本文將介紹基本控制理論，并討論如何分析DC-DC電壓控制環路的穩定性和帶寬。本文可以幫助設計人員深入了解如何將控制理論應用在電源控制環路的設計中，并在遇到控制環路問題時準確快速地計算電路參數，而不是反復試湊。

簡介

環路補償是設計DC-DC轉換器的關鍵步驟。如果應用中的負載具有較高的動態范圍，設計人員可能會發現轉換器不再能穩定的工作，輸出電壓也不再平穩，這是由于控制環路穩定性或帶寬帶帶來的影響。了解環路補償理論有助于設計人員處理典型的板級電源應用問題。

本文分為三個部分。前兩部分討論控制系統理論、通用降壓DC-DC轉換器拓撲以及如何設計DC-DC控制環路。在第三部分，我們以MAX25206為例說明如何應用控制理論來評估和設計DC-DC控制環路。

控制系統理論簡介

在自然界中，控制系統無處不在。空調控制室內溫度，駕駛員控制汽車行駛的方向，控制煮餃子時的水溫，諸如此類。控制是指對生產過程中的一臺設備或一個物理量進行操作，使一個變量保持恒定或沿預設軌跡運動的動態過程。通常，自然界中的系統是非線性的，但微觀過程可以被視為線性系統。在半導體領域，我們將微電子學視為一個線性系統。

可實現自動控制的系統是閉環系統，反之則是開環系統。開環系統的特點是系統的輸出信號不影響輸入信號。就像在圖1中，

VI 是輸入信號，V0是復頻域的輸出信號。圖2中的閉環系統具有從輸出到輸入的反饋路徑。系統的輸入節點將是輸入信號和反饋信號之差。

圖2. 閉環系統

當控制器迭代直到輸入信號等于反饋信號時，控制器達到穩態。使用數學方法可以得到以下閉環系統方程：

其分母相位（式4）既是開環轉換函數（也稱為環路增益）。其增益幅度表明反饋的強度，其帶寬是閉環系統的可控帶寬。當然，其相移也會疊加。應該知道，如果環路增益大于0 dB，同時相移為180°，則控制環路將以正反饋工作并形成一個振蕩器。這是穩定性設計的一個關鍵。設計人員應確保相位裕量和增益裕量在安全范圍內，否則整個系統環路將開始自振蕩。

通用降壓DC-DC轉換器拓撲

接下來介紹降壓DC-DC轉換器的拓撲結構和控制環路。

圖3. 降壓DC-DC模塊

圖3顯示了典型降壓轉換器原理圖，其簡化為一個交流小信號電路。它包括三級：斬波調制器、輸出LC濾波器和補償網絡。每一級都有自己的轉換函數。這三級構成整個控制環路。比較器和半橋構成斬波調制器。比較器輸入信號來自振蕩器和補償網絡。補償網絡在閉環反饋路徑中實現。調制器的交流小信號增益為

其中L和C分別為電感和電容。這是一種理想狀態。通常，電路中存在寄生參數，如圖4所示。

圖4. 具有寄生參數的LC濾波器

DCR是電感L的直流等效電阻。ESR是輸出電容的等效串聯電阻。因此，LC濾波器的轉換函數為

顯然，ESR會為控制環路產生一個零點。當ESR太大而無法忽略時，設計人員應考慮ESR可能引起的穩定性問題。補償網絡用于消除寄生效應并改善環路響應。

圖5. II型補償拓撲

降壓DC-DC模塊展示了II型補償網絡。這種補償電路會提供一個零點和兩個極點。

可以看到，III型轉換函數更復雜。它有兩個零點和三個極點。在圖7中，運算放大器(OPA)用于誤差放大。運算跨導放大器(OTA)也可用于環路中的誤差放大。

圖8. 帶OTA的II型補償拓撲

其傳遞函數類似于使用OPA拓撲電路的傳遞函數。輸出電壓誤差信號先由OTA放大并轉換為電流信號，再由補償網絡轉換為電壓控制信號。在所選擇的任何類型拓撲或放大器中，零點和極點必須位于適當的頻率處。

如何設計DC-DC控制環路？

我們看看采用II型環路補償的降壓DC-DC轉換器的整個開環轉換函數。

調制器和LC濾波器的轉換函數無法輕易改變。我們只能更改補償網絡。

以II型拓撲為例。II型轉換函數有兩個極點和一個零點，如下所示。

Fz = 1/RzCz;

