在擲槌運動中，運動員需要充分利用許多物理規則，以取得最佳成績。必須很好地校準角速度和投擲精度才能將錘子送得很遠。讓我們從物理和數學的角度來分析這項奇妙的運動。

錘子

鐵錘是一門難度很大的奧運項目。運動員必須快速旋轉工具并設法抓住它，直到釋放后，它盡可能飛出安全網。誰扔得更遠，誰就贏了。最大化發射至少有三個要求：

以大約 45° 的角度發射；

盡可能快地旋轉身體；

離開時保持手臂完全伸展。

這些是運動員經過多年訓練后達成的妥協。錘子是使用的工具，必須盡可能扔得遠。它必須獲得批準并符合要求。它由三個不同的部分組成：

金屬頭，呈球形；

由鋼絲組成的電纜；

手柄。

對于絕對類別，其總重量必須在 7.260 公斤至 7.285 公斤之間，頭部直徑必須在 11 厘米至 13 厘米之間，頭部與手柄之間的距離必須在 117.5 厘米至 121.5 厘米之間（男性）。對于女性來說，錘子的總重量必須在4公斤到公斤之間，頭部直徑必須在9.5厘米至11厘米之間，頭部與手柄之間的距離必須在116厘米至119.5厘米之間。

發射，市場投入

投擲錘子時，運動員會產生能量并將其傳遞給工具。要達到最大的效果，需要很多技巧。身體的所有部位都參與到這個艱難的動作中。運動員的能力是試圖協調它們并從中汲取最大的能量。投擲的最終距離，意在作為系統的最終動作，主要由以下變量決定：

出口處的錘子高度；

出射角；

釋放時工具的重心高度；

出口角速度；

工具的空氣動力學元件；

流體（空氣）的特性；

可能存在風。

范圍的一般公式如下：

在哪里：

“v”是錘子被拋出的速度；

“g”是重力加速度，在地球上它等于 9.81 m / s ^ 2；

“theta”是錘子被拋出的角度。

出口高度取決于運動員的身高。很明顯，這個高度越大，工具的范圍就越大，因為追蹤的拋物線會更寬。發射的最佳理論角度是 44-45°，但科學家們指出，在 38° 和 43° 之間的出射角可以獲得最佳結果。出口速度具有決定性的影響，運動員的技術都集中在這一點上。事實上，它們的目的是在錘子上施加很大的離心力，這也取決于它的質量。最后，空氣的密度（被認為是錘子在其中行進的流體）并不特別相關，在絕對真空中進行錘子投擲會使拋物線延長幾厘米。風對發射質量的影響也很小，2 m / s 的風速會使射程變化 +/- 0.5 m。圖中的圖 1顯示了具有以下初始特征的錘擊拋物線：

錘子質量：7.26 Kg；

密度：471.8公斤/米^2；

輸出速度：26m/s；

出射角：45°；

出口高度：離地155厘米。

圖 1：用錘子拋出的拋物線

圖 2中的圖表顯示了發布期間不同大小的一些結果。在這種情況下，錘子行進約 70 米的距離并達到約 18.45 m 的峰值高度，此時物體的絕對速度最小。然后它開始加速，由于與重力有關的下落，它在與地面碰撞前立即達到約 26.4 m / s 的最大速度。在與地面碰撞之前，工具中的最大動能為 2532 J。

圖 2：錘擊中的物理參數

前面的公式解釋了工具的速度是最大范圍的最重要變量。在錘擊中，速度是由兩個質量的旋轉產生的，即運動員的質量和工具的質量。他把所有的精力都花在了達到最大角速度上。復雜的運動構成了一個人機系統，可以仔細研究以最大化結果。后者在很大程度上依賴于各種組件的不同重心。工具的重心軌道必須非常流暢和快速。這些與彈弓中的機械原理相同，彈弓是原始人使用的一種古老武器，他們用繩子使石頭快速旋轉，最后將其扔向獵物或敵人。工具重心的軌道以振幅為特征，傾角和扭轉。振幅是整個系統的重心和錘的重心所包含的半徑。它是連續變化的，無法以任何方式預測。在錘子的旋轉過程中，它的速度越來越快。按照慣例，每個 360° 軌道都位于“軌道平面”上，但實際上它不是 2D 而是 3D 平面，因為高度也會連續且不可預測地變化。

離心力和向心力

錘子的軌跡由兩個力決定：離心力，傾向于將錘子從旋轉中心移開，向心力（由手臂施加）將質量塊拉向相反方向（見圖 3） . 旋轉運動中的離心力定義為：

在哪里：

“m”是物體的質量；

“omega^2”是角速度；

“r”是距旋轉軸的距離（半徑）。

考慮到系統的圓周運動，為了獲得最大量的角動量，必須施加最大可能的偏心力。運動員自己旋轉主要是為了盡可能快地投擲錘子。當它被釋放時。由運動員的手臂和錘子組合形成的半徑約為 2 米。在由 4 圈組成的平均性能中，金屬球體覆蓋約 50 米的空間，其中大部分空間會發生加速度。這種技術姿態暗示了“角動量”的概念，并由以下公式定義：

在哪里：

“p”是動量的向量；

“m”是物體的質量；

“v”是物體的速度矢量。

運動員的能力是在不失去平衡和跌倒的情況下迅速對自己進行多次轉身。例如，在平均成績中，運動員在大約 1.7 秒內完成 3.5 圈。幾乎每 0.48 秒跑一圈。身體每轉一圈，錘子的速度就會增加。轉數取決于人和他的身體能力。在這方面沒有規則。關于向心加速度，更大的半徑對應于更遠的射擊。換句話說，一個手臂在伸展時更長的投手將比其他對手有一點優勢。

圖 3：錘子的旋轉速度對其范圍具有高度決定性

然后使球體在鏈末端的圓形路徑上旋轉。多次轉動工具后，投擲者松開對鏈條的抓握，“錘子”被扔到很遠的地方。由于錘子在水平面上運動，所以向心力是水平的。鏈條張力的垂直分量（向上）由錘子的重量（向下）平衡。網上有很多模擬拋物線運動的工具（見圖 4）。

它是一個用 Geogebra 創建的小程序，它的使用非常簡單和直觀。指定以下內容就足夠了：

發射時距地面的高度；

質量的初始速度；

發射的角度。

該工具在視頻上繪制使用提供的信息計算的拋物線，并跟蹤相關動畫。

圖4：拋物線運動的在線模擬

結論

快速旋轉的物體會吸收大量的能量。例如，想想工作工具，其中大部分是基于旋轉系統的。很多這類運動，除了引人入勝之外，還有很大的危險性，尤其是對運動員表演場附近的人來說。正是因為這個原因，它們被特殊的保護網包圍著。技術和科學越來越多地幫助運動員理解和研究他們的技術手勢。結果和世界紀錄越來越多，不是因為人類變得更強大，而是因為物理學有助于將結果最大化。試想，在 1960 年代，最好的投擲距離還不到 70 米，而今天卻遠遠超過了 85 米。

審核編輯：湯梓紅