī)則將小波網(wǎng)絡(luò)分為若干小波子網(wǎng)絡(luò)，每條模糊規(guī)則前提部分將輸入樣本空間劃分為一個(gè)局部子空間，其結(jié)論部分則對(duì)應(yīng)某一特定尺度下的小波子網(wǎng)絡(luò)，不同尺度下的小波子網(wǎng)絡(luò)用于捕捉信號(hào)的各種不同特性，將其進(jìn)行線性組合來逼近信號(hào)。它在保證選擇一定數(shù)量的小波基函數(shù)下，由隸屬度函數(shù)和小波子網(wǎng)絡(luò)的輸出來精確確定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的輸出，使網(wǎng)絡(luò)到達(dá)最佳逼近，同時(shí)簡化了網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，避免了小波網(wǎng)絡(luò)的“維數(shù)災(zāi)”問題，提高了計(jì)算效率。實(shí)踐證明該方法具有較高的精度和很強(qiáng)的泛化能力。

2 小波網(wǎng)絡(luò)
　　 對(duì)于輸入X=[x1,x2,...xq] ，定義其多維小波母函數(shù)為[5]：
　
??? 由小波分析理論知，任一能量有限的信號(hào)都有如下離散小波分解形式[2]：
　
其中：Wm（X）為尺度層m上的小波分量，n是尺度層m上的小波函數(shù)的平移因子。
　　從式（2）、（3）中不難看出任一信號(hào)f(X)都可以分解成在不同尺度層上小波分量的線性組合，這正是我們提出FWN(模糊小波網(wǎng)絡(luò))的出發(fā)點(diǎn)。
　　從理論上來說，信號(hào)的小波展開式的基有無窮多個(gè)，而在分析電力負(fù)荷頻譜特性時(shí)發(fā)現(xiàn)，負(fù)荷信號(hào)的變化過程具有連續(xù)頻譜的特性[4]，負(fù)荷預(yù)測(cè)僅涉及一個(gè)頻帶，故只需選擇最能代表信號(hào)信息的主頻段來逼近信號(hào)。因此在一定精度要求下總可以截取有限小波函數(shù)作為基函數(shù)，得：
　
數(shù)的尺度及平移因子。這樣就可以用一個(gè)以小波函數(shù)作為激活函數(shù)、wmi,n作為從隱含層到輸出層的權(quán)值的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來表示信號(hào)f(X)∈L2R。在本文所采用的FWN中，為了避免多維小波網(wǎng)絡(luò)的“維數(shù)災(zāi)”問題，采用了若干小波子網(wǎng)絡(luò)，每一小波子網(wǎng)絡(luò)表示在同一尺度層上的小波分量的線性組合，從而使復(fù)雜問題簡單化，達(dá)到分而治之，結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將各小波子網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行線性組合，來逼近信號(hào)f(X)，一小波子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如下圖1。

　　由小波理論的多分辨率分析可知，粗尺度層上的小波網(wǎng)絡(luò)用于捕獲信號(hào)的全局信息，而較細(xì)尺度層上的小波網(wǎng)絡(luò)用于捕捉信號(hào)的各種局部信息，使FWN網(wǎng)絡(luò)具有明確的物理意義，每一小波子網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模大大簡化，易于進(jìn)行訓(xùn)練，提高了計(jì)算效率的同時(shí)也提高了預(yù)測(cè)精度。

3 模糊小波網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
　　本文采用由Takigi-Sugeno改進(jìn)的模糊推理方法[5]，假定模糊系統(tǒng)有q個(gè)輸入，單個(gè)輸出其模糊規(guī)則有著如下形式：
?
其中，Ri表示第i(1≤i≤c)條模糊規(guī)則；Xj(1≤j≤q)為輸入集X中的第個(gè)變量；Ni表示第i條模糊規(guī)則中選用的小波基總數(shù)；nk=[n1k,n2k,...,nqk]為平移因子；而則是第i條模糊規(guī)則的輸出，其值為具有相同尺度因子2mi小波基的線性組合，本文用一個(gè)小波子網(wǎng)絡(luò)表示；模糊子Aij集用隸屬度函數(shù)?
??
??? 由模糊推理層得到每條模糊規(guī)則對(duì)于輸入X的適用度μi(X)，實(shí)現(xiàn)歸一算法得到其激活度，它主要是決定了每個(gè)小波子網(wǎng)絡(luò)的輸出在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)輸出中所占的比重：
?
?
??? 在改進(jìn)的Takigi-Sugeno模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，式(5)－(8)所描述的FWN可以用一個(gè)多層網(wǎng)絡(luò)來實(shí)現(xiàn)，如上圖2中所示.

