關于傅里葉變換變換？

答：fourier變換是將連續的時間域信號轉變到頻率域；它可以說是laplace變換的特例，laplace變換是fourier變換的推廣，存在條件比fourier變換要寬，是將連續的時間域信號變換到復頻率域（整個復平面，而fourier變換此時可看成僅在jΩ軸）；z變換則是連續信號經過理想采樣之后的離散信號的laplace變換，再令z=e^sT時的變換結果（T為采樣周期），所對應的域為數字復頻率域，此時數字頻率ω=ΩT。——參考鄭君里的《信號與系統》。

2、什么是Laplace變換？答：

（1）求解方程得到簡化。且初始條件自動包含在變換式里。

（2）拉氏變換將“微分”變換成“乘法”，“積分”變換成“除法”。即將微分方程變成代數方程。拉氏變換將時域中卷積運算變換成“乘法”運算。

（3）利用系統函數零點、極點分布分析系統的規律。

在經典控制理論中，對控制系統的分析和綜合，都是建立在拉普拉斯變換的基礎上的。引入拉普拉斯變換的一個主要優點，是可采用傳遞函數代替微分方程來描述系統的特性。這就為采用直觀和簡便的圖解方法來確定控制系統的整個特性（見信號流程圖、動態結構圖）、分析控制系統的運動過程（見奈奎斯特穩定判據、根軌跡法），以及綜合控制系統的校正裝置（見控制系統校正方法）提供了可能性。

現在給你舉個例子：我們學控制的時候，比如一個二階電路RLC系統微分方程是：LC*Uc''+RC*Uc'+Uc=U設想你借這個微分方程多費勁，那么你用laplace變換，微分方程變為LC*s^2*Uc+RCs*Uc+Uc=U然后Uc=U/(LCs^2+RCs+1)然后可以查表直接得出結果（就跟查積分表一樣方便），這不比你解微分方程，強多了么！

（第2種說法）拉普拉斯變換提供了一種變換定義域的方法，把定義在時域上的信號（函數）映射到復頻域上（要理解這句話，需要了解一下函數空間的概念--我們知道，函數定義了一種“從一個集合的元素到另一個集合的元素”的關系，而兩個或以上的函數組合成的集合，就是函數空間，即函數空間也是一個集合；拉普拉斯變換的“定義域”，就是函數空間，可以說，拉普拉斯變換就是一種處理函數的函數。由于拉普拉斯變換定義得相當巧妙，所以它就具有一些奇特的特質），而且，這是一種一一對應的關系（只要給定復頻域的收斂域），故只要給定一個時域函數（信號），它就能通過拉普拉斯變換變換到一個復頻域信號（不管這個信號是實信號還是復信號），因而，只要我們對這個復頻域信號進行處理，也就相當于對時域信號進行處理（例如設f(t)←→F(s),Re[s]>a，則若我們對F(s)進行時延處理，得到信號F(s-z)，Re[s]>a+Re[z],那么就相當于我們給時域函數乘以一個旋轉因子e^zt，即f(t)e^zt←→F(s-z),Re[s]>a+Re[z]；只要對F(s-z)進行反變換，就可以得到f(t)e^zt）。

拉普拉斯變換被用于求解微分方程，主要是應用拉普拉斯變換的幾個性質，使求解微分方程轉變為求解代數方程（因為求解代數方程總比求解微分方程容易得多！而且，（可以很方便地）對求解結果進行拉普拉斯反變換從而得到原微分方程的解）。

我們總可以容易地畫出實變函數的圖像（絕大多數函數的確如此），但我們難以畫出一個復變函數的圖象，這也許是拉普拉斯變換比較抽象的原因之一；而另外一個原因，就是拉普拉斯變換中的復頻率s沒有明確的物理意義。關于特征根和復數，建議提問者再去看看書中的定義，應該不難理解。3、什么是z變換？

4、什么是FFT（快速fourier變換）？答：音頻處理里面常用。就是把波形（時域信號）變換到頻域，使得用戶更好的分析。頻域就是類似于“千千靜聽”的頻譜。這個過程叫“離散傅立葉變換”（DFT）。而FFT是DFT的一種高效快速算法。快速傅立葉變換算法的原理是（來自百度百科）：快速傅氏變換（FFT）是離散傅氏變換的快速算法，它是根據離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進行改進獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發現，但是對于在計算機系統或者說數字系統中應用離散傅立葉變換，可以說是進了一大步。設x(n)為N項的復數序列，由DFT變換，任一X（m）的計算都需要N次復數乘法和N-1次復數加法，而一次復數乘法等于四次實數乘法和兩次實數加法，

一次復數加法等于兩次實數加法，即使把一次復數乘法和一次復數加法定義成一次“運算”（四次實數乘法和四次實數加法），那么求出N項復數序列的X（m）,即N點DFT變換大約就需要N2次運算。當N=1024點甚至更多的時候，需要N2=1048576次運算，在FFT中，利用WN的周期性和對稱性，把一個N項序列（設N=2k,k為正整數），分為兩個N/2項的子序列，每個N/2點DFT變換需要（N/2）2次運算，再用N次運算把兩個N/2點的DFT變換組合成一個N點的DFT變換。這樣變換以后，總的運算次數就變成N+2（N/2）2=N+N2/2。繼續上面的例子，N=1024時，總的運算次數就變成了525312次，節省了大約50%的運算量。而如果我們將這種“一分為二”的思想不斷進行下去，直到分成兩兩一組的DFT運算單元，那么N點的DFT變換就只需要Nlog2N次的運算，N在1024點時，運算量僅有10240次，是先前的直接算法的1%，點數越多，運算量的節約就越大，這就是FFT的優越性。