1 引 言

在建筑電氣設(shè)計中，照明計算往往是極其繁瑣的，他不僅計算量大，而且常是枯燥的重復(fù)計算，需要查閱大量的數(shù)據(jù)表格，并對獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。對于這些離散的數(shù)據(jù)表格，很多情況下工程設(shè)計人員找不到完全對應(yīng)的數(shù)據(jù)，只能取相鄰的數(shù)據(jù)，因此存在著較大的計算誤差，這些因素使工程設(shè)計人員對光源定量計算感到困難。

觀測數(shù)據(jù)處理、函數(shù)近似表示方法常用的有插值法、樣條函數(shù)法、多項式擬合法，他們存在著精度不理想、設(shè)計復(fù)雜、計算困難或病態(tài)方程等問題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強的自學(xué)、概括和推廣能力，其中徑向基網(wǎng)絡(luò)（RBF）能夠逼近任意連續(xù)的非線性函數(shù)，可以處理系統(tǒng)內(nèi)在的難以解析的規(guī)律，理論證明在前向網(wǎng)絡(luò)中RBF網(wǎng)絡(luò)是完成映射功能的最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)。本文基于RBF擬合快速、精度高的優(yōu)點，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對照明定量計算所需數(shù)據(jù)（其中大量屬于非線性）進(jìn)行存儲和表征，能使新的輸入產(chǎn)生合理輸出，以達(dá)到減少重復(fù)計算和方便查閱大量數(shù)據(jù)表格的目標(biāo)，能夠大大減輕工程人員工作量和提高照明設(shè)計的精度。

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 RBF模型

RBF網(wǎng)絡(luò)輸出層可以只有一個節(jié)點，也可有多個輸出節(jié)點，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層由一組徑向基函數(shù)構(gòu)成。一般隱含層各節(jié)點采用相同的徑向基函數(shù)，當(dāng)基函數(shù)取高斯函數(shù)時，網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間可認(rèn)為是一種映射關(guān)系，可表示為：

其中Ci=［ci1，ci2，…，cim］為高斯函數(shù)φ的中心；Xk=［xi1，xi2，…，xim］為輸入樣本；σi為高斯函數(shù)的方差；Wi為隱含層與輸出層間的權(quán)值；yki為k樣本第i個輸出。

RBF網(wǎng)絡(luò)是一種單隱層前饋網(wǎng)絡(luò)，其輸出節(jié)點計算為隱節(jié)點給出的基函數(shù)輸出的線性組合，其中隱層中的基函數(shù)對輸入激勵產(chǎn)生一個局部化的響應(yīng)，即每一個隱節(jié)點有一個稱之為中心的參數(shù)矢量，該中心用來與網(wǎng)絡(luò)輸入矢量相比較以產(chǎn)生徑向?qū)ΨQ響應(yīng)，僅當(dāng)輸入落在一個很小的指定區(qū)域中時隱節(jié)點才做出有意義的非零響應(yīng)，響應(yīng)值在0～1之間。輸入與基函數(shù)中心的距離越近，隱節(jié)點響應(yīng)越大。若σi值過小，則網(wǎng)絡(luò)對噪聲太敏感，易失真；若σi過大，會使網(wǎng)絡(luò)喪失區(qū)分和擬合的能力，因此RBF網(wǎng)絡(luò)需要選擇合適的σi值。而輸出單元一般是線性的，即輸出單元對隱節(jié)點輸出進(jìn)行線性加權(quán)組合。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法

RBF網(wǎng)絡(luò)需要學(xué)習(xí)的參數(shù)有3個：基函數(shù)的中心ci，方差σi以及隱含層與輸出層間的權(quán)值Wi，根據(jù)徑向基函數(shù)中心選取方法的不同，最常見的學(xué)習(xí)方法有：自組織選取中心法、正交最小二乘法等方法。

自組織學(xué)習(xí)過程中確定ci和σi的方法是聚類方法。聚類方法就是把樣本聚成幾類，以類中心作為各RBF函數(shù)的中心，常用的方法有k均值聚類法。

權(quán)值W的學(xué)習(xí)算法可用LMS（最小均方誤差）方法、也可直接用偽逆法或最小二乘法求解。其中LMS權(quán)值W的調(diào)整規(guī)則為：

這里X（n）為隱含層輸出；w（n）為權(quán)值向量；d（n）為期望輸出；η為學(xué)習(xí)速率；n為迭代次數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，其設(shè)計比普通前向網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練要省時得多。如果隱層神經(jīng)元的數(shù)目足夠，每一層的權(quán)值和閾值正確，那么RBF函數(shù)網(wǎng)絡(luò)就完全能夠精確地逼近任意函數(shù)，方便地存儲和表征照明計算、建筑電氣計算所需的大量非線性數(shù)據(jù)。

