我們在深度學(xué)習(xí)框架（4）-TensorFlow中執(zhí)行計(jì)算，不同激活函數(shù)各有妙用中學(xué)習(xí)了TensorFlow中執(zhí)行張量的計(jì)算，并重點(diǎn)討論一下不同的激活函數(shù)。

今天我們在TensorFlow中對(duì)Tensor進(jìn)行“拆”和“裝”。

說明

（1）張量創(chuàng)建、轉(zhuǎn)化請參考深度學(xué)習(xí)框架（3）-TensorFlow中張量創(chuàng)建和轉(zhuǎn)化，妙用“稀疏性”提升效率（2）張量計(jì)算請參考深度學(xué)習(xí)框架（4）-TensorFlow中執(zhí)行計(jì)算，不同激活函數(shù)各有妙用

1、矩陣運(yùn)算的必要性

（1）Tensor是基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

我們在深度學(xué)習(xí)框架（1）-各顯神通提升Tensor效率，讓Tensor流動(dòng)還靠深度學(xué)習(xí)框架中討論過深度學(xué)習(xí)依賴Tensor運(yùn)算，我們再補(bǔ)充一點(diǎn)背景知識(shí)。

Tensor是深度學(xué)習(xí)中廣泛使用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，TensorFlow雖然形象的把它加入到命名中，但它并不是TensorFlow特有的，在Pytroch、PaddlePaddle等眾多深度學(xué)習(xí)框架中Tensor也是基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。

Tensor本質(zhì)上就是一個(gè)高維的矩陣，在深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，以它作為基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是出于實(shí)際應(yīng)用的需求。

深度學(xué)習(xí)當(dāng)前最成熟的應(yīng)用方向有計(jì)算機(jī)視覺（CV，Compute Vision）和自然語言處理（NLP，Natural Language Processing）兩大領(lǐng)域。其中CV對(duì)象主要是圖像和視頻，NLP的對(duì)象以語音和文本為主；CV的基礎(chǔ)模塊是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN，Convolutional Neural Network），NLP的基礎(chǔ)模塊是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN，Recurrent Neural Network）。這兩個(gè)應(yīng)用中標(biāo)準(zhǔn)的輸入數(shù)據(jù)集都至少是三維以上，例如：

圖像數(shù)據(jù)：包含三個(gè)維度，N×H×W，即樣本數(shù)×圖像高×圖像寬；如果是彩色圖像，那么還要增加一個(gè)通道C，變?yōu)镹×C×H×W；如果是視頻圖像，那么可能還要再增加一個(gè)維度T，N×C×H×W×T。

文本數(shù)據(jù)：包含三個(gè)維度：N×L×H，即樣本數(shù)×序列長度×特征數(shù)。

源于應(yīng)用需要，深度學(xué)習(xí)模型的輸入數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般都要三維以上，而Tensor是好的選擇，用于支撐深度學(xué)習(xí)模型和訓(xùn)練時(shí)更為便利。

（2）矩陣運(yùn)算是基礎(chǔ)

我們在深度學(xué)習(xí)框架（4）-TensorFlow中執(zhí)行計(jì)算，不同激活函數(shù)各有妙用用TensorFlow中的不同函數(shù)執(zhí)行了加法、乘法等各種運(yùn)算。

加法：矩陣的加法只有同型矩陣之間才可以進(jìn)行加法，所謂同型矩陣是兩個(gè)矩陣的行數(shù)、列數(shù)必須相等。

轉(zhuǎn)置：把矩陣的行和列互相交換所產(chǎn)生的矩陣稱轉(zhuǎn)置矩陣。

乘法：兩個(gè)矩陣乘法的必要條件是，第一個(gè)矩陣A的列數(shù)和另一個(gè)矩陣B的行數(shù)相等時(shí)才能相乘。如矩陣A是m×n矩陣和B是n×p矩陣，它們的乘積C是一個(gè)m×p矩陣。

