與任何其他運動一樣，在網球中學習和應用簡單和復雜的物理概念是很有趣的。慣性矩、彈性碰撞和動量等概念是比賽中不變的一部分。網球運動員的技術準備也將物理考慮在內，大多數訓練技術都基于它，這要歸功于諸如撞擊點、平衡、慣性和質量等概念。

網球拍

在使用工具擊球的運動中，球拍（見圖 1) 通常比球重六倍，大約是球員手臂重量的六分之一。網球重57克。一只手臂重約 2 公斤。球拍的理想重量約為 340 克。這種數值關系的原因是什么？球拍的重量往往會減慢手臂的速度，尤其是當工具的重量超過這個比例時。當球拍擊球時，它的速度也取決于它的重量。在相同的速度下，用較重的工具擊中的球會更快。但是如果重量增加太多，球拍的速度就會降低，擊球效果也會降低。一個 500 克的球拍產生的結果與一個 600 克的球拍相同。此外，200 克球拍的效率是 100 克球拍的兩倍，但不可能以兩倍于 200 克球拍的速度移動 100 克球拍。因此，球拍的理想重量在 340 克左右。球與球拍、球拍與手臂的比例為1/6為最佳。

圖1：球拍被認為是手臂的自然延伸

關于球拍和球之間的撞擊，當兩個物體發生碰撞時，它們會產生一個改變它們運動狀態的力。根據以下公式，改變物體運動狀態（即加速或減速）所需的力取決于其質量：

在哪里：

• “F”是改變運動狀態的力；
• “m”是質量；
• “a”是加速度。

你需要兩倍的力來加速或減速一個質量是另一個的兩倍的物體。兩個運動物體之間的碰撞決定了一定量的動能的釋放，這取決于它們的質量和速度（動能等于質量的一半乘以速度的平方）。由于球和琴弦是彈性材料，在撞擊時它們能夠保存一定量的動能，將其轉化為彈性能量，然后在撞擊時可以返回給身體。積累的彈性勢能的一部分不可避免地損失掉，由于摩擦而轉化為振動和熱量；在弦球撞擊的情況下，球損失了大約 45% 的彈性能量。這種損失是網球規則所要求的，可以防止球跑得太快和太危險。一般來說，沒有完美的球拍，但球員必須總是嘗試幾個球拍，然后才能最終選擇他將在比賽中使用的型號。

網球運動員的動作

如今，為了提高成績，網球運動員研究任何動作的不同行為。在教練的幫助下，運動員進行運動學和動力學分析，以研究作用在身體上的力與其運動之間的關系。在網球中，研究最多的手勢是發球，因為它是通過一系列精確動作進行的擊球，不依賴于對手或正在進行的比賽的其他代理人（見圖 2）。發球是一個非常重要的投籃，因為它開始了比賽，但也提供了立即贏得分數的可能性。這也是一把雙刃劍，因為兩次發錯球，球員都會因為雙誤而丟分。擊球的力量與腿的推力、軀干的旋轉、肩膀的動作和手臂圍繞它的旋轉以及球拍的位置與旋轉軸的可變距離有關，根據公式：

用這個公式說明物體的慣性越大，離旋轉軸的距離越大。

圖 2：網球發球可以立即成為制勝法寶

牛頓三定律支配網球比賽

物理和數學是任何體育賽事的支柱。在一場網球比賽中，可以不斷地觀察到牛頓的三大定律：

• 慣性原理指出，物體保持靜止狀態或勻速直線運動，直到外力干預并改變這種狀態；
• 動力學第二原理指出，作用在物體上的力決定了加速度，加速度與力的強度成正比，與物體的質量成反比；
• 作用和反作用原理指出，如果一個力作用在一個物體上，那么另一個物體上會受到一個相等且相反的力的作用。

撞擊后球的速度

球與球拍線撞擊后的速度由下式給出：

在哪里：

• v (inp) 是傳入球的速度；
• V (r) 是擊球點處球拍頭的速度；
• (A) 為表觀退款系數。

弦張力為 280 N 時，表觀恢復系數約為 0.4。如果弦張力降低到 224 N，則表觀返回系數增加 7%，變為 0.433。結果是球速提高了 3%。實際上，張力為 230 N 的球拍產生的錯誤更少，而 180 N 的球拍產生的錯誤更多。

“甜蜜點”

最佳擊球點是球拍弦上的一個點，球在擊球時會受到壓力。這是您在弦床上獲得最佳反彈的地方。網球拍有兩個甜蜜點。如果在這兩個區域之一擊球，則從球拍框架傳遞到手臂的力非常小，并且球員不會察覺到振動。這些點會導致琴弦在 100 Hz 左右（對于柔性框架）和 185 Hz 左右（對于剛性框架）產生一定的振動。球對球拍的沖擊極短，只有5毫秒。甜蜜點與球受到最大推力的點不一致。硬度較低且柔韌度更高的球拍產生的振動更小，并且更柔軟且對關節的傷害更小。此外，球拍的振動頻率取決于框架的剛度（見圖 3）。剛性球拍的振動頻率為 180Hz 或更高，而柔性球拍的振動頻率為 140Hz 或更低。還有另一個關鍵點，即“死點”，在該點，能量并沒有完全從球拍返回到球本身，因為在該點球拍的實際質量等于球的質量。不同的點被放置在不同的位置，并且對于每種類型的球拍都不是固定的。提高球拍的重量會降低或提高這些點的位置。有人可能會認為球拍上擊球的最佳位置是中心位置，但事實并非如此。顯然，為了防止手柄在手中旋轉，沖擊必須沿垂直軸作為手柄的延伸發生。在琴弦的中央，手上的回彈很小，但由于手臂上的振動而損失了很多力量。當打擊發生在琴弦中心的正上方時，會發生最輕微的振動。另一方面，最大功率略低于此值。

