一、重溫一下系統(tǒng)結構

以爐溫控制系統(tǒng)為例，仔細觀察一下其原理圖及框圖。思考一下：哪些環(huán)節(jié)可以隨時更改或者說容易調整？

應該容易理解：對于一個已經搭建成型的系統(tǒng)，其中某些模塊或者環(huán)節(jié)基本上就難以再修改了，除非重建。例如上面這個爐溫控制系統(tǒng)，其中的燃油爐、混合器、已鋪設好的各個管路、閥門及驅動閥門的電機等，更換或者重建的成本是比較高的。

再換一個角度，對于一個控制工程師，不可能所有東西都是自己設計制作的，例如上面爐溫控制系統(tǒng)中，傳感器、電機、閥門、管道、混合器、燃油爐等基本都是在市場上選購的。這些模塊的特性是相對固定的，較難改動。

但是放大器電路（可能包含軟、硬件）是控制工程師設計的，那么是可以根據(jù)系統(tǒng)整體性能要求去調整改變的。我們一般把方便調節(jié)且能夠由此控制系統(tǒng)性能的部分稱為系統(tǒng)的控制器。

系統(tǒng)校正（即調整系統(tǒng)性能）如果需要增加裝置，一般是在控制器里實現(xiàn)的。

一般增加的校正裝置或環(huán)節(jié)，主要通過串聯(lián)或者反饋的方式接入系統(tǒng)。還有前饋或復合等方式。

二、系統(tǒng)校正方法簡介

1. 串聯(lián)“滯后、超前”校正裝置來改善系統(tǒng)性能

利用校正裝置改變原系統(tǒng)頻率特性曲線的形狀，使其具有合適的低中高頻特性，從而獲得滿意的穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)響應特性。

一般是根據(jù)性能指標要求，有針對性的選擇“滯后”、“超前”或“滯后——超前”裝置，再通過分析和計算求出校正裝置的參數(shù)。最后驗算或驗證設計結果，如不能滿足全部性能指標要求，需重新調整參數(shù)甚至結構，直至全部滿足。

該方法校正裝置結構簡單，容易實現(xiàn)。 如果希望校正后系統(tǒng)的穿越頻率明顯高于原系統(tǒng)的穿越頻率，一般采用“超前”校正，在新的穿越頻率處提供一定的相角超前量；如果希望校正后系統(tǒng)的穿越頻率明顯低于原系統(tǒng)的穿越頻率，一般采用“滯后”校正；如果希望校正后系統(tǒng)的穿越頻率與原系統(tǒng)接近，則采用“滯后——超前”，主要提供合適的相角超前量。 本方法需要充分了解原系統(tǒng)的頻率特性，對于大型或者復雜的系統(tǒng)，這是一件比較困難的事情。

2. PID串聯(lián)校正

PID控制理念最早提出是在1932年，出生于瑞典后移民美國的物理學家哈利奈奎斯特（H Nyquist），在他的一篇論文當中提出了采用圖形的方法來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在他的基礎上，荷蘭裔科學家亨伯德（H W Bode）（“伯德圖/波特圖”創(chuàng)始人）等人建立了一整套在頻域范圍設計反饋放大器的方法，后被用于自動控制系統(tǒng)的分析和設計，這也是PID算法最早從書面走向實踐。與此同時，反饋控制原理開始應用于工業(yè)過程中。1936年英國的考倫德（A Callender）和斯蒂文森（A Stevenson）等人給出了 PID控制器的方法，自此PID算法正式形成了，并且后來在自動控制技術中占有非常重要的地位。

PID校正裝置是用比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Derivative)控制規(guī)律組成的串聯(lián)校正裝置，使用方便，適應性強，易于工程實現(xiàn)。而且根據(jù)需要，可以變形為P、PI或PID等類型調節(jié)器。目前在理論上已經證明，對于過程控制的典型對象——“一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對象，PID控制器是一種最優(yōu)控制。

在時域內，PID連續(xù)公式如下：

離散公式如下：

采用PID調節(jié)器，往往并不需要知道于控制對象的精確數(shù)學模型，這是它的優(yōu)點，但也正因如此，其參數(shù)通常也都是根據(jù)經驗在線整定，以便得到滿意的控制效果 。隨著計算機技術的發(fā)展，PID控制算法已能用電腦或者嵌入式設備簡單實現(xiàn)，由于軟件系統(tǒng)的靈活性，PID算法可得到修正而更加完善。比如平衡小車，倒立擺，四軸飛行器，溫度調節(jié)都用到了PID，可以說一切控制系統(tǒng)都可以應用PID。

3. 反饋校正

有時由于系統(tǒng)本身的特性，在局部反饋支路中添加校正裝置可能更有效，特別是針對有重大妨礙作用的某些環(huán)節(jié)。采用反饋控制，不僅能得到與串聯(lián)校正相同的效果，還能起到改善系統(tǒng)整體控制性能的特殊效果。

采用反饋校正后，系統(tǒng)對其所包圍的原系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的特性參數(shù)變化不敏感，因此對這部分元件的要求可以降低，但對反饋環(huán)節(jié)中的元件要求較高。

