本文將討論相移，即電路導致從輸入到輸出的電壓或電流超前或滯后的影響。特別是，我們將關注無功負載和網絡將如何影響電路的相移。

我們將專門研究相移如何影響原本完全可靠的運算放大器，以及如何在某些諧振網絡拓撲中使用電抗元件來發揮我們的優勢。

緩沖器上的容性負載

下面是一個充當簡單緩沖器的運算放大器。

圖 1. 使用 LF411 運算放大器的基本緩沖器或“電壓跟隨器”。

在相位開始下降之前，響應是均勻且平坦的，最高可達 1 MHz。

圖 2. LF411 電壓跟隨器的輸出響應。它在大約 4 MHz 處開始衰減信號。

該電路依賴負反饋（同相輸出到反相輸入），-180° 相移導致負反饋變為正反饋（180° 相移輸出到反相輸入）。

現在讓我們嘗試用電容器加載電路。

圖 3. 使用緩沖器驅動非常大的容性負載。這不是一個好主意！

如果運算放大器具有電阻輸出阻抗，對于該運算放大器（LF411）在單位增益下的輸出阻抗約為 0.1 - 10 Ω，我們預計該電容器會導致截止頻率以上 -90° 相移。讓我們看看發生了什么。

圖 4. 電容不良的證據：放大器開始振蕩！

那看起來很糟糕。幅度響應有一個共振峰，相位迅速下降到 -180°，這是一個完美的振蕩方法。必須至少有三個電容（電感不太可能）導致這些響應變化。有了我們的嫌疑人，我們可以遍歷電路并找出導致問題的確切原因。

使用反應式網絡實現相移

相移在反饋網絡、諧振網絡和振蕩器等電路中變得尤為重要。我們可能希望在我們的電路中有一個 90° 的相移來有意地控制相位。很簡單，我們可以添加一個電容器（或者對于冒險者，一個電感器）來分流輸出，然后看看我們的位置。

事實上，我們可能不希望負載上只有90° 的相移。也許我們想要 180°。

也許我們只需要投入第二個電容器？

圖 5. 創建 180° 相移的無辜嘗試

這是行不通的——兩個并聯電容器只是形成一個等效電容器。它們都共享相同的電壓，因此它們不能都貢獻不同的滯后量。我們需要更有創造力。

實現這種效果的一種方法是使用多級 RC 濾波器。但更理想的方法可能是將電容器與一個或多個電抗元件分開，如下面的電路所示。

圖 6. 解決問題，該電路在諧振時應具有 180° 相移。

該電路是一個低通濾波器，它將以與由 1 μF 電容器和 0.5 μH 電感器（或 0.5 μF 電容器和 1 μH 電感器）組成的諧振網絡相同的頻率諧振。

圖 7. CLC 網絡的波特圖顯示出良好的共振和快速的相位變化。

從響應和相移我們可以看出，電路的行為類似于 RC 濾波器，源電阻和兩個電容并聯，在諧振峰值前不久達到 -90°。然后出現諧振峰值，相位急劇下降到 -270°（三個電抗元件的最大相移）。恰好在諧振時，相移是所需的 180°。

該電路用作 Colpitts 振蕩器中的諧振元件，而電感-電容-電感變體用于 Hartley 振蕩器。通常，電路將如圖 8 所示繪制。

圖 8. CLC 電路的替代圖，常見于 Colpitts 振蕩器示意圖中。

雖然它可能會稍微混淆元素的用途，但將元素繪制為圖 8 會給出單個諧振元素的外觀。您可以在圖 9 中看到以這種方式繪制的諧振網絡的 Colpitts 振蕩器示例。

圖 9. Colpitts 振蕩器的典型圖

最后兩個例子引起了一些共鳴。因為諧振元件依賴于電抗元件提供相移的能力，所以多談談諧振電路中的相位會是說明性的。

模擬諧振槽

當電感器的電抗和電容器的電抗相等時，串聯的 LC 電路會發生諧振。此時，電感和電容共享相同的電流；理想情況下，電感器提供 +90°（超前）電壓相移，而電容器提供理想 -90°（滯后）電壓相移，這意味著電路兩端的電壓異相 0°（無電壓降，短路）。類似的效果會產生 LC 諧振回路。

但正如我們現在所知，當源阻抗或負載阻抗設置正確時，電容器和電感器只會提供 +/- 90° 的相移。以這個諧振槽為例。

圖 10. 一個簡單的諧振回路，由 1 Ω 輸出阻抗供電。會響嗎？

源阻抗僅為 1 Ω，負載為 10 kΩ。坦克應該以 5 kHz 共振。我們可以通過應用輸入階躍并尋找振鈴來測試共振。模擬結果如下。

圖 11. 油箱的響應過于阻尼，不允許出現任何振鈴，這在許多情況下都是可取的。

坦克似乎沒有太多的響聲。原因在于源阻抗，考慮到我們的 L 和 C 值，它太低了。我們希望我們的電容器和電感器允許在諧振頻率下快速來回交換能量，但這種效果會受到抑制，因為諧振回路 Q 因子太低。

有幾種方法可以理解這一點。在相移的背景下，我們可能會提出以下解釋。僅查看源阻抗和電容器，我們看到它們形成了一個截止頻率為 160 kHz 的低通 RC 濾波器。相反，源阻抗和電感形成一個截止頻率為 160 Hz 的 RL 高通濾波器。

如果我們同意諧振回路的行為取決于組件提供的相移（來自電容器的-90°電壓相移，來自電感器的+90°電壓相移），那么阻尼的原因就很明顯了。

RC 低通濾波器將提供高于其截止頻率的 -90° 相移，而 RL 高通濾波器將提供低于其截止頻率的 +90° 相移。5 kHz 的諧振頻率對于 RL 濾波器而言太高而無法提供正相移，而對于 RC 濾波器而言太低而無法提供負相移。

以這種方式推理，我們通過改變 L 和 C 的值（減少電感和增加同等量度的電容）或改變源阻抗來誘使電路產生振鈴。

增加源阻抗具有預期的效果。

圖 12. 源阻抗為 100 Ω 時，諧振頻率為 5 kHz。

現在，如預期的那樣，槽環以 0.2 ms 的周期（對應于 5 kHz 的諧振頻率）響鈴。

結論

本文仔細研究了模擬電路中的相移。我們的主題讓我們了解了各種電路：放大器、濾波器、諧振回路和振蕩器。電容器和電感器總是會引起相移，但其影響受源阻抗和負載阻抗的影響。在這里，我們主要假設源阻抗和負載阻抗是電阻性的。然而，反應元素總是存在的。