PCB設計中濾波器是任何工程師都必須理解的關鍵電路，它們具有簡單的數學表示形式，可幫助設計人員可視化其功能。作為濾波器設計，仿真和評估的一部分，波特圖是用于可視化諧波輸入的濾波器輸出的基本工具。尤其是對于線性時不變（LTI）系統，波特圖顯示了電路的傳遞函數，這是仿真PCB和集成電路中因果系統的基本部分。

可以由簡單的無源電路元件構成的一種基本濾波器是帶通濾波器。如果系統的電阻足夠大，則帶通濾波器的波特圖的圖形可以轉變為低通行為，這是可以從視覺上看到的濾波器的一個方面。這是如何解釋和使用帶通濾波器的波特圖以及簡單電路的示例。

建立帶通濾波器波特圖

伯德圖只是電路傳遞函數的對數圖。這包括帶通濾波器的波特圖，可用于查看系統的諧振或非諧振行為。可以從過濾器的Bode圖確定一些重要點：

增益和衰減：具有增益的線性電路，例如以線性方式工作的運算放大器或接近諧振的帶通濾波器，其輸出將大于輸入（對數刻度為正dB值），反之反之亦然。這可以在波特圖中輕松看出。

共振，帶寬和衰減：通過觀察傳遞函數的大小可以看出這些特征，如波特圖所示。諧振僅在特定帶寬內發生，該帶寬可用于計算電路的Q因子。另外，系統的響應在帶寬限制（通常被視為-3 dB頻率）之上和/或之下具有一定的衰減。

相移或反轉：在Bode圖的相位部分中查看，它將顯示輸出的相位與輸入的相位如何相關。這對于與驅動器串聯匹配的傳輸線非常重要。從輸出中提取出相位延遲后，線路傳遞函數的伯德圖就會顯示出在存在阻抗失配的情況下，不同頻率下會發生諧振。

電路的傳遞函數可以使用基爾霍夫定律和歐姆定律手動計算，也可以通過SPICE仿真確定。請注意，傳遞函數僅為LTI系統定義，盡管有大量關于傳遞函數的非線性時間相關表示的研究文獻。對于帶通濾波器之類的簡單線性電路，可以很容易地計算出波特圖，如以下示例所示。

串聯RLC電路示例

也許可以構造的最簡單的帶通電路是串聯RLC諧振電路，其中電阻，電容器和電感器串聯放置。該電路在較窄的帶寬內具有增益的帶通特性。信號的最大增益和相位取決于該網絡中電阻的值。最后，該電路的輸出（通常跨接電容器）可以連接到負載組件。然后，負載阻抗確定系統中的確切傳遞函數，可以在伯德圖中將其可視化。

下面的電路顯示了串聯RLC電路的示例，其輸出連接到20歐姆負載電阻。負載與電容器并聯布置，即濾波器的輸出跨接電容器。串聯電阻R將確定電路中的阻尼水平和電路的傳遞函數，以及傳遞給負載的總功率。

具有20 Ohm負載的簡單串聯RLC帶通濾波器電路

下面的帶通濾波器Bode圖顯示了當串聯電阻R的各種值發生諧振時的情況。我們可以看到在R = 0.2 Ohms時發生強烈諧振，這是可以預期的，因為電路中的阻尼與R成正比。的R，我們看到低通濾波器的行為; 這是因為電容器在低頻時將具有最高阻抗，因此所有輸入電壓將在電容器和負載電阻兩端下降。我們還可以看到，相位反轉發生在諧振頻率之外，即輸出和輸入幾乎完全異相。

串聯RLC電路的帶通濾波器Bode圖，輸出通過電容器

盡管在此示例中，輸出跨接在電容器兩端，但也可以跨接在電感器兩端。在這種情況下，我們仍然會在電路的固有頻率上產生諧振。此外，在諧振頻率以上，我們將具有高通特性，而在低頻處，則具有相同類型的相位反轉。在高頻下，輸出電壓和輸入電壓完全同相。從歐姆定律可以預料到這一點，即，由于電感具有最大的阻抗，所有電壓會在電感兩端下降。

串聯RLC電路的帶通濾波器Bode圖，其中輸出跨接電感器

從這兩個曲線圖中，我們了解到串聯RLC電路及其在Bode曲線中看到的相位反轉的一些重要知識：零輸出電壓與輸入電壓相比，對應于輸出電壓的完全相位反轉。換句話說，輸入和輸出電壓產生相消干擾并相互抵消。這就是為什么在每種配置中，在特定頻率范圍內，負載電阻兩端不會消耗功率的原因。