引言

噴霧燃燒是內燃機研究領域中一個重要且富有挑戰性的課題。本文重點討論柴油噴霧燃燒，其特點是高溫非預混燃燒。為了加深對內燃機的理解以便更好地對其進行設計，必須考慮詳細的化學機理和TCI（turbulence-chemistry interaction）效應。準確地模擬非預混噴霧自點火和氧化過程以及污染物排放，特別是多環芳烴物種的演化過程，詳細的化學計算至關重要。

許多TCI模型已被應用于噴霧火焰的建模。例如，輸運概率密度函數(TPDF)方法、代表性交互火焰面(RIF)、火焰面/進度變量(FPV)模型、火焰面生成流形(FGM)和建表火焰面模型(TFM)。

在這些湍流燃燒模型中，基于火焰面思想的模型具有計算效率高的特點，因此可以使用詳細的化學反應動力學。火焰面方法的基本思想是，多維湍流火焰可以看作是嵌入在湍流流場中的被拉伸的一維層流火焰(稱為火焰面)的集合。引入混合分數Z以消除非線性化學反應源項求解的困難。由此，化學可以在混合分數坐標下求解，然后映射到流場。基于火焰面的模型與化學建表方法相結合，通過將3D-CFD和層流火焰面計算解耦，降低了計算成本。這使得火焰面模型能夠使用復雜化學反應機理，且計算成本相對較低。此外，基于火焰面的模型能夠通過預設概率密度函數（PDF）有效地解釋TCI現象。只當特征化學時間尺度比混合時間尺度短時，火焰面假設才是有效的，就像在大多數相關條件下類似柴油的燃燒一樣。

本文使用FGM燃燒模型對正十二烷燃料的ECN sprayA進行RANS模擬。此外，由于傳統觀點認為高溫非預混燃燒受限于混合過程，其進度變量的方差很大程度上依賴于混合物的形成速度，因此進度變量的方差經常被忽略。本研究考慮了進度變量的方差，類似于預混系統中進度變量的處理。

本研究的目的是為了增進對自動點火過程的了解，并揭示混合分數的變化和進度變量對自動點火過程和火焰結構的影響。

1、數值方法

1.1 氣象模擬

FGM (Flamelet Generated Manifolds) 模型與火焰面方法具有相同的思想，即多維火焰可被視為一維火焰的集合。FGM模型的特征還在于存儲和檢索過程。除了混合分數之外，本研究引入了另一個控制變量，即反應進度變量來考慮不穩定過程，這可以捕捉噴霧燃燒中的自燃現象。本研究中使用的FGM模型可以總結為如下步驟：

(1) 一維火焰面原型的計算。

(2) 一維火焰面的解到控制變量空間的變換。

(3) 采用預設PDF法進行PDF積分。

(4) FGM表的存儲。

(5) 根據控制變量及其脈動的三維控制方程求解得到數據庫的索引，從FGM數據庫中檢索熱化學量。

1.2 湍流化學相互作用

采用Bilger的公式計算混合分數:

上面Y和W分別是質量分數和分子質量。下標C、H、O分別表示碳、氫、氧元素，下標1、2分別表示純燃料和純氧化劑。

2、配置和計算設計

2.1 ECN Spray A

本文所研究的噴霧燃燒案例是在ECN Spray A基準條件下進行的實驗，如表 1所示。詳細的實驗數據分別來自Sandia和CMT的非反應案例和反應案例。根據ECN的建議，噴油型線是從“虛擬噴油型線生成器”中獲得的。

2.2 計算設置

本研究開發的新型求解器基于開源CFD框架OpenFOAM的標準噴霧求解器sprayFoam。筆者為FGM存儲和檢索算法創建了新的庫，并將它們動態鏈接到用于噴霧燃燒的自定義求解器。用非定常雷諾時均法 (URANS)在歐拉框架中描述氣相。壓力和速度方程由PIMPLE算法耦合，該算法結合了著名的PISO和SIMPLE算法，確保了穩定性和準確性。液相被認為是由單個包裹組成的離散相，并使用拉格朗日粒子跟蹤（LPT）處理。