三、如何理解P、I、D

1. 首先理解控制——需要將某一個物理量“保持穩(wěn)定”的場合，比如維持平衡、穩(wěn)定溫度、轉速等，那么就需要控制這個物理量。
2. 開關式控制

例一 ：控制一個“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃。控制策略——小于50度就打開加熱，大于50度就斷電。這就是開關式控制，方法很簡單，在要求不高的情況下，確實可以這么干。

例二 ：如果控制對象是一輛汽車，希望車速保持在50km/h不動。如果還是采用開關式控制策略，假如汽車的定速巡航電腦在某一時間測到車速是45km/h。它立刻命令發(fā)動機：加速！然后發(fā)動機那邊就100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。這時電腦又發(fā)出命令：踩死剎車！很容易想象到，這樣的策略是肯定不行的。

如果考慮到實際器件均存在一定的延遲或慣性，那簡單粗暴的開關式控制甚至可能都不能讓系統(tǒng)穩(wěn)定下來。

3. PID控制

PID調節(jié)器各增益參數(shù)增加對系統(tǒng)時域指標的影響如下：

但是表中的關系并非絕對的，只是表示一定范圍內的相對關系，而且各參數(shù)之間還會相互影響，因此本表僅供定性輔助分析。下面對各參數(shù)的實際物理意義做一些探討。

①比例系數(shù)KP

P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。當實際值比較接近目標時，P的控制作用就比較小。越接近目標，P的作用越溫柔。

例一 ：控制水溫，將它現(xiàn)在的『當前溫度值』與我們期望的『目標溫度值』比較。當兩者差距不大時，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下；要是因為某些原因，溫度降低了很多，就讓加熱器“稍稍用力”加熱一下；要是當前溫度比目標溫度低得多，就讓加熱器“開足馬力”加熱，盡快讓水溫到達目標附近，這便是P的作用。

也就是讓調節(jié)裝置的“調節(jié)力度”與偏差（目標值減去當前值）成比例關系，就可以實現(xiàn)最基本的“比例”控制了——KP越大，調節(jié)作用越激進，KP調小會讓調節(jié)作用更保守。

例二 ：對于一個平衡車，僅有P的作用，你會發(fā)現(xiàn)，平衡車在平衡角度附近可能會出現(xiàn)來回“狂抖”的現(xiàn)象，比較難穩(wěn)住。

例三： 控制目的是要保證某個水缸里的水位永遠的維持在1米的高度。假設初始時刻，水缸里的水位是0.2米，那么當前時刻的水位和目標水位之間是存在一個偏差error，且error為0.8。此時，假設旁邊站著一個人，通過人工往缸里加水的方式來控制水位。如果單純用比例控制算法，就是指加入的水量u和偏差error是成正比的，即u=KP*error。

假設KP取0.5，那么t=1時（表示第1次加水，也就是第一次對系統(tǒng)施加控制），那么u=0.5*0.8=0.4，所以這一次加入的水量會使水位在0.2的基礎上上升0.4，達到0.6。接著，t=2時刻（第2次施加控制），當前水位是0.6，所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2，會使水位再次上升0.2，達到0.8......如此這么循環(huán)下去，就是比例控制算法的運行方法。可以想到，最終水位會達到我們需要的1米。

但是，單單比例控制存在著一些不足，其中一點就是可能存在穩(wěn)態(tài)誤差！
像上述水缸水位控制，根據(jù)KP取值不同，系統(tǒng)最后都會達到1米，只不過KP大了到達的快，KP小了到達的慢一些，看起來不會有穩(wěn)態(tài)誤差。

但是，考慮另外一種情況，假設這個水缸在加水的過程中，存在漏水的情況！例如每次加水的過程，都會漏掉0.1米高度的水。仍設KP取0.5，那么會存在著某種情況，假設經過幾次加水，水缸中的水位到0.8時，水位將不會再變換！！！因為，水位為0.8，則誤差error=0.2. 所以每次往水缸中加水的量為u=0.5*0.2=0.1，同時，每次加水，缸里又會流出去0.1米的水！！！加入的水和漏水相抵消，水位將不再變化！！

也就是說，我的目標是1米，但是最后系統(tǒng)達到0.8米的水位就不再變化了，且系統(tǒng)已經達到穩(wěn)定。由此產生的誤差就是穩(wěn)態(tài)誤差了。

在實際情況中，這種類似水缸漏水的情況往往更加常見，比如控制汽車運動，摩擦阻力就相當于是“漏水”，控制機械臂、無人機的飛行，各類阻力和消耗都可以理解為本例中的“漏水”。
所以，單獨的比例控制，在很多時候并不能滿足要求。

改變比例作用的效果

②微分系數(shù)KD

微分D的作用更好理解一些，所以先說D，最后再說I。

不難發(fā)現(xiàn)，僅有P的作用，水溫控制得上上下下，而平衡車甚至都不能穩(wěn)定站起來，整個系統(tǒng)不是特別穩(wěn)定，總是在“抖動”。

