什么是X 參數 - X Parameters 概念

在微波射頻電路設計中，S 參數是最被廣泛使用的、描述射頻與微波網絡特性的參量。S 參數定義了兩(多)端口網絡輸入和輸出的關系：

S 參數非常適用進行射頻、微波網絡級聯分析；根據 S 參數的定義，也非常適合使用網絡分析儀表進行測試，從而得到表征射頻、微波網絡特性的參數用于電路設計和仿真。

對于網絡的線性特性，S 參數足以表征；但是對于非線性特性，S 參數就有些力不從心了。雖然使用網絡分析儀可以在不同輸入功率下進行 S 參數測試，從而實現對諸如放大器增益壓縮特性的測試和建模。但是通常的網絡分析儀只能實現同頻下的測試，也就無法實現對由于非線性產生的新的諧波頻率項進行測試和建模。

使用 S 參數在進行功放設計時面臨另外一個問題是放大器輸出阻抗的測量。如果認為網絡分析儀測試的功率放大器 S22 是放大器輸出阻抗特性的話，那我們從 S 參數的測量原理中可以看出，S22 的測試是在放大器輸入端接匹配負載條件下，從輸出端反向加入信號進行測試得到的，也就是說放大器輸入端并沒有加入信號。這種測試和實際功率放大器的工作狀態不相符，通常也稱為冷態測試。

無法方便地通過測試得到器件模型用于電路仿真，只能通過廠家提供的器件模型進行仿真，嚴重制約了非線性電路的設計手段。

PHD 模型的基本理論是通過多諧波失真項描述網絡端口的反射波的關系，將這一關系進行簡化，就可以得到描述 S 參數的端口的入射波和反射波的關系。因此PHD 模型(X 參數)也可以稱為是 S 參數的超集。

直接理解上述公式是比較困難的。我們在后面會結合 ADS 電路仿真來逐步理解其中的奧妙。

X 參數對于大信號和小信號、線性和非線性器件都適用。

表征元器件在所有端口處于大輸入功率情況下所生成的諧波的幅度和相對相位。

正確表征阻抗失配和頻率混迭特性，從而能夠精確仿真級聯的非線性 X 參數模塊，例如無線設計中的放大器和混頻器。

放大器的非線性與 Hot S22

我們將使用 ADS 軟件電路仿真開始 X 參數的介紹。

ADS 軟件電路仿真原理圖如下：

其中的放大器電路取自 ADS 例子工程examples examplesTutorial X_parameters_Generation_wrk.7zads 中。

電路中的方向性耦合器使用的是 Eqn_S4P 元件，用于將進入端口的入射波和被測件的反射波區分開。A1_ckt 是輸入信號耦合得到的信號,為入射信號；B1_cktn_S4P 是放大器反射信號耦合得到的信號,為反射信號：

設置電路中功率源的輸出為-10dBm，運行仿真，得到放大器輸出端的信號頻譜：

由于放大器的非線性特性，在輸出端，除了經過信號放大的基波之外，還產生出二次、三次、四次和五次諧波成分(ADS HB 仿真階數限定為 5)。

對于放大器的輸入、輸出做如下的定義：

上圖中的 A1,1 定義如下：

將XF(|A11|)稱為“B”響應，這個輸出是由輸入引起的，是輸入信號幅度的函數對于放大器的非線性特性，當輸入功率增加時，輸出功率增加，輸出的諧波功率也會增加：

在 ADS 軟件電路仿真中，將信號源功率從-20dBm 增加到-15dBm，放大器的輸出特性如下(為了顯示方便，特意將-15dBm 輸入信號的頻譜向右側進行了平移，圖中的功率單位為 dBm)

可以看出，當輸入放大器的功率增加時，二次諧波大概是二倍的增長，三次諧波大約是三倍的增長。

前面介紹過，對于功率放大器而言，傳統的網絡分析儀 S22 測試是在功率放大器冷態的條件下測試得到的，并不能正確反映功率放大器真實的工作狀態。與傳統的網絡分析儀測試不同，Hot S22 是在功率放大器輸入端加入激勵條件下，從功率放大器輸出端反向加入一個信號進行 S22 測試，稱為熱態測試。

為了能在輸出端將反向激勵信號的反射信號提取出來，反向加入的信號頻率會與輸入信號頻率有一定的偏置。這就是 Hot S22 的基本測試原理。

在 ADS 軟件中，同樣可以構建 Hot S22 測試電路，如下圖所示：

在輸出端，通過方向性耦合器加入反向激勵信號，信號頻率為 1.01 GHz(輸入射頻信號頻率為 1.0 GHz)。反向信號輸入功率為-10 dBm。運行仿真，觀察輸出端頻譜：

