簡介

本文提出并演示了一種以二維光柵耦出的光瞳擴展（EPE）系統優化和公差分析的仿真方法。

在這個工作流程中，我們將使用3個軟件進行不同的工作 ，以實現優化系統的大目標。首先，我們使用Lumerical構建光柵模型并使用RCWA進行仿真。其次，我們在OpticStudio中構建完整的出瞳擴展系統，并動態鏈接到Lumerical以集成精確的光柵模型。最后，optiSLang用于通過修改光柵模型來全面控制系統級優化，以實現整個出瞳擴展系統所需的光學性能。

本篇文章將分為上下兩個部分，附件可通過文末”閱讀原文“獲取。

概述

我們將首先在Lumerical和OpticStudio中構建仿真系統，它們是動態鏈接的。參見Dynamic workflow between Lumerical RCWA and Zemax OpticStudio：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/6367505128979-Dynamic-workflow-between-Lumerical-RCWA-and-Zemax-OpticStudio。

然后，OpticStudio通過Python節點鏈接到optiSLang進行優化，如圖1所示。

圖1 Lumerical通過動態鏈接到OpticStudio，OpticStudio 通過 Python 節點鏈接到 optiSLang，優化由optiSLang控制。

如圖2所示，EPE系統包括兩個用于耦入和耦出的光柵。耦出光柵分為幾個區，如左側所示。每個區都將經過優化，以具有不同的光柵形狀。右圖顯示了光在 k 空間中的傳播的變化情況。

有關 k 空間的更多信息，請參閱以下文章：How to simulate exit pupil expander (EPE) with diffractive optics for augmented reality (AR) system in OpticStudio: part 1：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/1500005491081

圖 2 光柵布局圖以及光線在K空間的傳播

第 1 步：系統設置 （Lumerical）

打開附件中的ZAR文件時，兩個光柵文件會被提取到設置的路徑中。第一個光柵如圖3所示，它是耦入光柵中使用的二元光柵。該光柵是固定的，在優化過程中不會改變。

圖 3 耦入光柵結構為二元光柵。

第二個 .fsp 文件如圖 4 所示，它是一個具有 7 個變量的平行四邊形柱體。在優化期間，耦出中的每個區都將使用不同的變量組合集進行優化 。有關優化設置的更多信息將在優化設置部分中進行說明。

圖 4 耦出光柵中的結構為平行四邊形支柱。

這兩個.fsp文件都是用動態鏈接的形式在OpticStudio中用于模擬完整的EPE系統。

有關動態鏈接的更多信息，請參閱 Dynamic workflow between Lumerical RCWA and Zemax OpticStudio：https://support.zemax.com/hc/en-us/articles/6367505128979-Dynamic-workflow-between-Lumerical-RCWA-and-Zemax-OpticStudio

第 2 步：系統設置（OpticStudio）

如圖5所示，在該系統中，準直光束入射到耦入光柵上，通過波導傳播，并與第二個光柵耦合。眼盒位于第二個光柵的較遠部分。優化的目標是優化眼盒接收的均勻性和總功率。

圖 5 初始EPE系統和眼盒輻照度。

在附件中有一個OpticStudio中建立的整個EPE系統的zar文件。如圖 6所示，僅構建了第二個光柵一半的區域。這是因為系統具有對稱性。從圖 7 可以看出，探測器的參數鏡像設置為 1，這意味著在光線追跡期間，將始終對-x和+x部分進行鏡像。這樣一來，我們可以只用一半的光線獲得相同的模擬結果。

圖 6 OpticStudio中的 EPE 系統設置。

圖7 探測器的鏡像參數設置為 1，這意味著該探測器在 x 方向上鏡像。

可以看出， 系統中的所有光柵物體都已使用動態鏈接DLL進行設置，如圖 8所示。

圖 8 為 EPE 系統中的光柵加載動態鏈接 DLL。

第3步：優化設置（optiSLang）

3-1.Python 用于評估系統

附件中包含了一個python文件EPE_2D_for_optiSLang.py，用于將optiSLang鏈接到OpticStudio。使用python代碼將 Ansys optiSLang附帶的優化器與求解器Ansys Zemax OpticStudio + Ansys Lumerical鏈接非常有用。優勢在于可以在每個優化周期中進行數據的預處理跟后處理，靈活性非常高。本章節會對代碼結構進行解釋。