計算采用的網格為沿著噴霧流經區域局部細化的非均勻3D網格（圖 1），以定義定容燃燒彈的計算域，每側尺寸為108mm。時間步長固定為5E-7s，模擬結束時間設定為1.5 ms，此時火焰已形成準穩態結構。湍流和噴霧子模型的細節總結在表 2中。

圖 1 (a) 計算網格 (0.25mm) ；(b) 局部放大

表 2 模擬中運用的相關子模型

3、模擬結果

3.1 無反應噴霧案例的驗證

拉格朗日顆粒追蹤法(LPT)因實現難度較小，計算量相對較小而被廣泛應用于高壓噴霧模擬。然而，很多報告指出歐拉-拉格朗日的噴霧模擬計算的精度與網格大小密切相關。為了保證網格的獨立性，本研究采用了5種網格，網格尺寸為0.125mm、0.25mm、0.5mm、1mm和2 mm，網格量分別為9081414、1444631、321376、172962和157464。這5種網格數量是通過五個不同水平的局部細化得到的，全部基于2mm的基礎網格，以正確地解析流動細節。圖1給出了網格劃分(0.25 mm)，顯示了細化和局部細節。從圖中可以看出，更細的網格可以預測更長的液相貫穿距，最后兩種網格數量具有相似的性能，但在噴霧演化開始時只有很小的差異。氣相貫穿的行為類似。考慮到精度和效率，本文選擇了0.25 mm的網格。

圖 25種測試網格下計算所得噴霧液相(a)與氣相(b)的貫穿距

為了評估當前的湍流和噴霧模型設置，本文針對非反應sprayA基準工況（0％O2）, 基于液相和氣相貫穿距以及燃料質量分布的實驗數據進行了驗證。圖 2顯示了液相和氣相貫穿距隨注入開始時間(ASI)的模擬和實驗結果。液相和氣相貫穿距采用了ECN推薦的定義液相和氣相貫穿距被定義為從噴嘴出口到液體體積和蒸汽質量分數達到0.1%的最遠軸向距離。

圖 3 無反應條件下的液相與氣相貫穿距的預測

與實驗趨勢相比，液相和氣相貫穿距可以很好地被預測，只有在注入早期的氣相貫穿距有很小的偏差，如圖3所示。

（a）

（b）

圖4混合物分數的軸向和徑向分布

圖4顯示了混合分數的軸向和徑向分布，其中徑向剖面取樣于噴油器下游25mm和40 mm處。在圖4中，平均剖面周圍的陰影區域對應于測量的混合分數的標準差。圖中混合分數的預測值與實驗測量值吻合較好。預測的和測量的平均混合物分數之間的差異完全在實驗結果誤差范圍內，只是噴霧的徑向外圍距離噴射器出口40 mm處的混合物分數略有不足。

3.2 全局點火

噴霧演化初期 (t = 0.2 ms)，由于蒸發和燃料-空氣混合，溫度幾乎沿絕熱混合線分布，沒有發現明顯的溫度升高，如圖5所示。但在貧燃料區仍有進度變量源項出現，這表明早期反應的發生。自點火前的這段時間為點火延遲期，其持續時間受局部燃料-空氣混合物和標量耗散率的影響。

圖5 ZT平面散點圖：(a) 按

染色；(b) 按CH2O及大于2%的OH疊加染色（紅線代表絕熱混合線，黑線代表）

圖5第二行顯示，在t=0.3ms時，化學計量混合物分數線(Zst= 0.0463242)附近的溫度開始顯著超過局部絕熱溫度。CH2O出現在Zst附近，其進度變量源項比在t=0.2 ms時多兩個數量級。在圖 5 (b)的第三行，可以觀察到CH2O被輸送到更豐富的混合分數區域，這就是所謂的火焰傳播。整個反應區溫度升高，在第四行的Z=0.1處達到最大值，這就是所謂的第二階段點火。還觀察到OH濃度在化學計量條件附近顯著增加，高溫區向Zst線方向移動，混合分數區更加稀薄，最終形成一種高溫準穩態擴散火焰，其中CH2O主要出現在富燃區，OH集中在Zst線附近，保持了上升火焰的穩定。在這一階段，許多分散的粒子靠近平衡線(圖中未顯示)，特別是在Zst線附近。

