摘要：本文基于雙模諧振器設計了一款新型雙通帶高溫超導(HTS)濾波器。雙模諧振器由一個短路枝節和兩個開路枝節構成，可以激發兩個諧振頻率。探究了諧振器枝節的物理尺寸對兩個諧振頻率的影響，通過合理設計雙模諧振器各枝節的長度、諧振器間耦合間距、以及輸入輸出饋線的激勵型式，完成了雙通帶超導濾波器的設計，濾波器電路在厚度為0.5mm的MgO基片上的DyBa2Cu3O7高溫超導薄膜上設計。該雙通帶濾波器的兩個中心頻率為350MHz和817MHz，其相對帶寬分別為0.71％和1.93％。

1 引言

隨著通信行業的快速發展，能夠滿足不同通信頻段要求的雙頻段通信系統受到越來越多的關注。雙通帶濾波器作為射頻前端的關鍵部件，直接影響到系統的性能。隨著高溫超導材料和制造技術的快速發展，高溫超導雙通帶濾波器以其插入損耗低、衰減陡峭、選擇性好等優點成為近年來的研究熱點之一[1, 2]。

雙通帶濾波器的基本設計方法有三種。第一種就是將多個濾波器組合形成雙通帶。例如在[3]中，通過將兩個帶通濾波器并聯形成雙通帶。在[4]中，通過將帶通濾波器和帶阻濾波器級聯形成雙通帶。這種方法雖然在設計理論上相對簡單，但是會使濾波器的尺寸增大，不利于小型化，而且還要考慮兩個濾波器匹配所引入的額外損耗。第二種方法是耦合矩陣綜合法。在[5-8]中，通過采用交叉耦合產生的傳輸零點，將單個通帶分為兩個通帶。這種方法的優點是邏輯清晰，但耦合矩陣往往比較復雜。第三種方法基于多模諧振器[9-11]，如階躍阻抗諧振器、短截線負載諧振器等。這種方法雖然會使濾波器的尺寸變小，但是難以獨立設計帶寬。針對以上問題，本文提出了一款新型的雙模諧振器。該雙模諧振器由一個短路枝節和兩個開路枝節構成，基于該諧振器結構完成了雙通帶超導濾波器設計。

2 雙模諧振器的分析

本工作要求濾波器的兩個通帶的中心頻率分別為350MHz和817MHz。作者給出了一種結構新穎的雙模諧振器，該雙模諧振器由一個短路枝節和兩個開路枝節構成，結構示意如圖1（a）所示。諧振器的傳輸線模型如圖1（b）所示。該雙模諧振器可以激發兩個諧振頻率，通過改變短路枝節和開路枝節的物理尺寸來設計這兩個諧振頻率。

基于傳輸線理論，該諧振器的輸入導納由下列公式得出[12]：

式中：θn(n=1,2,...,6)表示諧振器對應各部分枝節的電長度。根據（1）~（6）式得出雙模諧振器的輸入導納Yin，由諧振條件Yin=0得出雙模諧振器的諧振頻率，再根據傳播常數β、諧振器的物理長度L和諧振器電長度θ的等效關系：θ=βL，可以得出各枝節物理尺寸。

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(a)

(b)

圖1 (a)雙模諧振器示意圖 (b)雙模諧振器傳輸線模型

基于θ和f之間的數值關系，可以得到f與L之間的數值關系。雙模諧振器的諧振頻率主要取決于L1+L6、L2、L3、L4、L5。L1+L6、L4、L5對f1、f2都有影響。L2、L3主要影響f2，對f1影響較小。以L3、L5與f1的關系和L3與f2的關系舉例說明，通過改變L3、L5的物理尺寸可以改變f1的數值，而f2的數值不變，如圖2（a）所示。通過改變L3的物理尺寸可以使f2的數值改變，而f1的數值不變，如圖2（b）所示。

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(a)

(b)