圖 3：不同的撞擊點產生不同的振動

單一的生物工具

網球中的每一個動作都涉及手臂、手和球拍之間的緊密聯系。后者代表我們手臂的自然延伸，是一種必須以意識和精確度進行管理的工具，就好像它是人體的一部分一樣。為了進行正確的運動，時間、空間和加速度必須完全相關。換句話說，必須計算到最佳沖擊點的正確距離。這樣做時，必須為手臂和球拍的動作創造必要的空間，以獲得最佳的沖擊力和完美的時機。在這種時空背景下，我們試圖讓球拍在創造的空間中移動，從而提供最佳加速度，以最大限度地將能量傳遞給球。計時總結了所有的動作，是時間、空間和加速度的正確組合。臂拍運動允許在給定空間內快速運動，并遵循從上到下的橢圓形軌跡。這個動作也受到重力的影響，網球運動員必須能夠將這個力與他的肢體產生的力結合起來，以最大限度地產生能量。球拍隨著加速度移動，并且在最大負載的時刻準備好擊球。由于重力，球拍從上到下移動，網球運動員不能突然阻止這個動作，這會導致所有產生的能量歸零。使產生的能量最大化。球拍隨著加速度移動，并且在最大負載的時刻準備好擊球。由于重力，球拍從上到下移動，網球運動員不能突然阻止這個動作，這會導致所有產生的能量歸零。使產生的能量最大化。球拍隨著加速度移動，并且在最大負載的時刻準備好擊球。由于重力，球拍從上到下移動，網球運動員不能突然阻止這個動作，這會導致所有產生的能量歸零。

揮重

揮重是球拍的慣性矩，可以定義為“相對于軸的旋轉阻力”。旋轉體的轉動慣量是所有質點從旋轉軸到正方形的距離之和的結果（見圖4）。我們用一個例子來解釋這個概念。我們有以下兩個球拍：

• 第一個球拍重 340 克，中心重 10 克；
• 第二個球拍重 340 克，末端有兩個 5 克的配重。

因此，這兩個球拍都重 350 克并且具有相同的平衡點，但第二個球拍感覺更重。它開始旋轉時比較困難，但一旦開始，它的速度會更快，即使它看起來更重。這一原理被稱為“揮重”或“慣性矩”，極大地影響了球拍的處理。這個值越高，球拍看起來越重，越難打理，但它會向球傳遞更多的力量和速度。出于這個原因，四肢必須有更強壯的肌肉組織。其計算公式如下：

在哪里：

• m：加入球拍的質量；
• d：添加的重量與框架底部的距離。

結果必須添加到初始 SW。如果增加手柄的重量，SW 不會增加，只會改變球拍的整體重量和操控性。

圖4：揮重的概念

上旋

上旋球是網球比賽中最重要的擊球方式之一。動作包括用手腕快速輕彈從下向上擊球。您需要讓球與球拍一起旋轉運動以激活馬格努斯效應（就像在足球中一樣），以使球在流體（空氣）中快速旋轉。流體中的旋轉體拖動與其接觸的流體層，而后者又拖動另一層流體，形成在不同同心圓上旋轉的許多流體層。根據旋轉速度，球的平移效果可能會有所不同。

法院類型

舉行比賽的地方可以有不同的表面。草、泥土和混凝土會產生截然不同的游戲結果。在物理層面上，球的行為是不同的。反彈理論提供了第一個特征，它提供了一個物理系統，其中球體具有由球拍擊打產生的水平速度（vx1）和由重力引起的垂直速度（vy1），如如圖5所示。在與表面碰撞后，對于確定的入射角，兩個速度會降低（vx2 和 vy2），并且球（暫時變形和升溫）也會根據其反彈的表面損失部分能量。

圖5：球在地面上的彈跳

在幾分之一秒的時間里，球也開始在球場上滑動，覆蓋非常小的距離（D），其持續時間取決于表面本身的摩擦力。在這個過渡階段之后，球恢復旋轉運動并為下一次反彈而上升。當然，無論投籃是否有上旋，反彈都是不同的。圖 6顯示了在粘土地面（紅色圖表）和草地（綠色圖表）上撞擊的模擬。第一個圖表指的是沒有上旋的擊球，第二個圖表是指有上旋的擊球。如果沒有上旋球，以 130 公里/小時的速度投出的球將以 14% 的速度到達基線。在大約 4000 RPM 的上旋時，球以相同的速度和相同的時間到達基線（并在反彈之后）。有利于粘土的高度只有約50厘米的差異。

圖 6：粘土和草地上不同類型的彈跳

在強烈旋轉的球的情況下，球頂部的切線速度大于與表面撞擊時的整體水平速度。在撞擊過程中，上切線速度降低到與水平速度相等，然后球恢復滾動并在受到表面摩擦作用后再次啟動。地形比旋轉射擊更能減慢平擊。

結論

網球是一項可以隨時應用物理和數學概念的運動。地形和擊球的差異使比賽變得難以預測，網球運動員徹底研究這些概念以贏得比賽。有一些硬地球場可以減慢平擊但加快旋轉投籃。比賽幾乎成了運動員的私人事務。大氣條件也會影響拍攝：濕度、溫度和壓力是需要考慮的參數。有一件事是肯定的：以最大速度拋出的網球具有非常大的動能，甚??至可能對人類致命。

審核編輯：湯梓紅