本文討論了一種算法，用于在具有正交輸入向量的二維空間中找到最佳調整點。該算法根據測量數據點求解相交圓的方程。

幾個關鍵的系統性能指標由對應于幅度和相位的正交輸入參數確定；兩個例子是正交調制器載波饋通和邊帶抑制。這些參數通過優化調制器正交基帶輸入之間的直流偏移平衡和幅度和相位平衡得到改善。

因為在給定二維空間的情況下找到這些參數的最優調整并不是一件容易的事，所以在本文中，我將討論一種 Python 算法，用于在具有正交輸入向量的二維空間中找到最優調整點。該算法根據測量數據點求解相交圓的方程，并在少至四次迭代中找到最佳點。為了舉例說明該技術，我使用了德州儀器 （TI） AFE7070集成數模轉換器 （DAC） 以及正交調制器載波饋通參數。

優化雜散發射

通信系統努力將雜散發射降至最低。其中一些雜散發射源于正交輸入信號失配。例如，直流偏移失配和幅度/相位失衡將分別影響模擬正交調制器中的載波饋通和邊帶抑制參數。將輸入變量調整到最佳設定點可以最大限度地減少雜散輸出。

圖 1 將測量參數表示為從優化點 ［x0，y0］ 到二維平面上實際點的矢量幅度 （r）。參數值以單位圓［0，1］為界。0 表示完全消除或無信號，1 表示無消除或完全信號。在分貝尺度中，該函數受 ［-inf，0］ 的約束。半徑為 r 的圓代表所有可能達到相同大小的 x，y 點。

圖 1. 從優化點到實際點的向量

等式 1 以最簡單的形式表示該函數：

常數 ［a0，b0］ 表示系統相關的歸一化因子，以保持最大結果小于 1。從技術上講，等式 1 描述了一個橢圓，因為每個自變量的比例因子不需要相同。為簡單起見，a0 等于 b0，因此曲線是真正的圓。

目標是盡快找到使測量參數 （r） 最小化的最佳點 ［x0，y0］。通過統計變化的輸入參數有效地找到該點具有挑戰性。傳統的狩獵和啄食方法使用連續試驗來縮小到最佳點。盡管這會產生所需的解決方案，但當收斂時間很關鍵時需要進行太多迭代，因此需要一種新方法。

相交的圓

理想情況下，使用相交圓的精確三個測量迭代確定最佳點。在任意輸入點 ［x1，y1］ 處的第一個測量結果定義了由半徑為 r1 的圓 A 表示的最優點的無限可能性。添加第二個數據點會產生另一個由圓圈 B 表示的無限數據集；然而，兩個圓的交點將解縮小到兩點。第三個數據點和相應的圓 C 提供了第三條曲線，其中只有一個相互交叉點。該交點是最佳點。圖 2 顯示了最終確定最佳點的相交圓的進程。

圖 2. 相交的圓揭示了一個共同的交點

這種技術在恰好三個迭代中揭示了最佳點。第四次迭代測量最佳點以確認和記錄結果。

圖 3 說明了一種通過使用 xy 平面中經驗已知的邊界信息來消除一次迭代的技術。在其中一個邊界點處選擇初始點，使第一條曲線 （A） 為 90 度圓弧。通過沿 x 或 y 方向移動選擇第一個弧上的第二個點。

圖 3. 兩次迭代解決方案

由于第二個點仍然在邊界邊上，所以它的曲線是一個低于 180 度的弧。這兩條曲線的交點提供了一個最佳點。這種方法僅在兩次迭代中就揭示了最佳點，并通過三次來確認。

逐次圓逼近

最優解取決于數學方程的準確性。在實際測量情況下，一些假設或錯誤會影響結果。測量的信號非常?。辉肼暫蜏y量容差會引入誤差。使用完美的圓而不是橢圓會引入一些不確定性。求解多個方程所需的比例因子假設也引入了不確定性。這些錯誤和假設轉化為曲線的模糊性。

圖 4 說明了模糊曲線如何不能保證精確的交點；相反，它們定義了一個收斂區域。

圖 4. 連續圓相交近似

每個附加數據點都使用上一次迭代的數據。連續的圓圈會聚到系統最小閾值內的解決方案區域。

測量示例

該示例使用 AFE7070 DAC 并針對載波饋通參數進行優化。AFE7070 是一個方便的平臺，因為集成了 DAC 和調制器。調制器正交輸入上的 DC 失調不平衡決定了載波饋通性能。AFE7070 具有內部數字調諧功能，可精確控制 DC 偏移平衡。不需要太多；分辨率為微伏級。

該示例的 x，y 參數是整數數字階躍值，用于控制正交輸入上的 DC 電平。設備的先前統計采樣提供了輸入變量的 x、y 范圍以及計算中使用的步驟表。步進表提供了以分貝毫瓦為單位的測量載波饋通到 delta-x（或 delta-y）因子的“轉換”。

高（或換句話說，差）測量值意味著設置偏離并且需要更大的增量才能達到最佳點。相反，低值意味著設定點接近并且需要進行小的修正。這一點“功課”對于確保初始猜測點不會太遠，并將迭代時間減少到最低限度是必要的。

圖 5 顯示了 Python 算法，它在四次或更少的迭代中找到最佳輸入變量。

圖 5. Python 優化算法

函數“Get_r”和“GetCFi”是特定于設備的測量。為簡潔起見，我省略了代碼，因為它對于演示優化算法無關緊要。在您的應用程序中，這些功能與系統中設備參數的編程和測量有關。

結論

對于 AFE7070 DAC，在大多數情況下，該算法可在 3 次迭代內優化載波饋通，并在不到 1.7 秒內優化，主要由頻譜分析儀建立和掃描時間進行選通。之前的步驟方法需要近 20 次迭代和 20 多秒才能完成。與傳統方法相比，該算法的速度提高了 10 倍以上。依賴于增益和相位的正交輸入變量的其他通信系統參數也可以使用該算法來有效地找到最優解。