大多數(shù)電子工程師都非常熟悉波特圖。我們使用這個(gè)術(shù)語(yǔ)指的是圖，其中水平軸表示對(duì)數(shù)頻率，垂直軸表示量級(jí)（以分貝表示）或相位。最初的波特圖是系統(tǒng)實(shí)際頻率響應(yīng)的直線近似值，但是現(xiàn)在我們也使用該術(shù)語(yǔ)來(lái)表示由仿真軟件生成的數(shù)學(xué)精確圖。然而，存在另一種直觀描述系統(tǒng)響應(yīng)不同輸入頻率的方法。它被稱(chēng)為奈奎斯特圖（或奈奎斯特圖），主要用于穩(wěn)定性分析。In可能不如波特圖更直觀，但它更直接地表明放大器是否穩(wěn)定，并且它可以同時(shí)傳達(dá)振幅和相位信息。

極坐標(biāo)圖與笛卡爾圖

奈奎斯特圖是極坐標(biāo)圖，我認(rèn)為我們應(yīng)該通過(guò)簡(jiǎn)要回顧極坐標(biāo)的概念來(lái)開(kāi)始討論。最常見(jiàn)的圖形類(lèi)型具有沿水平軸增加的獨(dú)立變量和通過(guò)改變垂直位置表示的因變量。我們使用“笛卡爾”這個(gè)詞來(lái)識(shí)別這個(gè)系統(tǒng)，它通過(guò)兩個(gè)軸的水平和垂直距離傳達(dá)信息。

另一方面，極坐標(biāo)圖通過(guò)指示幅度和角度來(lái)傳達(dá)信息。大小對(duì)應(yīng)于從原點(diǎn)到曲線上的任何點(diǎn)的徑向距離，并且角度是從正水平軸逆時(shí)針測(cè)量的。在下圖中，幅度用r表示，角度用θ表示。

復(fù)數(shù)

由于極坐標(biāo)圖本質(zhì)上與由大小和角度組成的有序?qū)Φ母拍钣嘘P(guān)，所以當(dāng)我們處理復(fù)數(shù)時(shí)它們特別有用。用極性形式表示的復(fù)數(shù)可以直接轉(zhuǎn)換成極性圖的大小和角度，也可以用矩形形式將虛部指定給縱軸，實(shí)部指定給橫軸來(lái)定位點(diǎn)。

奈奎斯特圖

波特圖傳達(dá)幅度或相位與頻率的關(guān)系。因此，你需要兩個(gè)圖來(lái)描述系統(tǒng)的幅度和相位響應(yīng)（或者至少需要兩條波特曲線，你可以將兩條曲線合并到同一圖中）。另一方面，在奈奎斯特圖中，只需要一條曲線。這是可能的，因?yàn)槟慰固貓D是極性的：曲線上的每個(gè)點(diǎn)都表示幅度（通過(guò)距離原點(diǎn)的距離）和相位（通過(guò)幾何角度），形成曲線的眾多不同點(diǎn)反映了系統(tǒng)對(duì)眾多不同輸入頻率的響應(yīng)。奈奎斯特圖中的頻率從0延伸到無(wú)窮大，箭頭用于指示頻率增加的方向。在我們考慮一個(gè)例子后，我認(rèn)為這將更加清晰。下圖是一階RC低通濾波器的奈奎斯特圖。

詳細(xì)研究這個(gè)圖，以確保理解正在看的東西。

奈奎斯特繪圖示例

問(wèn)：首先，為什么有兩條曲線？

答：實(shí)線表示正頻率，虛線表示負(fù)頻率。它們是彼此的鏡像，忽略虛線。

問(wèn)：頻率信息在哪里？

答：記住，曲線從ω= 0延伸到ω=∞，箭頭表示頻率增加的方向。因此，實(shí)線曲線在曲線右側(cè)的ω= 0處開(kāi)始（在實(shí)軸上的值為1）并且在原點(diǎn)處結(jié)束，其對(duì)應(yīng)于ω=∞。

問(wèn)：如何解釋半圓形幅度響應(yīng)？

答：我們已經(jīng)熟悉RC低通濾波器的行為，所以讓我們用我們所知的來(lái)解開(kāi)這個(gè)奈奎斯特圖。在曲線開(kāi)始的點(diǎn)處（即在ω= 0處），與原點(diǎn)的距離為1。換句話說(shuō)，低頻增益是統(tǒng)一的。隨著頻率的增加，從原點(diǎn)到曲線的徑向距離再次減小，這正是我們所期望的，因?yàn)檩^短的徑向距離對(duì)應(yīng)于更多的衰減。在曲線結(jié)束的點(diǎn)（即ω=∞），從原點(diǎn)到曲線的距離為零，因?yàn)楫?dāng)頻率達(dá)到無(wú)窮大時(shí)，低通濾波器產(chǎn)生無(wú)限衰減。

問(wèn)：可以看到角度如何從0°開(kāi)始，如預(yù)期的那樣，但是低通濾波器應(yīng)該具有-90°的最終相移。如何在奈奎斯特圖中反映出來(lái)？我無(wú)法測(cè)量直接位于原點(diǎn)頂部的點(diǎn)的相位。

答：這有點(diǎn)令人困惑，但是如果你關(guān)注曲線接近原點(diǎn)時(shí)的行為，你可以看到角度傾向于-90°。這在下圖中描述，這也是我們到目前為止所學(xué)到的內(nèi)容的總結(jié)。

結(jié)論

我希望你現(xiàn)在能夠清楚地了解奈奎斯特圖的最基本特征。