濾波器是一種用于過濾信號的電路，它只會通過所需的信號并避免不需要的信號。通常濾波器由無源元件或有源元件設計，其中：

無源元件是電阻器、電感器和電容器。

有源元件是晶體管、FET和運算放大器。

低通濾波器是一種僅通過低頻信號并衰減或停止高頻信號的濾波器，它只允許來自0Hz的信號截止頻率“fc”，該截止頻率值將取決于電路中使用的組件的值。一般來說，這些濾波器在100 kHz以下是更可取的。截止頻率也稱為中斷頻率或翻轉頻率。

無源低通濾波器電路及計算公式

由無源元件設計的低通濾波器電路稱為無源低通濾波器，下圖顯示了一個簡單的RC低通濾波器電路：

這里只需將電阻器“R”與電容器“C”串聯(lián)，即可提供 RC低通濾波器。它可以簡稱為低通濾波器(LPF)。電阻器獨立于電路中應用頻率的變化，但電容器是一個敏感元件，這意味著它會響應電路中的變化。

由于它只有一個電抗元件，因此該電路也可以稱為“單極濾波器”或“一階濾波器”。輸入電壓“Vin”串聯(lián)施加到電阻器，輸出電壓僅通過電容器。另外，電容器是敏感元件，因此要觀察的主要因素是“容抗”。電容電抗是由于電路中的電容器而產生的反對響應。

為了保持電容器的電容量，電容器會反對電路中的少量電流流動。這種對電路中電流流動的反對稱為阻抗。因此，容抗隨著反向電流的增加而減小，由此可以說容抗與施加到電路的頻率成反比。電阻器的電阻值是穩(wěn)定的，而容抗值是變化的。與電容器的電壓電位相比，電容器兩端的電壓降非常小。

這意味著在低頻下，電壓降很小，電壓電位很大，但在高頻下，電壓降非常高，電壓電位較小。通過這種現(xiàn)象，我們可以說上述電路可以充當“頻率可變分壓器”電路。

容抗可以表示如下：

由于在該電路中，只有一個電容和一個電阻，所以電路中的阻抗可以通過以下公式計算：

輸出電壓計算

為了得到分壓器方程，必須考慮阻抗、容抗、輸入電壓和輸出電壓。通過使用這些概念，可以將RC分壓器方程的方程表示如下：

由于：

因此，可以將分壓器方程寫為：

這樣，通過使用這個等式，可以計算任何應用頻率下的輸出電壓值。

根據實例計算可知，當頻率增加時，容抗會減小，不僅容抗而且輸出電壓也會降低。

低通濾波器的濾波頻率特性

從之前對濾波器的介紹中，可以看到濾波器的幅度 |H(jω)| 增益作為電路的增益。該增益測量為20 log (V out / V in )，對于任何RC電路，斜率“滾降”的角度為-20 dB/十倍頻程相同。

截止區(qū)域以下的頻帶稱為“通帶”，截止頻率之后的頻帶稱為“阻帶”。從下圖中可以看出，通帶是濾波器的帶寬。

從該圖中可以清楚地看出，在截止頻率之前，增益是恒定的，因為輸出電壓與低頻處的頻率值成正比。這是由于電容電抗在低頻下表現(xiàn)為開路，并允許最大電流通過高頻電路。電容電抗的值在低頻時非常高，因此它具有更大的阻止電流流過電路的能力。

一旦達到截止頻率值，輸出電壓就會逐漸下降并達到零。增益也隨著輸出電壓而降低。在截止頻率之后，電路斜率的響應將達到-20 dB/十倍頻的滾降點。這主要是由于頻率的增加，當頻率增加時，容抗值減小，從而阻止電流通過電容器的能力降低。當通過電路的電流增加時，由于電容器的電容有限，電路會起到短路的作用。因此濾波器的輸出電壓在高頻時為零。

避免這個問題的唯一方法是選擇這些電阻和電容可以承受的頻率范圍。電容器和電阻器的值起主要作用，因為這些值僅取決于截止頻率“fc”。如果頻率范圍在截止頻率范圍內，那么就可以克服短路問題。

當電阻值和容抗值重合時，就會出現(xiàn)這個截止點，這意味著電阻和無功電容的矢量和相等。即當R=X c時，輸入信號衰減 -3dB/decade。這種衰減約為輸入信號的70.7%。電容器極板的充電和放電時間根據正弦波而變化。因此，輸出信號的相位角 (?) 在截止頻率之后滯后于輸入信號。在截止頻率處，輸出信號的相位為-45°。

