模型搭建背景

隨著新能源發電及電動汽車等的快速發展，儲能的應用也越來越廣泛。在進行仿真建模時，如何搭建一個準確的電池單體模型變得十分重要。

電池是一個非線性時變系統，輸出與輸入不成正比，在電池使用過程中，電池的數據參數變化很難找到其普遍的規律，所以在這種情況下對電池進行建模就顯得非常的重要。電池模型建模的方法大抵可以分為理論分析法和試驗分析法。

根據電池的內部工作原理，通過理論分析法可以推導出電池的動態伏安特性方程。 然而，由于電池內部的繁瑣物理和化學變化，這種理論分析方法難以在實際生產和生活中廣泛使用。試驗分析的方法的操作流程是收集電池的輸入輸出信號數據，根據采集到的數據創建等效電池模型并對所創建的電池模型進行參數辨識的處理，這種方法在實際生產中可操作性較強，比起理論分析法，實驗分析法得以廣泛使用。

等效電路模型一般由電阻、電容和電壓源等電路元件構成，此電路模型可用于模擬電池的動態特性。普遍使用的等效電路模型，大部分是由時域分析法建立的，時域分析法通過電池電流和電壓等參數對電池進行等效電路模型搭建與分析。典型的等效電路模型有Rint模型（內阻模型）、Thevenin模型（戴維寧模型）、RC模型、和 PNGV模型等。

Rint模型（內阻模型）

Rint模型由美國愛達荷國家實驗室設計，模型將電池等效為理想電壓源Uoc（開路電壓）與電池內阻R 的串聯，開路電壓Uoc是SOC和溫度函數。內阻等效電路模型是最簡單的等效電路模型，由一個非線性電壓源和一個電阻串聯構成，電壓源和電阻隨電池狀態而不斷變化，參數的辨識容易，但精度不高，且不能體現電池極化和極化消去過程中電池的動態特性。

Rint模型（內阻模型）等效電路

Thevenin模型（戴維寧模型）

Thevenin模型也稱為一階RC模型，是較常用的等效模型之一，如圖所示，Thevenin模型在Rint模型的基礎上增加了關于電池極化的因素考慮，在該模型中Uoc 為理想電壓源，Ro為電池的歐姆內阻，Rp為電池的極化內阻，Cp為極化電容。一般認為Thevenin模型中的開路電壓OCV是隨時變化的，所以模型中的電容可以通過OCV-SOC的關系來替代。Thevenin相較于內阻模型，能夠模擬出電池的動態過程。

Thevenin模型（戴維寧模型）等效電路

PNGV模型

PNGV模型是美國新一代汽車合作計劃在2001年《PNGV電池試驗手冊》中的標準電池模型，也沿用為2003年《FreedomCAR電池試驗手冊》中的標準電池模型。PNGV模型相較于一階RC模型，用理想電壓源來描述電池的穩態開路電壓UOC，增加了一個用來描述負載中電流累計產生的開路電壓變化的電容Cs，電容Cs模擬了電池的容量。PNGV模型的內阻參數（Ro+Rp）具有效為明確的物理含義，在不同溫度下辨識得到的參數值與同等溫度下電池直流內阻比較吻合。模型中Ro、Rp和Cp隨SOC與溫度的變化，這些參數可以通過模型參數辨識實驗，測得不同條件下的數值求平均值來近似計算。

PNGV模型（戴維寧模型）等效電路

二階、三階RC模型

二階RC模型是最常用的電池等效電路模型，模型包括一個非線性電壓源和兩個RC環節，與一階RC模型相似，用非線性電壓源來描述電池的穩態開路電壓UOC，用歐姆內阻R0以及電阻Rp、Rs與電容Cp、Cs并聯環節來描述瞬態響應。雙極化模型通過兩個RC回路能夠更好的模擬電池的動態過程，兼顧電池的瞬態特性和穩態特性。三階RC模型在二階RC基礎上增加了一組RC電路，增加了等效模型精度，但是使用時各參數辨識相對也更困難。

二階RC模型等效電路

三階RC模型等效電路

仿真模型

針對常見的一階RC、二階RC以及三階RC模型，搭建simulink物理模型及數學模型，并進行相同參數下結果對比，驗證數學模型正確性；相較于物理模型，數學模型參數設置相對更加靈活，為增加準確性，其中各元器件參數還可設置成根據溫度或soc等曲線查表得到的變化的數值。

給定物理模型和數學模型相同的參數，并進行脈沖充放電測試，模型及仿真結果如下：

一階RC模型

給定開路電壓Uo為4V，脈沖電流幅值為100A，電阻R0=0.001Ω，R1=0.001Ω，電容C1=10f。

一階RC等效仿真模型

一階RC等效仿真數學模型

一階RC模型仿真結果

二階RC模型

給定開路電壓Uo為4V，脈沖電流幅值為100A，電阻R0=0.001Ω，R1=0.001Ω，R2=0.001Ω，電容C1=10f，C2=10f。

二階RC等效仿真模型

二階RC等效仿真數學模型

二階RC模型仿真結果

三階RC模型

給定開路電壓Uo為4V，脈沖電流幅值為100A，電阻R0=0.001Ω，R1=0.001Ω，R2=0.001Ω，R3=0.001Ω，電容C1=10f，C2=10f，C2=10f。

三階RC等效仿真模型

三階RC等效仿真數學模型

三階RC等效模型仿真結果

通過仿真結果可以看出三種RC模型仿真結果基本上一致，通常使用時一般選取二階RC模型就可以滿足需求，另外通過數學模型的搭建方式，可增加參數設置的靈活性。

審核編輯：劉清