在SPICE模擬器中有幾十種標(biāo)準(zhǔn)的半導(dǎo)體器件模型，例如，用于GaN器件的最新ASM-HEMT模型有近200個(gè)模型參數(shù)，而一個(gè)硅基的CMOS器件的BSIM4模型擁有更多的模型參數(shù)。

所以，應(yīng)該調(diào)諧優(yōu)化哪些模型參數(shù)？需要全部調(diào)優(yōu)嗎？按照什么順序呢？這可能是一些建模工程師困惑的問(wèn)題。本文將從模型開(kāi)發(fā)思路，模型公式，模型參數(shù)抽取策略來(lái)探討這個(gè)問(wèn)題。

一般來(lái)說(shuō)，無(wú)論是硅基器件還是III-V器件模型，都是從晶體管應(yīng)該如何工作的理想概念(Core Model)構(gòu)建的，許多假設(shè)都試圖簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)復(fù)雜性，同時(shí)仍然保持基本的物理性，然后逐漸添加越來(lái)越多的真實(shí)效應(yīng)或者二階效應(yīng)。

模型開(kāi)發(fā)思路

以ASM-HEMT模型為例，如下所示，我們可以看到在Core Model上面增加很多真實(shí)的效應(yīng)。只有20% - 30%的模型參數(shù)占了基本的Core Model，其余的參數(shù)都是試圖解決各種現(xiàn)實(shí)世界挑戰(zhàn)的附加參數(shù)，考慮到收斂性，加上一些平滑參數(shù)，以實(shí)現(xiàn)高階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性和平滑性，并用于實(shí)現(xiàn)所有所需的仿真類(lèi)型，如DC仿真，AC仿真，S參數(shù)仿真，諧波平衡等。



The picture is from DrSourabh Khandelwal, lead developer of the ASM-HEMT model

雖然有200多個(gè)參數(shù)，但從模型開(kāi)發(fā)的思路來(lái)講，我們首先要優(yōu)化的參數(shù)應(yīng)該是Core Model參數(shù)，然后只在測(cè)量數(shù)據(jù)中顯示出相應(yīng)的影響時(shí)調(diào)整那些額外的參數(shù)，比如，場(chǎng)板效應(yīng)，Trapping效應(yīng)等。這些參數(shù)通常會(huì)有Flag控制開(kāi)關(guān)，我們可以先將其關(guān)閉，當(dāng)我們看到測(cè)試數(shù)據(jù)有反應(yīng)這類(lèi)特性時(shí)，再依次打開(kāi)Flag參數(shù)進(jìn)行調(diào)諧優(yōu)化。

模型公式

Core Model以及這些真實(shí)的效應(yīng)是如何實(shí)現(xiàn)的呢？目前，業(yè)界使用的標(biāo)準(zhǔn)的晶體管模型多為物理模型，如ASM-HEMT、BSIM4, BSIMCMG和PSP等。它們都是通過(guò)復(fù)雜的解析函數(shù)實(shí)現(xiàn)。解析函數(shù)往往是通過(guò)半導(dǎo)體器件物理相關(guān)的知識(shí)和求解泊松方程，進(jìn)行公式推導(dǎo)和簡(jiǎn)化得到的。

通常都是器件幾何尺寸(W, L, NF)，溫度(T)和偏壓(Vgs, Vds, Vbs)的函數(shù)。從用戶(hù)端的角度看，這些函數(shù)反映的就是現(xiàn)實(shí)世界中器件的性能。

分析此類(lèi)多維問(wèn)題的一種實(shí)用而科學(xué)的方法是，在給定時(shí)間，只查看一個(gè)或兩個(gè)Target(例如閾值電壓，Vth)，并找到一種將所有其他變量視為不變的方法，即控制變量法。例如，由BSIM4得到的室溫閾值電壓模型方程如下所示，其中有20多個(gè)模型參數(shù)(如VTH0, K1, LPEB等)。

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觀察這個(gè)公式，會(huì)發(fā)現(xiàn)比較復(fù)雜，而且是器件幾何尺寸(W, L)和偏壓(Vgs, Vds, Vbs)的函數(shù)，改變幾何尺寸，偏置電壓都會(huì)導(dǎo)致Vth的變化。很難同時(shí)將所有參數(shù)都優(yōu)化好，這時(shí)我們就需要用到控制變量法，例如，如果我們選擇觀察Wmax和Lmax器件，這樣我們就可以有效地忽略短溝道效應(yīng)和窄溝道效應(yīng)，從而去掉帶有Leff和Weff的項(xiàng)，那么方程的項(xiàng)就會(huì)減少，如下圖所示。