3.3 湍流-化學反應相互作用(TCI)對點火過程的影響

為了闡明Z和C的β-PDF的影響，本研究還進行了另外兩種情況的分析，其中δ-PDF分別用于Z和C。這三種情況的點火延遲時間（IDT）在表 3中被列出，其中βz–βc是基準情況，這意味著β-PDF用于Z和C，而δz-βc表示δ-PDF用于Z，βz–δc表示將δ-PDF用于C。研究的點火延遲時間定義為溫度最大梯度的時間。

應用β-PDF意味著應包括方差才能計算PDF，而在δ-PDF中不考慮方差。表3表明，在混合分數和反應進程變量存在變化的情況下，點火延遲發生了變化。與基線情況相比，當將δ-PDF用于Z時，IDT變短。相反，當δ-PDF用于C時，IDT會稍長一些。也就是說，考慮Z方差會延遲點火，而考慮到C方差將會促進點火。

在3D求解器中，從FGM表差值得到的最重要的變量是進度變量源項

，它決定了反應進程和點火延遲時間。

圖 6 三個算例中進度變量源項變化與間的關系

盡管在βz–βc和βz–δc情況之間，整體點火特性（點火延遲時間）差異很小，但差異在反應進度變量源項的時間演變中更為明顯（圖 7（a））。圖 7（b）中顯示了提取進度變量源項峰值的單元格中的混合分數及其時間演變。圖 8給出了三個階段中進度變量源項與進度變量的關系。

圖 7 （a）反應進度變量源項最大值隨時間演變過程；（b）提取進度變量源項峰值的單元格中的混合分數及時間演變

圖8三個階段中進度變量源項與進度變量的關系

3.4 TCI對火焰結構的影響

本研究發現，在穩態條件下，混合分數和進度變量的變化也會改變火焰的結構。圖 11顯示了從βz–βc，δz–βc和βz–δc情況獲得的結果在1.5 ms ASI時計算出的OH質量分數分布。

圖 11三個階段中進度變量源項與進度變量的關系

如圖 11所示，在βz–βc和δz–βc案例之間，OH質量分數分布存在顯著差異。與δ-PDF相比，Z-的β-PDF的OH質量分數的峰值要低得多。另一方面，考慮到混合比例的變化，β-PDF預測了空間中更多的OH質量分數分布。而PDF的火焰相對較薄。在使用mRIF，FGM，TFM和TPDF模型的其他ECN噴霧（正庚烷或正十二烷）燃燒模型中也報告了相同的發現，這歸因于這些研究中的湍流波動。至于進度變量方差的影響，圖 11中的OH質量分數分布表明，在βz–βc情況和βz–δc情況下，火焰結構和OH質量分數最大值相似。也就是說，進度變量的方差對火焰結構的影響很小。然而，從圖 11(c)中可以明顯看出，它使火焰浮起長度變短。在采用非定常FPV模型的浮起的自燃火焰模擬中，也發現了進度變量方差的類似影響。

4、結論

ECN噴霧的RANS模型是使用最新開發的FGM燃燒模型進行的，該模型允許在噴霧燃燒模擬中應用詳細的化學機理。對無反應的情況進行數學模型驗證，以驗證網格無關性和噴霧子模型。發現最小單元尺寸為0.25 mm的網格分辨率與液相和氣相貫穿距和混合分數分布的實驗結果一致。整體點火過程表明，早期反應發生在稀燃側，并且第一階段點火在接近化學計量條件下開始，并傳播到更濃的混合物中，在此促進點火，這是冷火焰傳播的特征。然后，第二階段點火發生在富燃側。最后，穩定的擴散火焰形成，穩定的火焰結構在文中也被進一步研究。

混合分數的方差已經被許多研究者所重視。在當前的研究中，我們發現忽略混合分數的變化會縮短點火延遲時間，并導致非常薄的火焰結構。此外，隨著質量分數的變化，OH質量分數的峰值大大降低。正是β-PDF導致了OH質量分數的廣泛分布。在不同的進度變量下，進度變量源項沿混合分數坐標的分布是單峰的，OH質量分數也是如此。在將β-PDF應用于混合分數之后，最大值將分布到其他區域，并且整個分布變得更寬。由于混合控制特征，在噴霧燃燒模型中經常忽略的進度變量方差也對自燃和火焰結構有影響。忽略進度變量的方差會延遲自動點火并縮短火焰浮起長度。