分解：矩陣分解是將一個(gè)矩陣分解為簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣分解法有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

我們可以把矩陣的各種操作想象為它在一定空間內(nèi)，按照一定的規(guī)則進(jìn)行的運(yùn)動(dòng)（或變換）。比如一個(gè)向量和一個(gè)矩陣相乘，我們可以想象為在線性空間中，向量刻畫了對(duì)象，矩陣刻畫了對(duì)象的運(yùn)動(dòng)，用矩陣與向量的乘法施加了運(yùn)動(dòng)。因此，“矩陣的本質(zhì)是運(yùn)動(dòng)的描述”，而想要執(zhí)行運(yùn)動(dòng)必須要要有約束，包括自身的形狀，運(yùn)動(dòng)的規(guī)則等等。

（3）從英偉達(dá)的Tensor Core了解Tenosr索引、重構(gòu)、切片的價(jià)值

我們在深度學(xué)習(xí)框架（1）-各顯神通提升Tensor效率，讓Tensor流動(dòng)還靠深度學(xué)習(xí)框架中討論過，為滿足深度學(xué)習(xí)激增的計(jì)算量，英偉達(dá)在volta架構(gòu)上推出了第一代TensorCore，以后每一代產(chǎn)品都對(duì)TensorCore不斷升級(jí)優(yōu)化。

TensorCore是專為深度學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)的，它在Tensor場景下算得更快，對(duì)于特定大小和精度的矩陣乘法實(shí)現(xiàn)了性能的突破，與前一代Pascal相比，Volta用于訓(xùn)練的峰值性能提升12倍，用于推理的峰值性能提升了6倍。

TensorCore改進(jìn)的方向就是針對(duì)矩陣乘法（GEMM，General Matrix Mulitiplicaiton）運(yùn)算進(jìn)行優(yōu)化。矩陣運(yùn)算是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和推理的核心，下圖以4×4矩陣為例，每個(gè)TensorCore都在重復(fù)執(zhí)行以下操作 D = A×B + C

Tensor Core在執(zhí)行矩陣乘法和加法運(yùn)算時(shí)整個(gè)裝置可簡化為下圖，我們在前面幾章中討論的Tensor的convert，matual，add等操作這里均包含了，我們要注意的是，比如上圖D =A×B+C是以4×4矩陣為基礎(chǔ)的，那么在執(zhí)行這個(gè)指令前，矩陣必須通過裁剪或者整型成為一個(gè)4×4矩陣，標(biāo)準(zhǔn)的input才能在這個(gè)裝置結(jié)構(gòu)中完成指令。

Tensor的索引、切片、重構(gòu)、填充等操作非常常見，因?yàn)檎麄€(gè)計(jì)算系統(tǒng)中從實(shí)際應(yīng)用的輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)為了Tensor形式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，到轉(zhuǎn)化為適合放置于內(nèi)存中的數(shù)據(jù)模塊，再到轉(zhuǎn)化為計(jì)算裝置執(zhí)行計(jì)算指令的數(shù)據(jù)單元，這每個(gè)步驟中都涉及到了Tensor的“拆”和“裝”的操作。對(duì)Tensor進(jìn)行索引、重構(gòu)、切片都是程序員的必備技能。

2、如何對(duì)一個(gè)Tensor進(jìn)行“拆”和“裝”？

（1）導(dǎo)入TensorFlow，創(chuàng)建tensor

import tensorflow as tf
importnumpyasnp


rank_1_tensor = tf.constant([0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34])


rank_2_tensor=tf.constant([[1,2], [3,4], [5,6]])


rank_3_tensor=tf.constant([
  [[0, 1, 2, 3, 4],
   [5, 6, 7, 8, 9]],
  [[10, 11, 12, 13, 14],
   [15, 16, 17, 18, 19]],
  [[20, 21, 22, 23, 24],
   [25, 26, 27, 28, 29]],])