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如果我們進(jìn)一步選擇在最小條件下測(cè)量和查看Vds和Vbs，例如Vds=Vdlin和Vbs=0，那么我們可以忽略DIBL(漏致勢(shì)壘降低)，CLM(溝道長(zhǎng)度調(diào)制)，Self-Heating(自加熱)，速度飽和等許多其他二階效應(yīng)的影響，方程將變成Vth=VTH0。

在相同條件下，從Id-Vg曲線中提取Vth，我們可以立即從測(cè)量數(shù)據(jù)中確定VTH0，如下圖所示:

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通過(guò)這種近似，我們確定了一個(gè)參數(shù)VTH0，那么其他的參數(shù)該如何確定呢？我們可以繼續(xù)應(yīng)用這個(gè)策略，只引入一個(gè)變量，比如Vbs，然后找到所有其他項(xiàng)都可以忽略的適當(dāng)條件，即Wmax/Lmax/Vdlin。這個(gè)等式現(xiàn)在變成了下面這樣:

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現(xiàn)在未知的模型參數(shù)為K1和K2，我們可以很容易地通過(guò)模型參數(shù)提取軟件MBP等，從Vth vs Vbs曲線中提取出來(lái)，如下圖所示。

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接下來(lái)，我們可以打開(kāi)Leff項(xiàng)，觀察Vth vs L趨勢(shì)，并調(diào)整Leff相關(guān)參數(shù)。同樣，簡(jiǎn)化時(shí)需要考慮Wmax/Vbs=0/Vdlin的條件，從而有效忽略其他項(xiàng)，如下所示:

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其中我們主要調(diào)整或優(yōu)化Vth vs L曲線上的LPE0, DVT0, DVT1。

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類(lèi)似地，我們可以只打開(kāi)Weff條款(W0, DVT0W, DVT1W)，然后只打開(kāi)Vds條款(ETA0, DVTP02/3/4/5等)。當(dāng)然，有些參數(shù)是多方面耦合的，例如LPEB同時(shí)綁定了Leff和Vbs, K3B同時(shí)綁定了Vbs和Weff。這種情況，我們可以在Vth_L_Vbs圖上觀察這兩個(gè)趨勢(shì)，如下圖所示。

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模型參數(shù)抽取策略

理解了這些規(guī)律，那我們要抽取出所有的模型參數(shù)，需要對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)抽取策略，模型參數(shù)抽取軟件能夠更好地幫助我們實(shí)現(xiàn)。因?yàn)槲冶容^熟悉Keysight MBP，所以以MBP為例，在這做一些簡(jiǎn)單說(shuō)明。

為了比較方便地說(shuō)明，我這里使用MBP的“Double Sim”功能，它能夠同時(shí)生動(dòng)地查看所有圖上的模擬更新。當(dāng)我們調(diào)整模型參數(shù)時(shí)，之前的仿真結(jié)果以實(shí)線形式保持在圖上，而新的仿真結(jié)果以虛線形式顯示。

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讓我們從W/L矩陣開(kāi)始，如下圖所示，一個(gè)紅點(diǎn)代表一個(gè)器件的尺寸。為了生成一個(gè)可擴(kuò)展的模型，需要一系列的尺寸。

不過(guò)，為了簡(jiǎn)化說(shuō)明，我們只選擇3 × 9個(gè)紅點(diǎn)，這足以揭示趨勢(shì)。

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首先顯示3x3的器件尺寸的Id-Vg曲線，如下圖所示。當(dāng)調(diào)整VTH0時(shí)，我們觀察到所有W和L上的Id-Vg曲線的變化。

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然而，在調(diào)整DVT0時(shí)，我們只看到Lmin尺寸上Id-Vg的偏移，而W上沒(méi)有變化，如下圖所示。這表明DVT0對(duì)最Lmin尺寸上的deltaVt有更強(qiáng)的影響，同樣W0對(duì)Wmin尺寸上的deltaVt影響更大。

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模型參數(shù)提取工具帶給我們的好處是所有的仿真都是實(shí)時(shí)的，當(dāng)我們調(diào)整模型參數(shù)時(shí)，這些圖將一起動(dòng)態(tài)變化。

另外，這些模型參數(shù)提取工具中還推薦了專(zhuān)業(yè)的模型參數(shù)抽取的流程，這對(duì)于初學(xué)者來(lái)講，是學(xué)習(xí)的最佳體驗(yàn)。

審核編輯：劉清