在輸出結果中，對 1 GHz 頻率附近的頻譜進行展開觀察，可以看到，在 1 GHz 附近， 包括了輸入激勵射頻信號頻率成分 1 GHz，反向激勵信號頻率成分 1.01 GHz，還有一個信號，位置在 1 GHz 的左邊，頻率為 0.99 GHz。

1 GHz 的信號是輸入射頻信號經過放大器到達輸出端的，1.01 GHz 的信號是反向激勵信號經過放大器的輸出反射到達輸出端的。Hot S22 就是測試這個 1.01 GHz 信號的入射與反射之間的關系。

這個 0.99 GHz 的信號和 1.01 GHz 的反向輸入信號之間有什么關系呢？

我們嘗試改變反向輸入信號的頻率，從 1.01 GHz 更改為 1.02 GHz, 1.03 GHz, 1.04 GHz，

看看仿真結果：

我們可以看到，當反向激勵信號的頻率變化時，在正向輸入頻率信號的另外一側的信號頻率也在變化，而且是以正向輸入信號頻率為中心進行的對稱的變化。

定義反向激勵的信號為 a2，1 (二端口基波入射)，在由這個激勵在二端口產生的反射信號為 b2，1 (二端口基波反射)，而與之為鏡像的信號稱為b2， * ( *為轉置, Transposed)

從上述表述中可以得到Hot S22 = b2，1/ a2，1

固定反向輸入信號的頻率，嘗試改變信號的相位，看看有什么變化。反向輸入信號的相位 分別設置為-60， -30， 0， 30

設置反向輸入信號的相位

下面的系列圖中，左邊為信號頻譜顯示，右邊為輸出信號的極坐標顯示：

從上面的幾張圖中可以看出，與 1.01 GHz 信號鏡像的 0.99 GHz 信號，當反向激勵信號 1.01 GHz 的相位增加時，輸出的 1.01 GHz 信號的幅度沒有變化，相位為逆時針變化，0.99 GHz 信號的幅度也沒有變化，但是相位為順時針變化。

b2*是由 a2，1 引起的，而且 b2,1* 與 b2,1 相位變化相反，稱之為共軛變化(Conjugate)。定義 b2* = T22? a2* ，則可以得到 T22 = b2*/a2*。從上述的實驗中可以看到，在 Hot S22 測試時，忽略了 T22 的影響，這樣就不能完整地描述功放的反向反射行為。

在 Hot S22 的測試中，反向加入信號的頻率與功率放大器的輸入信號頻率之間有一定偏置，這是從實際設備的硬件檢測能力出發而必須的。如果按照前面的做法，將反向加入信號的頻率不斷靠近功率放大器的輸入信號頻率，反射信號 b2 和 b2*也會不斷靠近，最終合成為一個信號：

由 a2 引起的 b2 散射信號的全部響應, 是 b2 和 b2*的組合:

b2=S22 ? a2 + T22 ? a2*

b2= XS22(|A11|) a2+ XT (|A11|) a2*;

定義：b2=X22(|A11) a2

這樣就得到了X 參數的基本定義。

將信號分析從基波擴展到各次諧波上也是成立的。

看出 X 參數可以用來描述與功率相關的大信號 S 參數行為。

是德科技的 David E. Root 和 Jan Verspecht 等人，通過 PHD 模型譜映射等式，將大信號復數輸入矢量映射到大信號復數輸出矢量上這種黑盒子模型對晶體管，放大器，射頻系統都成立。

可以將X 參數視為 S 參數的超集；可以將S 參數可以擴展到非線性系統中：

定義：i = 輸出端口序號 j = 輸入端口序號 k = 輸出頻率序號l = 輸入頻率序號

從二端口 S 參數定義出發：

擴展到各次諧波和交調頻率上，最終得到：

a2 引起的 b2 散射信號的全部響應, 是 b2 和 b2*的組合，當 a2 的相位發生變化時， b2 和 b2*的幅度不會發生變化，而相位會發生變化。兩個矢量進行疊加，矢量的幅度沒有變化，而只改變相位，這樣合成的矢量會是什么樣的？

在 ADS 軟件中進行仿真，設置放大器正向輸入信號功率為 0dBm，反向輸入信號功率為-10dBm，對輸入的反向信號相位進行掃描，運行仿真，在輸出對 b2 和b2*進行矢量疊加：

合成的矢量相位掃描軌跡為橢圓。此時放大器輸入信號為 0dBm，放大器工作在非線性區域。而如果將放大器輸入信號減小到-20dBm，放大器工作在線性區時，再次運行仿真，結果為：

這一次合成的矢量相位掃描軌跡為圓。可以理解為當輸入信號比較小時，產生 b2*分

量比較小，基本可以忽略，這時的輸出基本上是由 b2 決定，進行相位掃描時，b2 的幅度不變，相位發生變化，因此相關掃描軌跡為圓。這也就說明當輸入信號比較小，放大器非線性特性比較弱，X 參數中 T 分量與 S 分量相比很小，X 參數退化為 S 參數。