代碼的基本結構首先由 OpticStudio 中的按鈕生成，如圖 9 所示。

有關編寫API以訪問OpticStudio的更多信息，請參閱知識庫文章：Knowledgebase > Programming > API：https://support.zemax.com/hc/en-us/sections/1500001168641-API

圖 9 生成Python交互式擴展代碼的樣板。

另外幾個模塊被導入到樣板中。模塊numpy，scipy用于對來自眼盒的輻照度數據進行后數據處理。模塊matplotlib用于在眼盒上繪制和導出輻照度以供以后查看。導入time和random模塊，以便計時器跟蹤計算時間。

通過嘗試讀取變量OSL_WORKING_DIR，我們可以知道這個Python代碼是由 optiSLang調用還是手動調用。當optiSLang調用 Python代碼時，將創建一些稱為環境變量的變量來傳遞一些 optiSLang 信息。即使這些變量未在Python文件中定義，當optiSLang調用代碼時，它們是可用的。

有關optiSLang中的 Environment 變量的更多信息，請參閱optiSLang用戶指南：https://ansyshelp.ansys.com/Views/Secured/corp/v222/en/opti_ug/opti_ug.html

在這個Python代碼中，有32個變量，如clen1、h2、rot4、w1 和 power，用于優化，需要由optiSLang定義。我們會將這些變量設置為 optiSLang中的參數，在靈敏度分析或優化時，optiSLang將自動改變它們的值。如果我們不是從optiSLang直接運行這個Python代碼，那么這些變量的值將是常量，如下面的代碼所示。

如圖10所示，每個區的光柵參數是通過預設的4個角的數據通過插值來確定的。其中 ν 是 dC、dR、dL、θC、θR、θL 、h ，n 是 1，2，3，4，對應于 4 個角。通過這個公式，每個區上的7個光柵參數可以通過具有一定權重（wn）和非線性值（p）的4個角的參數來控制。

圖 10 從 4 個角插值的各個區的參數計算。

optiSLang按照預定義的優化算法改變這些參數。不同的參數值被設置到python代碼中，這將進一步設置OpticStudio中每個光柵塊的參數。在這個過程中，Python代碼扮演著將這些變量轉換為OpticStudio中精確參數的工作。只有當我們使用optiSLang而不是OpticStudio中的內置優化器優化系統時，這種預數據處理才有可能。通過這種方式，optiSLang可以根據一些未直接暴露在OpticStudio UI中的虛擬或高級變量來優化系統。

設置參數后，我們使用以下代碼段追跡光線。

使用optiSLang優化系統的另一個好處是數據后處理。在這個優化過程中，我們不會直接優化眼盒上的輻照度分布。我們首先使用瞳孔函數對輻照度分布進行卷積，如圖11所示，然后將優化目標設置為該卷積結果的均勻性。這個結果的x和y軸可以解釋為人眼在眼盒中的偏移。z軸是人眼看到的平均輻照度。

圖 11 使用瞳孔函數對輻照度分布進行卷積。

根據卷積結果，我們可以計算對比度 、總功率和均勻性，如下所示。

這些標準的代碼定義如下。在這種情況下，我們主要希望針對Contrast和 Total Power進行優化。均勻性的功能類似于對比度，兩者都希望眼盒上的輻照度均勻。盡管它們用于相同的目標，但它們使用不同的定義，在這里我們考慮兩者。

Python代碼的最后一部分，如下所示，繪制了眼盒輻照度的結果及其卷積結果。然后導出圖片。這對于用戶直接在optiSLang后處理中檢查每個優化系統的輻照度分布非常有用。

進一步的設置詳解我們會在后續的文章中，進行介紹。

審核編輯：湯梓紅