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分析微分方程

汽車電子技術(shù) ? 來(lái)源:先睿工控 ? 作者:代碼靈魂 ? 2023-02-07 10:36 ? 次閱讀

根據(jù)牛頓定律,運(yùn)動(dòng)物體總是有趨于靜止,或保持運(yùn)動(dòng)的特性,我們把物體所具有的這種狀態(tài),叫做穩(wěn)態(tài),與此相反的非穩(wěn)態(tài),叫做瞬態(tài),瞬態(tài)是反應(yīng)物體變化過(guò)程的模型。

數(shù)字電路設(shè)計(jì)中,到達(dá)0或1這兩種穩(wěn)態(tài)的過(guò)程,實(shí)際上是連續(xù)的,而我們把它當(dāng)做是離散信號(hào),一個(gè)離散信號(hào),可以看做是一個(gè)連續(xù)信號(hào)在跳變瞬間的時(shí)間增量為無(wú)窮小,即:圖片,通常我們不考慮這個(gè)連續(xù)過(guò)程,但在產(chǎn)品的穩(wěn)定性和可靠性設(shè)計(jì)上,必須要考慮這個(gè)問(wèn)題,即離散信號(hào)的連續(xù)特性,或者說(shuō)瞬態(tài)。

設(shè)某一精密電源,其額定輸出為24V240w,考慮到,上電瞬間對(duì)母電源的沖擊,引起其它單元模塊的電壓波動(dòng),我們需要適當(dāng)限制其瞬間沖擊功率,待到電路基本穩(wěn)定時(shí),再馬力全開。

設(shè)某一RC電路,如下圖所示。

圖片

在該電路中,由電壓模型,我們得知:

圖片

解此微分方程:

圖片

解,設(shè),當(dāng)電源電壓為24V,電阻為100歐姆,電容為4700uf X2 則,代入上式,得電壓與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示。

圖片

設(shè),設(shè)計(jì)某一電路,當(dāng)電容充電至18伏時(shí),全功率開啟,則t=?

圖片

即,在上電之后 ,經(jīng)過(guò)1.3秒時(shí)間,電壓上升至18伏。

圖片

將以上解代入原式,得電流與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示。

圖片

當(dāng)我們把電流放大100倍時(shí),函數(shù)關(guān)系如上。

圖片

根據(jù)上述方程的解,當(dāng)我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)電源,如下圖所示,確定合適的R1,C1,C2的值,就可以起到防沖擊作用,反之,大容量電容所引起的瞬間沖擊是不容小窺的事。

圖片

先睿工控:恭祝大家新春愉快,萬(wàn)事如意,闔家歡樂(lè)!

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