X 參數的實驗設計

前面由 Hot S22 引入了 X 參數的概念；也介紹了將 S 參數進行擴展可以得到 X 參數。那么如何得到X 參數呢？

從 X 參數的等式出發，理論上通過獨立實驗，就可以求解出X 參數的各項系數:

進行三次獨立實驗，使用固定的 A11 和正交相位的 a21

三次獨立實驗的輸入和輸出：

步驟 1. 只加入大信號，不加小信號，獲得器件的大信號響應產物的幅度和(相對于輸入 A11) ，獲得上圖中紅線部分 X(F)項，即大信號響應項

步驟 2. 保持大信號不變，加入小信號，測試小信號加入后的響應，通過幅度和相對相位測試，進行矢量差運算，得出由于小信號激勵對應的響應(由 S 和 T 項矢量合成)

步驟 3. 保持大信號不變，保持小信號幅度不變，改變小信號的相位，為了計算方便，與步驟 2 正交，重復步驟 2，通過解方程獲得 X(S)和 X(T)兩個變量。

將上述步驟重復到各次諧波上，并在各個端口上加入小信號激勵，以此類推測試在所有輸入輸出的頻率成分上的 T 和 S，從而獲得完整的 X 參數信息。

我們將以二端口電路為例在 ADS 軟件電路通過仿真進行上述過程。

ADS 軟件中的 X 參數仿真器就和是德科技的 PNA-X 非線性網絡分析儀一樣，可以對電路進行仿真，生成 X 參數。我們用生成的X 參數作為參考，驗證上述的X 參數實驗設計。對電路放大器進行 X 參數提取，直流偏置 10V，激勵功率 0dBm，輸出mdif 文件。

仿真完成后，在生成的X 參數文件文件中可以找到 FB_2_1, S_2_1_2_1 和 T_2_1_2_1 項(FB_p_n, XS_p_n_q_m, XT_p_n_q_m：其中 p 為響應端口，n 為響應諧波，q 為激勵端口，m 為激勵諧波)，因此，FB_2_1 為 2 端口基波響應；S_2_1_2_1 為 2 端口基波響應， 激勵為 1 端口，基波；T_2_1_2_1 為 2 端口基波響應，激勵為 1 端口，基波；

FB_2_1 = (-0.0907925 + j*0.144976) = 0.171059/122.057219 S_2_1_2_1 = (0.478383+ j*0.0582175) = 0.481912/6.938752 T_2_1_2_1 = (-0.07214+ j*0.0767227) = 0.105312/133.236721

根據公式可以知道，大信號激勵從放大器輸入端加入，小信號激勵從放大器輸出端加入，由輸入大信號產生了 FB_2_1 項，從放大器輸出反射中求出 S 項和T 項，再和輸入的小信號激勵相比，就可以計算出 S_2_1_2_1 和 T_2_1_2_1。

采用下圖所示的 ADS 仿真電路。輸入端加入大信號激勵，頻率 1GHz，功率 0dBm，從輸出端反向加入小信號，小信號頻率為 1GHz，功率為-20dBm。由于小信號頻率同大信號頻率一致，所以從仿真結果中無法直接提取 FB，S 項和 T 項。需要采用前述的辦法進行 3 次實驗求解出 FB，S 和 T 項。電路圖中直接使用已提取出的X 參數模型進行驗證。

第一步，只加入大信號，輸出端小信號功率設為 P_dBm-2000，仿真結果存為 XP_LS_only，結果為

根據功率波定義(注意反射波電流方向)：

第二步，保持大信號不變，加入小信號，測試小信號加入后的響應。由于大信號不變，而且認為加入的小信號不會改變放大器的大信號工作點，所以從輸出信號中減去第一步中的大信號，結果中就只有S 項和 T 項組成。這一步中設輸出端小信號為P_dBm -20, 相位為0，仿真結果存為 XP_LS_SS_0deg

第三步，保持大信號不變，保持小信號幅度不變，改變小信號的相位，為了計算方便，與步驟 2 正交，重復步驟 2。這一步中設輸出端小信號為 P_dBm -20, 相位為 90，仿真結果存為 XP_LS_SS_90deg

求解方程，得到

S_2_1_2_1 和 T_2_1_2_1 是和入射波的比值，可以得到：

FB_21, S_21_21, T_21_21 與 X 參數文件中存儲的對應項完全一致。

總結

本文以 ADS 軟件電路仿真為例，由 Hot S22 引入了 X 參數的概念；并介紹了 X 參數的實驗設計，使用 ADS 電路仿真，通過三次不同的仿真條件下得到的結果進行運算得到 X 參數中的幾個分量，并于 ADS 軟件直接提取的 X 參數進行了對比。

審核編輯：劉清