3 基于Matlab的應(yīng)用實驗

不失一般性，對照明工程設(shè)計中的點照度計算進(jìn)行了試驗。點照度L的計算通常已知h，由燈具照射角*查表獲得光照強度Iθ后（見表1），采用式（3）進(jìn)行計算，若表中無對應(yīng)數(shù)據(jù)則取相鄰值，這便存在著較大計算誤差。

使用RBF網(wǎng)絡(luò)在照射角*和光照強度Iθ間建立映射關(guān)系，以求取任意入射角的光源直射點的光強：

（1） 樣本的選擇

RBF網(wǎng)絡(luò)對樣本噪聲“敏感”，若學(xué)習(xí)樣本本身帶有誤差和干擾，系統(tǒng)輸出會出現(xiàn)較大誤差，因此在考慮樣本的多樣性與均勻性的同時，應(yīng)確保樣本的準(zhǔn)確性，去除異常的樣本數(shù)據(jù)。

（2） 訓(xùn)練數(shù)據(jù)歸一化

對數(shù)據(jù)的歸一化處理具有避免神經(jīng)元出現(xiàn)飽和，能夠使各輸入分量有同等重要地位，防止數(shù)值大的輸出分量絕對誤差大，數(shù)值小的輸出分量絕對誤差小，從而有利于依據(jù)總誤差對權(quán)值進(jìn)行調(diào)整的作用。通常可在輸入層用式（4）將數(shù)值換算為［0，1］區(qū)間的值，在輸出層用式（5）將數(shù)值換回。

其中：xi表示歸一化后的輸入或輸出數(shù)據(jù)；xmin代表數(shù)據(jù)變化的最小值；xmax代表數(shù)據(jù)的最大值。如表1所示，某金素?zé)粽丈浣?，光照強度Iθ對應(yīng)的歸一化值分別為*′，Iθ′（3）網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)經(jīng)歸一化后，選擇照射角*作為輸入層的結(jié)點，輸出層含一個結(jié)點對應(yīng)被測光照強度I*，根據(jù)輸入樣本自動增加網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元數(shù)目，調(diào)整適當(dāng)精度生成RBF網(wǎng)絡(luò)，將收集到的樣本一部分作為訓(xùn)練集，另一部分作為測試集。如圖1所示，RBF網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束進(jìn)行反歸一化處理后輸出結(jié)果，其中○代表訓(xùn)練數(shù)據(jù)，*代表測試數(shù)據(jù)。

傳統(tǒng)RBF網(wǎng)絡(luò)中對仞始中心的選取具有一定要求，當(dāng)隨機選取初始聚類中心時，由于對樣本分布情況未知，無論采用何種聚類方法，對最終結(jié)果的影響都是未知的。因此，可采用cross-validation方法對樣本進(jìn)行分組，將原始樣本隨機分成幾組不同組合的訓(xùn)練集和測試集，分別對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次訓(xùn)練和測試，從而生成對樣本數(shù)據(jù)分布的一個先驗知識，提高網(wǎng)絡(luò)的泛化性能和魯棒性。

看到某金素?zé)粽丈浣?為30，15時的測試網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出相當(dāng)接近，誤差小于2％。網(wǎng)絡(luò)具有非常好的學(xué)習(xí)性能，可用他來計算燈具任意入射角的光源直射點照度，已經(jīng)完全能夠滿足工程的要求。

同時，利用上述方法完成了RBF網(wǎng)絡(luò)對燈具利用系數(shù)CU的存儲和擬合實驗（通過燈具利用系數(shù)可實現(xiàn)平均照度計算），驗證了ρCC有效地板反射系數(shù)為20％的情況下，RCR室空間系數(shù)、ρCC有效天棚反射系數(shù)和ρW墻反射系數(shù)作為RBF的3個輸入變量，CU燈具利用系數(shù)為輸出變量的映射關(guān)系，并進(jìn)行了測試。

看到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與實驗數(shù)據(jù)基本吻合，其變化規(guī)律與實驗結(jié)果的變化規(guī)律一致，說明RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)成功，可以求出任意一種情況下的燈具利用系數(shù)，從而代人有關(guān)公式方便求出平均照度值。

4 結(jié) 語

本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性映射能力對照明設(shè)計工程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，完成了照明定量計算所需數(shù)據(jù)（其中大量屬于非線性）的存儲和表征，具有減少重復(fù)計算和方便查閱大量表格數(shù)據(jù)的實用效果，能夠大大減輕工程人員負(fù)擔(dān)和提高照明設(shè)計的精度，同時RBF具有良好的普遍適應(yīng)性，能夠很好地應(yīng)用于眾多的建筑電氣領(lǐng)域。

責(zé)任編輯：gt