前兩篇文章：

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分別介紹了PID速度控制和PID位置控制，分別用來控制電機以期望的速度持續轉動以及以期望的位置（圈數）轉動，這里的期望值都只有一個，但是，如果想要以期望的速度轉動到期望的位置（啟動與停止的加減速過程不考慮），該怎么控制呢？那就要將兩者結合起來了，即PID的串級控制來控制電機。

串級PID結構圖

PID串級控制的典型結構為位置環+速度環+電流環，如下圖。

PID串級控制中，最外環是輸入是整個控制系統的期望值，外環PID的輸出值是內環PID的期望值。

能夠使用三環控制的前提是要硬件支持，比如位置環和速度環需要實時的電機轉動位置和轉動速度作為反饋，這就需要電機需要配有編碼器用于測速與測量轉動的位置；電流環需要有電流采樣電路來實時獲取電機的電流作為反饋。

如果沒有電流采樣電路，可以將電流環去掉，只使用位置環+速度環，系統的期望仍是轉動的位置，內環可以調節轉動的速度。

另外，如果只是想控制電機轉速實現電機調速，可以使用速度環+電流環，系統的期望仍是轉動的位置，內環可以調節電機的電流，增強系統轉動調節的抗干擾能力。

位置環+速度環實踐

由于我的電機沒有電流測量電路，所以，本文以位置環+速度環來學習PID串級控制。就是按照下面這個圖：

PID參數定義

由于是串級PID控制，每一級的PID都要有自己的參數，本次實驗使用位置PID+速度PID，參數定義如下：

/*定義位置PID與速度PID結構體型的全局變量*/
PID pid_location;
PID pid_speed;

/**
  * @brief  PID參數初始化
  *	@note 	無
  * @retval 無
  */
void PID_param_init()
{
	/* 位置相關初始化參數 */
	pid_location.target_val = TOTAL_RESOLUTION*10;				
	pid_location.output_val = 0.0;
	pid_location.err = 0.0;
	pid_location.err_last = 0.0;
	pid_location.integral = 0.0;

	pid_location.Kp = 0.05;
	pid_location.Ki = 0;
	pid_location.Kd = 0;

	/* 速度相關初始化參數 */
	pid_speed.target_val=10.0;				
	pid_speed.output_val=0.0;
	pid_speed.err=0.0;
	pid_speed.err_last=0.0;
	pid_speed.integral=0.0;

	pid_speed.Kp = 80.0;
	pid_speed.Ki = 2.0;
	pid_speed.Kd = 100.0;
}

位置PID的實現

這里有兩點需要注意：

閉環死區的設定

閉環死區是指執行機構的最小控制量，無法再通過調節來滿足控制精度，如果仍然持續調節，系統則會在目標值前后頻繁動作，不能穩定下來。

比如某個系統的控制精度是1，但目標值需要是1.5，則無論怎么調節，最終的結果只能控制在 1或 2，始終無法達到預設值。這 1.5L小數點后的范圍，就是閉環死區，系統是無法控制的，誤差會一直存在，容易發生震蕩現象。

對應精度要求不高的系統，可以設定閉環死區，比如將允許的誤差范圍設為0.5，則最終結果在 1或 2都認為是沒有誤差，這時將目標值 與實際值之差強制設為 0，認為沒有誤差，即限定了閉環死區。

積分分離的設定

通過積分分離的方式來實現抗積分飽和，積分飽和是指執行機構達到極限輸出能力了，仍無法到達目標值，在很長一段時間內無法消除靜差造成的。

例如，PWM輸出到了100%，仍達不到期望位置，此時若一直進行誤差累加，在一段時間后， PID 的積分項累計了很大的數值，如果這時候到達了目標值或者重新設定了目標值，由于積分由于累計的誤差很大，系統并不能立即調整到目標值，可能造成超調或失調的現象。

解決積分飽和的一種方法是使用積分分離，該方法是在累計誤差小于某個閾值才使用積分項，累計誤差過大則不再繼續累計誤差，相當于只使用了PD控制器。

控制流程圖

帶有閉環死區與積分分離的PID控制流程如下圖：

完整的位置PID代碼如下：

/**
  * @brief  位置PID算法實現
  * @param  actual_val:實際值
  *	@note 	無
  * @retval 通過PID計算后的輸出
  */
#define LOC_DEAD_ZONE 60 /*位置環死區*/
#define LOC_INTEGRAL_START_ERR 200 /*積分分離時對應的誤差范圍*/
#define LOC_INTEGRAL_MAX_VAL 800   /*積分范圍限定，防止積分飽和*/
float location_pid_realize(PID *pid, float actual_val)
{
	/*計算目標值與實際值的誤差*/
	pid->err = pid->target_val - actual_val;