??? 該FWN由常規(guī)的四層模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，分別為：輸入層、隸屬度函數(shù)生成層、推理層及反模糊化層，各層神經(jīng)元數(shù)目分別為q，q×c，和c+1，所以一旦確定輸入個(gè)數(shù)和模糊規(guī)則數(shù)，模糊小波網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)也就確定了，WNNi表示第i個(gè)小波子網(wǎng)絡(luò)。在隸屬度函數(shù)生成層中所采用的激活函數(shù)是式(6)中給出的高斯型隸屬度函數(shù)。
??? 本文中采用的FWN模型與常規(guī)的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大的區(qū)別就在于反模糊化層的不同，在模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中只能對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部化逼近，而FWN中則采用了一系列小波子網(wǎng)絡(luò)，它既能對(duì)信號(hào)進(jìn)行全局逼近，也能進(jìn)行局部逼近，而且對(duì)于確定模糊規(guī)則數(shù)有合理的依據(jù)，正因?yàn)榇耍現(xiàn)WN具有更好的信號(hào)逼近能力和更強(qiáng)的適應(yīng)力。

4 模糊小波網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法
??? 給定L個(gè)訓(xùn)練樣本對(duì)，Xl(l=1,2,...,L)表示第l個(gè)訓(xùn)練樣本的輸入，分別表示網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出和目標(biāo)輸出。求解FWN的參數(shù)采用使之間誤差最小的BP算法，其流程如下：
??
?
??? （3）讀入訓(xùn)練樣本對(duì)，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出，并計(jì)算訓(xùn)練誤差：若滿足精度要求，則跳轉(zhuǎn)到（5），否則繼續(xù)；
?
?
式中:η、a分別是學(xué)習(xí)速率和慣性常數(shù)。跳轉(zhuǎn)至（3）.
??? （5）獲得網(wǎng)絡(luò)參數(shù)訓(xùn)練過程結(jié)束。

5 算例分析
??? 為了驗(yàn)證方法的可行性和有效性，本文以某市電力系統(tǒng)實(shí)際歷史負(fù)荷為例，用上述FWN模型進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)仿真。
??? 選取模型的輸入量有22個(gè)，分別是待測(cè)日和待測(cè)日前一天的最高溫度、最低溫度、濕度和天氣狀況；待測(cè)日前一天的最大、最小及平均負(fù)荷；待測(cè)日前一天及前兩天分別以預(yù)測(cè)時(shí)段為中心取五個(gè)負(fù)荷值，待測(cè)日前一周預(yù)測(cè)時(shí)段的負(fù)荷值。輸出量有1個(gè)為待測(cè)日某時(shí)段的負(fù)荷值，本文采取的是逐點(diǎn)預(yù)測(cè)。利用待測(cè)日前六周的歷史數(shù)據(jù)來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。其中學(xué)習(xí)速率η＝0.25，慣性常數(shù)a＝0.6，學(xué)習(xí)誤差E=0.0005%，尺度mi取6個(gè)值(mi=-1,0,1,2,3,4)，分別為－1到4，也即是有6條模糊規(guī)則。為了比較模型優(yōu)劣，在選擇相同的訓(xùn)練模式、學(xué)習(xí)速率和慣性常量下，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來模型進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，取預(yù)報(bào)日為2001年6月7日(正常日)，其預(yù)測(cè)結(jié)果如表1，同時(shí)還給出了負(fù)荷變化最大、溫度和天氣狀況變化最劇烈?guī)兹盏念A(yù)測(cè)結(jié)果，如表2。

??? 從預(yù)測(cè)結(jié)果我們可以看出，基于模糊小波網(wǎng)絡(luò)的負(fù)荷預(yù)測(cè)精度得到顯著提高，同時(shí)也證明這種方法是完全可行的。從表1中還可以發(fā)現(xiàn)模糊小波網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差變化很均勻，表明其泛化能力比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大有提高。從表2中可以看出模糊小波網(wǎng)絡(luò)能夠更好地?cái)M合負(fù)荷與天氣因素之間的密切關(guān)系，進(jìn)行更加可靠的預(yù)測(cè)。

6 結(jié)論
??? 由于電力系統(tǒng)日益龐大，各個(gè)方面因素的影響使得負(fù)荷變化的不確定性增加，這也加大了負(fù)荷預(yù)測(cè)的難度。近年來，許多電力工作者也提出了各種負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，其中小波網(wǎng)絡(luò)便是近年來結(jié)合小波變換與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)思想而形成的一種數(shù)學(xué)建模方法，研究表明小波網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度和計(jì)算速度比普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有較大提高，但是小波網(wǎng)絡(luò)的缺點(diǎn)是一般只適合低維情況，而且為了達(dá)到更高的預(yù)測(cè)精度需要較多的小波函數(shù)，為了有效的處理高維問題的不足，本文提出了一種新穎的基于模糊小波網(wǎng)絡(luò)的短期負(fù)荷預(yù)測(cè)模型，這種FWN模型將小波網(wǎng)絡(luò)和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有機(jī)結(jié)合起來，利用一組模糊規(guī)則，采用一組小波子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型，使得小波子網(wǎng)絡(luò)的隱層規(guī)模大大降低，避免了小波網(wǎng)絡(luò)的“維數(shù)災(zāi)”問題，提高了運(yùn)算效率，通過同時(shí)調(diào)整小波函數(shù)的位移因子和隸屬度函數(shù)的形狀，可以達(dá)到全局最優(yōu)的擬合效果，從而有效地提高了預(yù)測(cè)精度。通過大量仿真計(jì)算表明，該方法是可行且有效的，同時(shí)本文為小波網(wǎng)絡(luò)在電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用做出了進(jìn)一步探索研究。