摘要：變形光學系統具有雙平面對稱性，其在兩個對稱面內的焦距不同。利用變形光學系統能夠在使用常規尺寸傳感器的情況下獲得更寬的視場。本文根據變形光學系統的一階像差特性，提出了一種設計折反式變形光學系統的方法。使用雙錐面（Biconic Surface）面型設計了一個折反式變形光學系統。系統在XOZ面內的焦距為500mm，在YOZ對稱面內的焦距為1000 mm。系統F-number為10，全視場角為1°×1°。系統在80 lp/mm處的全視場調制傳遞函數均值高于0.3。系統整體結構緊湊，成像質量良好。

1.引言

變形光學系統具有雙平面對稱性，系統關于XOZ、YOZ平面對稱，其在兩個對稱面內垂軸放大率不同。變形光學系統所成的像為變形圖像，圖像變形比為系統的兩個對稱平面內垂軸放大率的比值。變形光學系統被廣泛用于電影攝影中。

1927年，Henri Chrétien設計了經典的Hypergonar變形鏡頭，該鏡頭能將2.35∶1的寬幅畫面壓縮到1.33∶1的電影膠片上，放映時再利用變形投影鏡頭將圖像還原為正常比例。該技術在充分利用現有尺寸傳感器的情況下有效擴寬了電影畫面的視場。

在下一代的EUVL（Extreme ultraviolet lithography）投影物鏡組中，物鏡系統數值孔徑預計將大于0.5,光線在掩膜板處的入射角將增大，這會導致整體圖像對比度降低。為了避免該問題，下一代EUVL投影物鏡組將采用變形鏡頭的設計構型，其不同方向的放大率將不再相同，從而避免光線入射角過大。此外，變形光學系統在激光光束整形、光學掃描系統、大視場望遠鏡中均有應用。

C.G Wynne研究了采用柱透鏡附件變形光學系統的一階像差理論，推導得出了該類系統的十六個一階像差系數及其表達式。

S.Yuan構建了一般同軸透射式變形光學系統的一階像差理論，推導了采用一般雙曲面構型的變形光學系統一階像差系數。

目前，變形系統的設計構型多為在常規光學系統的基礎上添加本身沒有光焦度的變形附件。變形附件由兩片無焦柱透鏡對組成，通常置于光學系統的前方（定焦變形系統常用構型）、后方（變焦光學系統常用構型）、中間（與上述兩種構型沒有本質區別）。

現有變形光學系統并未充分釋放光學元件的設計自由度，系統結構復雜，體積大。在設計大變形比（變形比1.5∶1以上）的光學系統時，使用變形附件的光學系統已經無法獲得較好的像質[7]。設計變形光學系統需要考慮校正更多的像差，其優化方法，像質評價指標與傳統光學系統有所不同。

本文根據變形光學系統的像差特性，研究了一種同軸折反式變形光學系統的設計方法，設計了一個光學系統。系統使用具有雙曲率半徑的Biconic Surface作為光學表面，在不使用高階項的情況下獲得了較好的成像質量。相比于現有的變形光學系統，系統在保持結構緊湊的同時，獲得了較好的成像質量。

2.變形光學系統結構及像差特性

變形光學系統是包含雙曲率表面的成像系統，雙曲率表面是指在兩個垂直橫截面上具有不同曲率半徑的表面，如圖一所示。該曲面具有兩個相互垂直的對稱平面。變形光學系統因而具有雙平面對稱性，兩個對稱面也是變形光學系統的主平面。

圖1.雙曲率表面示意圖

由于光焦度與系統表面曲率有關，因此變形光學系統在不同的主平面內有不同的光焦度，成像時形成變形的圖像。

相比于旋轉對稱系統，變形光學系統的基本光線數量及一階像差數量均有所增加。旋轉對稱光學系統中有主光線，邊緣光線共兩條基本光線，五項一階像差。變形光學系統作為雙平面對稱系統，有兩對稱面上的主光線及邊緣光線共四條基本光線，十六項一階像差。

變形光學系統的十六個一階像差可分為三部分：四個像差系數與X對稱面有關，獨立于Y對稱面；四個像差系數與Y對稱面有關，獨立于X對稱面；剩余像差系數描述偏斜光線導致的像差。

表1.變形光學系統一階像差

根據變形系統的一階像差特性，有如下設計思路：預先設計兩個元件間距相同、光闌位置相同、后截距相同但有效焦距不同的旋轉對稱光學系統（RSOS：Rotational symmetric optical system），分別校正兩系統的一階像差。將兩系統合并后的集成系統作為變形光學系統的初始結構，再對該集成系統進行進一步優化。

圖4.光學系統初始結構圖

圖6.集成系統等軸側視圖

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5.總結與展望

提出了一種折反式變形光學系統的設計方法。依據變形光學系統的參數，利用多重結構設計分系統，從而找到一個結構合理的初始結構，再進行系統集成與優化。分階段對光學系統的像差進行抑制與平衡，有效抑制了折反式變形光學系統的像差，提高了系統成像質量。設計了一個變形比為2∶1的折反式變形光學系統，該系統能夠記錄大視場的變形圖像，系統總長156 mm，結構緊湊。根據點列圖、MTF曲線以及系統成像模擬可知該系統成像質量良好。

對于該類變形光學系統，尚未探討其初級像差與分系統的初級像差之間的關系，未來工作將著重于探究兩類系統間初級像差的數學關系，深入理解變形光學系統的像差特性。對所提出的設計方法進行進一步的改進與優化。

審核編輯：湯梓紅