	/* 設定閉環死區 */
	if((pid->err >= -LOC_DEAD_ZONE) && (pid->err <= LOC_DEAD_ZONE))
	{
		pid->err = 0;
		pid->integral = 0;
		pid->err_last = 0;
	}

	/*積分項，積分分離，偏差較大時去掉積分作用*/
	if(pid->err > -LOC_INTEGRAL_START_ERR && pid->err < LOC_INTEGRAL_START_ERR)
	{
		pid->integral += pid->err;  
        /*積分范圍限定，防止積分飽和*/
		if(pid->integral > LOC_INTEGRAL_MAX_VAL)
		{
			pid->integral = LOC_INTEGRAL_MAX_VAL;
		}
		else if(pid->integral < -LOC_INTEGRAL_MAX_VAL)
		{
			pid->integral = -LOC_INTEGRAL_MAX_VAL;
		}
	}	

	/*PID算法實現*/
	pid->output_val = pid->Kp * pid->err +
	                  pid->Ki * pid->integral +
	                  pid->Kd * (pid->err - pid->err_last);

	/*誤差傳遞*/
	pid->err_last = pid->err;

	/*返回當前實際值*/
	return pid->output_val;
}

串級控制代碼

//周期定時器的回調函數
void AutoReloadCallback()
{
	static uint32_t location_timer = 0;    // 位置環周期
	
	static __IO int encoderNow = 0;    /*當前時刻總計數值*/
    static __IO int encoderLast = 0;   /*上一時刻總計數值*/
	int encoderDelta = 0; /*當前時刻與上一時刻編碼器的變化量*/
	float actual_speed = 0;  /*實際測得速度*/
	int actual_speed_int = 0;
	
	int res_pwm = 0;/*PID計算得到的PWM值*/
	static int i=0;
	
	/*【1】讀取編碼器的值*/
	encoderNow = read_encoder() + EncoderOverflowCnt*ENCODER_TIM_PERIOD;/*獲取當前的累計值*/
	encoderDelta = encoderNow - encoderLast; /*得到變化值*/
	encoderLast = encoderNow;/*更新上次的累計值*/
	
	/*【2】位置PID運算，得到PWM控制值*/
	if ((location_timer++ % 2) == 0)
	{
		float control_val = 0;   /*當前控制值*/
		
		/*位置PID計算*/
		control_val = location_pid_realize(&pid_location, encoderNow);  
		
        /*目標速度值限制*/
		speed_val_protect(&control_val);

		/*設定速度PID的目標值*/
		set_pid_target(&pid_speed, control_val);    
	}
	  
	/* 轉速(1秒鐘轉多少圈)=單位時間內的計數值/總分辨率*時間系數, 再乘60變為1分鐘轉多少圈 */
    actual_speed = (float)encoderDelta / TOTAL_RESOLUTION * 10 * 60;
    
	/*【3】速度PID運算，得到PWM控制值*/
	actual_speed_int = actual_speed;
	res_pwm = pwm_val_protect((int)speed_pid_realize(&pid_speed, actual_speed));
	
	/*【4】PWM控制電機*/
	set_motor_rotate(res_pwm);
	
	/*【5】數據上傳到上位機顯示*/
	set_computer_value(SEND_FACT_CMD, CURVES_CH1, &encoderNow, 1);   /*給通道1發送實際的電機【位置】值*/
}

PID的計算是通過定時器調用，每10ms一次，從代碼中可以看到，內環（速度PID）控制的周期要比外環（位置PID）的周期短，位置PID是每兩次循環計算一次，因為內環控制著最終的輸出，這個輸出對應的就是實際場景中的控制量 (本實驗最終控制的是位置)，位置是無法突變，是需要時間積累的，所以內環輸出盡可能快些。

視頻演示

視頻中，測試以不同的目標速度到達目標位置，視頻后半段測試引入干擾情況下的控制效果：

https://www.bilibili.com/video/BV1QK4y1g7yg?spm_id_from=333.999.0.0

開源代碼