Fp1 = 0;

Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;

極點和零點位置由環路增益和環路相移確定。正極點會給波特圖中的增益曲線增加–20 dB/dec斜率，并會給波特圖中的環路相位曲線增加–90°相移。相反，正零點會給增益曲線增加20 dB/dec斜率，并會給環路相位曲線增加90°相移。可以看到，II型補償環路有兩個極點和一個零點，而帶有寄生效應的LC濾波器也有兩個極點和一個零點。寄生極點可能會迫使環路增益交越點（開環圖與軸相交的點；此處增益為0 dB）處的斜率高達-40 dB/dec，甚至更高。這意味著系統的相移將達到180°（相位裕量將達到0°），會引起自振蕩。設計人員應該避免這種風險。根據經驗，我們應確保環路增益穿越頻率處的斜率為–20 dB/dec。為了解決這個問題，設計人員只能更改補償網絡。更改Rz或Cz可以改變零點的位置，更改Cp可以改變次極點的位置。通常，寄生極點和零點位于非常高的頻率，因此我們將Fp2放置在比Fz稍遠的位置，迫使寄生極點和零點低于0 dB。Fz和Fp2都是決定環路帶寬的重要因素。

通過調整極點和零點的位置，可以改變環路的頻率響應和相位響應以確保增益或相位裕度。因此，我們可以在環路帶寬和穩定性裕量之間取得平衡。

例如，MAX25206的原理圖如圖10所示。在該電路中，VOUT = 5 V，ILOAD = 3.5 A，因此RLOAD = 1.43 Ω。

圖10. MAX25206典型原理圖

其補償網絡為II型網絡，Cp = 0 pF（根據式8）。第二個極點位于無窮大頻率，我們可以從R5和C2計算出第一個零點，Fz = 1/(4.7 nF × 18.2 kΩ) = 11.69 kHz。在輸出LC濾波器中，我們可以通過轉換函數式7從ESR和輸出電容得知零點在Fz = 16.4 MHz，復極點在Fp1 = 1.8 kHz–37.6 kHz 和Fp2 = 1.8 kHz + 37.6 kHz。可以預見，Gf增益將在1.8 kHz處達到最大點。當頻率大于1.8 kHz時，Gf增益會迅速下降。補償零點Fz是對環路增益降低的補償。此外，我們應該知道，如果環路增益大于0 dB，LC濾波器將在37.6 kHz處諧振。設計人員不應將Fz放置得太接近1.8 kHz，以確保環路增益在37.6 kHz時不會高于0 dB。AC環路仿真結果如圖11所示。

圖11. MAX25206 AC環路仿真

此外，III型補償網絡對于提供補償更具潛力。當然，要評估一個系統，不僅可以使用開環轉換函數和波特圖，還可以觀察閉環轉換函數的根軌跡是否在左半平面，并分析時域微分方程。但就方便性而言，觀察波特圖的開環轉換函數是實現穩定電源系統設計的最常見、最簡單的方法。其他類型DC-DC拓撲的補償環路、補償方法和原理是相同的。唯一區別在于調制器，也就是環路轉換函數的增益。

其他補償網絡拓撲示例

除了不同類型的DC-DC拓撲，還有采用不同方案的控制環路。與DC-DC轉換器一樣，MAX20090 LED控制器由電流控制環路組成。轉換器檢測輸出電流，并將其反饋回控制環路以達到預期值。另一個例子是MAX25206降壓控制器，它具有限制峰值或平均電流的功能。該器件檢測輸出電壓和平均電流并反饋回來。它是一款雙閉環控制器。通常，電流控制環路在內環，電壓控制環路在外環。電流環路的帶寬（即響應速度）大于電壓環路的帶寬，因此它能實現限流。第三個例子是MAX1978溫度控制器。它包含一個驅動熱電冷卻器(TEC)的H橋。不同電流的方向將決定TEC是加熱還是冷卻模式。反饋信號就是TEC的溫度。這種控制環路會迫使輸出TEC的溫度達到預期溫度。

結論

無論何種形式的電路拓撲，用于自動控制目的的模擬電路的理論基礎均是本文所討論的理論。設計人員的目標是實現高的帶寬和健壯的穩定性，同時確保環路帶寬和穩定性的平衡。

審核編輯：郭婷