（2）索引（indexing）

通過索引我們可以在Tensor中提取數(shù)據(jù)，包括單軸索、多軸索引等。

單軸索引（single-axis indexing）

print("First:", rank_1_tensor[0].numpy())
print("From 4 to the end:", rank_1_tensor[4:].numpy())
print("From2,before7:",rank_1_tensor[2:7].numpy())

打印結(jié)果>>>

First: 0
From 4 to the end: [ 3  5  8 13 21 34]
From 2, before 7: [1 2 3 5 8]

多軸索引（muti-axis indexing）

print(rank_3_tensor[:,:,4])

打印結(jié)果>>>

tf.Tensor(
[[ 4  9]
 [14 19]
 [24 29]], shape=(3, 2), dtype=int32)

（3）切片（Slice）

通過tf.slice()函數(shù)可以對(duì)不同維度的張量進(jìn)行切片，通過tf.gather_nd()函數(shù)可以從多個(gè)軸中提取切片。

Tensorslice

print(tf.slice(rank_3_tensor, begin=[1,1,0],size=[1,1,2]))

打印結(jié)果>>>

tf.Tensor([[[1516]]],shape=(1,1,2),dtype=int32)

Tensor gather

print(tf.gather_nd(rank_3_tensor,indices=[[2],[0]]))

打印結(jié)果>>>

tf.Tensor(
[[[20 21 22 23 24]
[2526272829]]

 [[ 0  1  2  3  4]
  [ 5  6  7  8  9]]], shape=(2, 2, 5), dtype=int32)

（4）形狀的整理變換（Reshaping）

通過tf.reshape()可改變張量形狀，重構(gòu)速度快，資源消耗低。

reshape matrix

var_x = tf.Variable(tf.constant([[1], [2], [3]]))
print(var_x.shape.as_list)
reshaped = tf.reshape(var_x, [1,3])
print(var_x.shape)
print(reshaped.shape)

打印結(jié)果>>>

(3, 1)
(1, 3)

reshape tensor

print(tf.reshape(rank_3_tensor,[3*2,5]),"n")

打印結(jié)果>>>

tf.Tensor(
[[ 0  1  2  3  4]
 [ 5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14]
 [15 16 17 18 19]
 [20 21 22 23 24]
 [25 26 27 28 29]], shape=(6, 5), dtype=int32)

reshape tensor

print(tf.reshape(rank_3_tensor,[3,-1]))

打印結(jié)果>>>

tf.Tensor(
[[ 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9]
 [10 11 12 13 14 15 16 17 18 19]
 [20 21 22 23 24 25 26 27 28 29]], shape=(3, 10), dtype=int32)

（5）數(shù)據(jù)的插入（insert）

通過tf.tensor_scatter_nd()可實(shí)現(xiàn)在不同維度的張量中插入數(shù)據(jù)。

insert data into vector

t1 = tf.constant([10])
indices = tf.constant([[1], [3], [5], [7], [9]])
data = tf.constant([2, 4, 6, 8, 10])


print(tf.scatter_nd(indices=indices, updates=data, shape=t1))

打印結(jié)果>>>

tf.Tensor([ 0  2  0  4  0  6  0  8  0 10], shape=(10,), dtype=int32)

insert data into tensor

t2 = tf.constant([[2, 7, 0],
                   [9, 0, 1],
                   [0, 3, 8]])


print(tf.tensor_scatter_nd_add(t2, indices=[[0,2],[1,1],[2,0]], updates=[6,5,4]))

打印結(jié)果>>>

tf.Tensor(
[[2 7 6]
 [9 5 1]
 [4 3 8]], shape=(3, 3), dtype=int32)

今天我們學(xué)習(xí)了如何在TensorFlow中對(duì)Tensor進(jìn)行“拆”和“裝”，掌握對(duì)Tensor進(jìn)行索引、重構(gòu)、切片等操作非常重要。到這里我們張量部分知識(shí)討論了很多了，下一步我們學(xué)習(xí)如何使用TensorFlow中的變量

審核編輯：劉清