另外，如果濾波器的輸入頻率增加，則電路輸出信號的滯后角增加。簡單來說，頻率值越高，電路的異相就越多。由于正弦波的切換時間更長，電容器在低頻下有更多的時間對極板進行充電和放電。但隨著頻率的增加，切換到下一個脈沖所花費的時間逐漸減少。因此，會發(fā)生時間變化，從而導致輸出波的相移。

無源低通濾波器的截止頻率主要取決于用于濾波電路的電阻和電容值。該截止頻率與電阻和電容值成反比，其截止頻率為：f c = 1/(2πRC)。

無源低通濾波器的相移為：相移 (?) = – tan -1 (2πfRc)。

時間常數(shù) (τ)

正如上面所述，電容器相對于輸入正弦波對極板充電和放電所花費的時間會導致相位差。電阻和電容串聯(lián)會產生這種充放電效果。串聯(lián)RC電路的時間常數(shù)定義為電容器充電到最終穩(wěn)態(tài)值的63.2%所用的時間，也定義為電容器放電到穩(wěn)態(tài)值的36.8%所用的時間. 該時間常數(shù)用符號“τ”表示。

時間常數(shù)與截止頻率的關系如下：

時間常數(shù)τ = RC = 1/2πfc 和 ω c = 1/τ = 1/RC。

當然，也可以用截止頻率重寫為：fc = 1/2πRC。由此可以說濾波器的輸出取決于輸入端的頻率和時間常數(shù)。

二階無源低通濾波器

上面介紹了由電阻和電容串聯(lián)而成的一階低通濾波器。然而，有時單級可能不足以去除所有不需要的頻率，所以使用二階濾波器，如下圖所示：

二階低通RC濾波器可以簡單地通過向一階低通濾波器增加一個級來獲得。該濾波器給出-40dB/decade或-12dB/octave的斜率，四階濾波器輸出-80dB/octave的斜率，依此類推。

無源低通濾波器截止頻率處的增益為：A = (1/√2) n

其中n是階段的順序或數(shù)量。所以，二階低通濾波器的截止頻率可以寫為：

fc = 1/ (2π√(R1C1R2C2))

二階低通濾波器-3dB 頻率為：f (-3dB) = fc √ (2 (1/n) – 1)

其中fc是截止頻率，n是級數(shù)，f -3dB是-3dB通帶頻率。

低通濾波器簡單小結

低通濾波器由電阻和電容組成。不僅電容器而且任何帶有電阻的電抗元件都提供低通濾波器，它是一種只允許低頻并衰減高頻的濾波器。

低于截止頻率的頻率稱為通帶頻率，高于截止頻率的頻率稱為阻帶頻率，而通帶是濾波器的帶寬。濾波器的截止頻率將取決于為電路設計選擇的組件的值，截止頻率可以使用以下公式計算：

fc = 1/(2πRC)

濾波器的增益作為濾波器的幅度，可以使用公式20log (V out / V in ) 計算增益。濾波器的輸出是恒定的，直到頻率水平達到截止頻率。在截止頻率下，輸出信號為輸入信號的70.7%，在截止頻率后輸出逐漸減小到零。輸出信號的相位角滯后于截止頻率后的輸入信號。在截止頻率處，輸出信號相移為45°。

如果我們在低通濾波器電路中交換電阻器和電容器的位置，則電路的行為就像高通濾波器。對于正弦輸入波，電路的行為類似于一階低通濾波器。一階濾波器的理論過程我們已經介紹了，但是當輸入信號類型發(fā)生變化時，那么濾波器的輸出會發(fā)生什么變化?

例如，當將輸入信號類型更改為開關模式(開/關)或方波時，電路的行為就像一個積分器，下面簡單介紹下。

低通濾波器作為波形整形電路

下圖顯示了濾波器對平方輸入的性能，當?shù)屯V波器的輸入為方波時，得到的濾波器輸出為三角形。

這是因為電容器不能用作ON或OFF開關。在低頻下，當濾波器的輸入為方波時，輸出也將僅為方波。當頻率增加時，濾波器的輸出看起來像三角波。如果增加頻率，那么輸出信號的幅度就會減小。

眾所周知，三角波是由于電容器的作用而產生的，或者只是電容器的充電和放電模式導致了三角波。

低通濾波器的應用

主要用途是避免整流器輸出中的交流紋波。

低通濾波器用于音頻放大器電路。

通過使用這種無源低通濾波器，可以直接將高頻噪聲降低到立體聲系統(tǒng)中的小干擾模式。

作為積分器可以用作波形整形和波形生成電路，因為可以輕松地將一種類型的電信號轉換為另一種形式。

用于解調器電路，以從調制信號中提取所需參數(shù)。