本文介紹了硅摻雜其他元素的目的、分凝現象、電阻率與摻雜濃度之間的關系、共摻雜技術等知識，解釋了單晶硅電阻率控制原理。

相較于導體和絕緣體，半導體的一個突出特性就是其電導率或者說電阻率隨著溫度、光照、電場和磁場等外界條件的變化而顯著變化。而最直接改變半導體電阻率的方法是引入摻雜元素。

神奇調料：摻雜元素

硅是最常用的半導體元素，是IV族，最外層有4個電子。摻雜元素主要是指III族或者V族，III族元素相比穩定的外層4電子結構缺了1個電子，V族元素相比穩定的外層4個電子結構多了1個電子。

?

在硅晶體中，最外層的電子不再局限于單個硅原子，而是可以在晶格中自由移動。這種電子的共有化運動是半導體導電性的基礎。

缺的1個電子被想象為空穴，空穴和電子充當了半導體中載流子。載流子負責電荷傳輸，在電場的作用下可以移動，從而形成電流，是半導體器件工作的基礎。

常用的III族摻雜元素有硼B和鎵Ga，V族摻雜元素有磷P、銻Sb和砷As。

?

從能帶理論的角度來看，摻雜元素在硅中引入了淺能級的施主能級或者受主能級，可以直觀的理解為在價帶和導帶之間加了一個跳板，幫助電子或者空穴更容易從價帶躍遷到導帶。從而降低了半導體的電阻率。

分凝現象

工業中最常用的硅晶體生長工藝，無論是多晶硅的定向凝固法，還是單晶硅的直拉法，都是一種液相的生長方法，也就是說從液體定向地逐步地凝固為固體。

摻雜元素在熔體和固體中的溶解度不同，一般說來都是在液體中的溶解度大于固體中的溶解度。摻雜元素在固體中的溶解度比上液體中的溶解度一般定義為分凝系數。基本上所有的摻雜元素分凝系數都小于1，比如硼是0.8，磷是0.35，鎵是0.008。

分凝現象的一個直接結果就是熔體中摻雜元素的濃度不斷累積，后長出的晶體相比先長出的晶體，摻雜元素的濃度也逐步增加。反應到電阻率上就是逐步下降。

電阻率和摻雜濃度

對于一元摻雜來說，電阻率和摻雜濃度是一一對應的關系。可以簡單的根據摻雜濃度來計算電阻率，也可以根據電阻率來反推摻雜濃度。

這種對應關系可以直接查找國標中的表格，圖形，或者用國標中的經驗公式計算。

遺憾的是目前僅有硼和磷兩種元素的國標，對于其他摻雜元素，這種對應關系的準確性還需要實際驗證。國標中規定了這種對應關系的適用范圍，具體可以參考國標的說明。

?

共摻雜：三體的舞蹈

一元的摻雜是最常見的，也是最簡單的。那么有沒有一種可能，我們會用到二元摻雜，甚至三元摻雜呢？

我們知道，電阻率是半導體材料非常重要的一個特性。以太陽能級硅片為例，硅片體電阻率直接影響電池轉換效率。由于分凝現象的存在，在晶體生長不同位置，頭部，中部，尾部，電阻率有很大的不同。最高和最低電阻率的差異一般又稱為電阻率跨度或者分布。

如果可以減少這種跨度，縮窄這種分布，就能夠有效提高太陽電池的轉換效率。降低電池工藝因為硅片體電阻率不同而匹配調整電池工藝的難度。

共摻雜技術是其中一種選擇。

所謂共摻雜，就是把兩種甚至三種摻雜元素按照一定比例同時摻入硅晶體中。

我們設想，同時摻入硼和磷兩種元素，在兩種元素摻雜劑量一樣的情況下，因為硼的分凝系數更大，硼在頭尾的分布相對均勻，因此在起初，也就是晶體的頭部，硼是壓過磷的，一個硼原子吸收一個電子，一個磷原子提供一個電子，相當于中和掉了摻雜的效果，這種現象叫做補償。但由于晶體頭部，硼原子數量多過磷原子數量，空穴占了數量優勢，起初導電型號會呈現P型。

因為磷的分凝系數更小，可以理解為磷起步慢，但越跑越快，更多的跑到晶體的尾部，因此總會有一刻，在晶體的特定位置，磷的數量追平硼。這個時候，硼和磷完全補償，理論上電阻率會無限高。這個點叫做P-N轉型點。然后變成磷一直壓著硼，硼再也沒機會壓制磷。這個時候晶體會呈現N型，并且隨著磷補償硼后的濃度仍然在增加，因此呈現出在極高電阻率后電阻率下降的情況。并且一直保持著N型的型號。

?

硼一看情況不對，找個幫手吧。于是找來了同是III族的鎵。鎵的分凝系數比磷還要小，磷相比硼跑的快，鎵比磷跑的還快。

起初的時候，鎵因為起步太慢，基本起不到啥作用。可是鎵因為分凝系數非常小，主要都集中在晶體的尾部，因此當磷發狠的時候，鎵比磷更狠，鎵和硼一起聯手壓制住了磷，使晶體一直保持P型始終不能反型。這中間由于磷帶來的補償作用，有可能使整個晶體的頭、中、尾的電阻率始終保持非常接近。也就是大大降低了電阻率的跨度和分布。

硼、磷、鎵三種元素因為分凝系數不同帶來的這種魔性的結果，猶如三體小說中三個恒星的舞蹈，產生了非凡的效果。

在鑄造多晶和PERC電池時代，用來降低電阻率分布的共摻雜技術和以小晶粒抑制位錯為核心的高效多晶技術一起，分別是那個時代的屠龍刀和倚天劍，堪稱絕代雙驕。

?

分凝和揮發：反向競速

前面我們詳細聊了分凝現象帶來的晶體尾部摻雜元素富集帶來的電阻率下降。這個時候我們是假定所有的熔體中摻雜元素最后都來到了固體中。完全沒有考慮熔體中的摻雜元素揮發到氣體中，又被流動的惰性保護氣體氬氣帶走從而損失掉的情況。

在電阻率控制比較高，摻雜元素量比較少的情況下，對于揮發性不強的元素比如硼，這種估計是完全OK的，大量的實際數據也驗證了這一點。即使完全不考慮揮發，摻雜濃度和晶體電阻率對應性非常好。也驗證了在實際生產中，完全不需要考慮揮發。

對于重摻和易于揮發的摻雜元素，比如銻Sb和砷As，情況就完全不一樣了。

我們設想，假如不考慮揮發，只考慮分凝，銻的分凝系數0.023，因此摻雜元素富集在晶體尾部，尾部電阻率低于頭部，并且要明顯低于頭部，頭尾電阻率跨度很大。

再設想，假定分凝系數接近1，只考慮揮發，熔體中的銻元素不斷揮發，不斷被氬氣帶走，熔體中的銻濃度越來越低，因此后長的晶體，即晶體的尾部電阻率反而要高于頭部，這種尾高頭低的“異常”電阻率一般又稱為反翹。

那么現在的情況變成了，分凝讓尾低頭高，揮發讓尾高頭低，兩種相反的作用，理論上就有可能讓頭尾的跨度變小，也就是說縮窄了頭尾電阻率的跨度。

一般地說，平衡分凝系數和實際分凝系數還是比較接近的，分凝可以簡單認為是很難改變的物理規律，分凝上能做的工作不多。而揮發的量相對更敏感，也更容易調控。通過調控揮發的量，來調控分凝-揮發二元作用下的電阻率表現，恰如走鋼絲的藝術。

審核編輯：劉清