圖2（a）f1與L3、L5的關系（b）f2與L3的關系

根據仿真軟件分析雙模諧振器的頻率響應特性，參考雙模諧振器計算的物理尺寸，調節各組成枝節的長度得到雙模諧振器頻率響應曲線，如圖3所示。

圖3頻率響應曲線圖

3 濾波器的設計

3.1 諧振器之間的耦合

在兩個諧振器之間存在兩條耦合路徑，分別是通過S1之間的耦合和通過S2之間的耦合，如圖4（a）所示。兩個諧振器的耦合頻率響應曲線如圖4（b）所示，每個諧振器激發兩個諧振頻率。每個通帶諧振器間的耦合系數由公式（7）（8）得出：

圖5（a）（b）顯示了兩個通帶相鄰諧振器的耦合系數和諧振器間距的仿真結果。從圖5中可以看出，隨著S1的增大，第一通帶和第二通帶的耦合系數均減小。隨著S2的增大，第二通帶的耦合系數變大，而第一通帶的耦合系數基本保持不變。這與前面的結果分析一致，可以獨立調整S1、S2的大小，使其滿足濾波器耦合系數的設計要求，增加了濾波器設計的自由度。

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(a)

(b)

圖4（a）雙模諧振器耦合布局（b）耦合諧振器頻率響應曲線圖

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(a)

(b)

圖5（a）耦合系數與S1的關系（b）耦合系數與S2的關系

3.2 外部品質因數

在上述分析中已經確定了濾波器的尺寸和耦合系數，接下來需要確定所需要的外部品質因數和對應的饋線位置。每種模式的雙模諧振器的外部品質因數由公式（9）確定:

其中f0為耦合諧振頻率，BW-3dB為耦合曲線-3dB的帶寬。濾波器采用彎折T型饋線的耦合方式，如圖6所示。兩個通帶的外部品質因數Qe1和Qe2主要和g有關，其關系如圖7所示?？梢钥闯?，第一通帶和第二通帶的外部Qe值隨著g值的增大而同時增大。因此，在設計濾波器時，根據濾波器的帶寬來確定相應的g值。

圖6 外部耦合布局

圖7 Qe與g的關系

3.3 濾波器的仿真結果與分析

該高溫超導濾波器是在厚度為0.5mm的MgO基底上的雙面DyBa2Cu3O7薄膜上設計，布局如圖8所示。該濾波器的整體尺寸為19.65*20mm2。最終優化濾波器的尺寸為：L1=15.88、L2=1.02、L3=5.9、L4=1.24、L5=7.22、L6=4.45、W1=0.3、W50=0.48、S1=0.68、S2=1.42（單位：mm）。

圖8 雙通帶高溫超導濾波器布局圖

通過全波電磁仿真軟件對電路進行模擬，結果如圖9所示。兩個通帶的中心頻率分別為350MHz和817MHz，對應的相對帶寬分別是0.71％和1.93％，回波損耗低于25dB，帶外抑制度高于50dB。由于該濾波器外部品質因數的獨立設計有局限性，因此在此基礎上如何實現外部品質因數的獨立設計將是以后的工作重點。表1是本設計的濾波器參數與部分已報道的雙通帶濾波器參數進行的對比。

圖9 S參數響應曲線

表1 本工作與其他工作對比

注：C.F.為通帶的中心頻率；FBW為相對帶寬；RL為回波損耗；S為濾波器尺寸。

4 結論

設計了一款基于雙模諧振器的雙通帶高溫超導濾波器。雙模諧振器由一個短路枝節和兩個開路枝節構成。通過調整諧振器結構的相應物理參數，完成了濾波器兩個通帶中心頻率及帶寬的獨立設計，具有較高的設計自由度；采用雙模諧振器，與傳統單模諧振器的設計方式相比，結構更緊湊，濾波器的物理尺寸更小，為無線通信系統雙通帶高溫超導濾波器的應用提供一種新的設計思路。

審核編輯：劉清