正弦波形的RMS或有效值提供與等效直流電源相同的加熱效果

在我們關于交流波形的教程中，我們簡要介紹了RMS電壓正弦波形的值，并表示該RMS值與等效直流功率具有相同的加熱效果，在本教程中，我們將通過更詳細地查看RMS電壓和電流來進一步擴展該理論。

術語“RMS”代表“Root-Mean-Squared”。大多數書籍將此定義為“產生與等效直流電源相同的加熱效果的交流電量”，或者沿著這些線路類似的東西，但RMS值不僅僅是這個。 RMS值是瞬時值的平方函數的平均值（平均值）的平方根。用于定義RMS值的符號為 V RMS 或 I RMS 。

術語RMS，僅指時變正弦電壓，電流或復雜波形是波形隨時間變化的幅度，并且不用于直流電路分析或計算，其幅度始終是恒定的。當用于比較交流正弦波形的等效RMS電壓值作為等效直流電路時，RMS值被稱為“有效值”，通常表示為： V eff 或 I eff 。

換句話說，有效值是等效的DC值，告訴你，在產生相同功率的能力方面，時變正弦波形等于多少伏特或安培的直流電壓。

例如，英國的國內主電源是240Vac 。假設該值表示“240伏特rms”的有效值。這意味著來自英國家庭墻壁插座的正弦均方根電壓能夠產生與240伏穩定直流電壓相同的平均正電壓，如下所示。

RMS電壓等效值

那么我們如何計算正弦波形的RMS電壓。正弦波或復雜波形的RMS電壓可以通過兩種基本方法確定。

圖形方法 - 可以是用于通過在波形上繪制多個中點來找到任何非正弦時變波形的RMS值。

分析方法 -is使用微積分找出任何周期性電壓或電流的有效或RMS值的數學過程。

RMS電壓圖形方法

雖然計算方法相同兩個交流波形的一半，在這個例子中，我們只考慮正半周期。通過沿波形采用等間隔的瞬時值，可以以合理的精度找到波形的有效值或均方根值。

波形的正半部分為任意數量的“n”相等的部分或中間坐標以及沿波形繪制的中間坐標越多，最終結果就越準確。因此，每個中坐標的寬度將是 n o 度，每個中坐標的高度將等于此時沿波形的波形的瞬時值。波形的x軸。

圖形方法

每個中間值波形（在這種情況下為電壓波形）乘以其自身（平方）并加到下一個波形。該方法為我們提供了RMS電壓表達式的“square”或Squared部分。接下來，這個平方值除以用于給出RMS電壓表達式的平均值部分的中間坐標數，在上面的簡單示例中，使用的中間坐標數為12（12） ）。最后，發現前一個結果的平方根給出了RMS電壓的Root部分。

然后我們可以定義用于描述均方根電壓的術語（V RMS ）為“電壓中點平方 平均的平方根波形“并且這被給出為：

對于上面的簡單示例，RMS電壓將計算為：

因此我們假設交流電壓的峰值電壓（ V pk ）為20伏特和取10個中間坐標值發現變化超過半個周期如下：

RMS電壓因此計算如下：

然后使用圖形方法的RMS電壓值如下： 14.14 Volts 。

RMS電壓分析方法

上面的圖形方法是一種非常好的方法找到本質上不對稱或正弦的交替波形的有效或RMS電壓（或電流）。換句話說，波形形狀類似于復雜波形。然而，當處理純正弦波形時，我們可以通過使用分析或數學方法找到RMS值，使我們自己的生活更輕松。

周期性正弦電壓是常數，可以定義為 V （t） = V max * cos（ωt），周期為 T 。然后我們可以計算出正弦電壓（V （t））的均方根（rms）值：

通過從0到360 o 或“T”的限制進行整合，期間給出：

其中： Vm 是波形的峰值或最大值。進一步劃分為ω=2π/ T ，上面的復雜方程最終也會減少：

RMS電壓方程

然后RMS電壓（ V RMS ）通過將峰值電壓值乘以0.7071來確定正弦波形，這與將其除以2的平方根（ 1 /√ 2 ）。 RMS電壓（也可稱為有效值）取決于波形的大小，并不是波形頻率或相位角的函數。

從上面的圖形示例中，波形的峰值電壓（ V pk ）為20伏特。通過使用剛剛定義的分析方法，我們可以將RMS電壓計算為：

V RMS = V pk * 0.7071 = 20x0。 7071 = 14.14V

請注意， 14.14伏的值與上一個圖形方法的值相同。然后我們可以使用中坐標的圖形方法或計算的分析方法來找出正弦波形的RMS電壓或電流值。

注意將峰值或最大值乘以常數 0.7071 ，ONLY適用于正弦波形。對于非正弦波形，必須使用圖形方法。

但是，除了使用正弦曲線的峰值或最大值，我們還可以使用峰峰值（V PP ）值或平均值（V AVG ）值，以查找正弦曲線等效均方根值，如下所示：

正弦RMS值

RMS電壓匯總

然后總結一下。當處理交流電壓（或電流）時，我們面臨著如何表示電壓或信號幅度的問題。一種簡單的方法是使用波形的峰值。另一種常用的方法是使用有效值，這也是其更常見的均方根表達式或簡稱為RMS值。

均方根，RMS值正弦曲線與所有瞬時值的平均值不同。電壓的RMS值與電壓的最大值之比與電流的RMS值與電流的最大值之比相同。

大多數萬用表，電壓表或電流表，假設純正弦波形測量RMS值。為了找到非正弦波形的RMS值，需要“真有效值萬用表”。

正弦波形的RMS值與相同值的直流電流具有相同的加熱效果。也就是說，如果直流電流 I 通過 R ohms 的電阻，則電阻器消耗的直流功率因此將 I 2 R 瓦特。然后，如果交流電流 i max *sinθ流過相同的電阻，則轉換為熱量的交流電將為： I 2 rms * R 瓦特。

然后在處理交流電壓和電流時，除非另有說明，否則應將它們視為RMS值。因此，10安培的交流電流將具有與10安培的直流電流相同的加熱效果，最大值為14.14安培。

現已確定交流電壓（或電流）波形的RMS值在下一個教程中，我們將研究計算交流電壓的平均值， V AVG ，最后比較兩者。