例一： 我們思考一個彈簧：在平衡位置上拉它一下，然后松手，這時它會震蕩起來。如果阻力很小，它可能會震蕩很長時間，才會重新停在平衡位置。但如果把彈簧系統(tǒng)浸沒在水里，同樣拉它一下，此時，重新停在平衡位置的時間就短得多。因此我們需要一個控制作用——類似于“阻尼”的作用，讓被控制的物理量的“變化速度”盡快趨于0。

而D的作用就是讓物理量的速度趨于0，無論什么時候，只要這個量具有了速度，D就向相反的方向作用，剎住這個變化。微分系數(shù)KD越大，向速度相反方向剎車的力道就越強。

例二： 考慮剎車情況。平穩(wěn)的駕駛車輛，當發(fā)現(xiàn)前面有紅燈時，為了使得行車平穩(wěn)，基本上提前幾十米就放松油門并踩剎車了。當車輛離停車線非常近的時候，則使勁踩剎車，使車輛停下來。整個過程可以看做一個加入微分的控制策略。
微分，在離散情況下，就是error的差值，也就是t時刻和t-1時刻error的差，即u=KD*（error（t）-error（t-1）），其中的KD是一個系數(shù)項。

可以看到，在剎車過程中，因為error是越來越小的，所以這個微分控制項一定是負數(shù)，在控制中加入一個負數(shù)項，他存在的作用就是為了防止汽車由于剎車不及時而闖過了線。從常識上可以理解，越是靠近停車線，越是應該注意踩剎車，不能讓車過線，所以這個微分項的作用，就可以理解為剎車，當車離停車線很近并且車速還很快時，這個微分項的絕對值（實際上是一個負數(shù)）就會很大，從而表示應該用力踩剎車才能讓車停下來。

**例三：**對于水缸加水的例子，就是當發(fā)現(xiàn)水缸里的水快要接近1的時候，加入微分項，可以防止給水缸里的水加到超過1米的高度，說白了就是減少控制過程中的震蕩。

改變微分作用的效果

③積分系數(shù)KI

看起來P、D就可以讓物理量保持穩(wěn)定，那為什么還要I呢？

因為我們忽視了一種重要的情況！

例一： 還是以熱水為例，假如有個人把加熱裝置帶到了一個非常冷的地方，水需要燒到50℃。

在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時，他發(fā)現(xiàn)了一個不好的事情：天氣太冷，導致此時出現(xiàn)了，水散熱的速度和P控制的加熱速度相等了。

這可怎么辦？

P兄這樣想：我和目標已經很近了，只需要輕輕加熱就可以了。D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒有波動，我好像不用調整什么。

于是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。

根據(jù)常識我們知道，應該進一步增加加熱的功率。可是增加多少該如何計算呢？

這時候就可以設置一個積分量，只要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），并反應在調節(jié)力度上。

如此一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨著時間的推移，只要沒達到目標溫度，這個積分量就不斷增加。系統(tǒng)就會慢慢意識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦！

到了目標溫度后，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等于散熱功率。但是，溫度是穩(wěn)穩(wěn)的50℃。

例二： 控制水缸水位，如果僅僅用比例，可以發(fā)現(xiàn)存在穩(wěn)態(tài)誤差，最后的水位就卡在0.8了。于是，在控制中，我們再引入一個分量，該分量和誤差的積分是正比關系。所以，比例+積分控制算法為：u=KP*error+ KI?∫ error 。

還是假設第一次的誤差error是0.8，第二次的誤差是0.4，至此，誤差的積分（離散情況下積分就是累加），∫error=0.8+0.4=1.2， 這個時候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個系數(shù) KI乘以這個積分項。由于這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計，所以可以很好的消除穩(wěn)態(tài)誤差（假設在僅有比例項的情況下，系統(tǒng)卡在穩(wěn)態(tài)誤差了，即上例中的0.8，由于加入了積分項的存在，會讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大于0.8，漸漸到達目標的1.0）這就是積分項的作用。

積分系數(shù)KI的值越大，即積分時的乘數(shù)就越大，則積分效果越明顯。

所以I的作用就是，減小穩(wěn)態(tài)情況下的誤差，讓受控物理量盡可能接近目標值。

I在使用時還有個問題：如果在剛開始加熱時，積分量就積得太大，則難以控制系統(tǒng)穩(wěn)定。因此需要設定積分限制，防止系統(tǒng)不穩(wěn)。

改變積分作用的效果

后記：也有網友這么理解PID——p是控制現(xiàn)在，i是糾正曾經，d是管控未來！

也有網友認為， P對應“快”，對誤差進行預判、做出快速反應 ；I對應“準”，消除穩(wěn)態(tài)誤差； D對應“穩(wěn)”，即穩(wěn)定性，抑制快速變化 。

可以發(fā)現(xiàn)不同物理系統(tǒng)，三個參數(shù)的物理意義有相同之處，也有所不同。尤其是位置式PID控制和增量式PID控制算法對應的物理意義有較大區(qū)別。