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黑體輻射和能量量子化

電子、原子、分子和光子等微觀粒子，具有波粒二象性的運動特征。這一特征體現在以下的現象中，而這些現象均不能用經典理論來解釋，由此人們提出了量子力學理論，這一理論就是本課程的一個重要的基礎。

黑體是一種能全部吸收照射到它上面的各種波長輻射的物體。帶有一微孔的空心金屬球，非常接近于黑體，進入金屬球小孔的輻射，經過多次吸收、反射、使射入的輻射實際上全部被吸收。當空腔受熱時，空腔壁會發出輻射，極小部分通過小孔逸出。

一個吸收全部入射線的表面稱為黑體表面。一個帶小孔的空腔可視為黑體表面。它幾乎完全吸收入射幅射。通過小孔進去的光線碰到內表面時部分吸收，部分漫反射，反射光線再次被部分吸收和部分漫反射……，只有很小部分入射光有機會再從小孔中出來。如圖黑體輻射示意圖所示

任何一個物體，在任何溫度下都要發射電磁波，這種由于物體中的分子、原子受到熱激發而發射電磁輻射的現象，稱為熱輻射。另一方面，物體在任何溫度下都會接收外來電磁輻射，除一部分反射回外界外，其余部分都被物體所吸收，這就是說，物體在任何時候都同時存在著發射和吸收電磁輻射的過程。實驗表明，不同物體在某一頻率范圍內發射和吸收電磁輻射的能力是不同的，例如，深色物體吸收和發射電磁輻射的能力比淺色物體要大一些，可以證明對同一個物體來說，若它的某頻率范圍內發射電磁輻射的能力越強，那么，它吸收該頻率范圍內電磁輻射的能力也越強；反之亦然。

黑體
一般來說，入射到物體上的電磁輻射，并不能全部被物體所吸收，物體吸收電磁輻射的能力隨物體而異，通常人們認為最黑的煤煙，也只能吸收入射電磁輻射的95%，我們設想有一種物體，它能吸收一切外來的電磁輻射，這種物體稱之為黑體（也稱絕對黑體）。黑體只是一種理想模型，設想在一個由任意材料（鋼、銅、陶瓷或其他）做成的空腔壁上開一個小孔（下圖），小孔口表面就可近似地當作黑體，這是因為射入小孔的電磁輻射，要被腔壁多次反射，每反射一次，腔壁就要吸收一部分電磁能，以致射入小孔的電磁輻射很少有可能從小孔逃逸出來。

黑體福射
是理想的吸收體，也是理想的發射體。當把幾種物體加熱到同一溫度，黑體放出的能量最多。由圖中不同溫度的曲線可見，隨溫度增加，Eν增大，且其極大值向高頻移動。以上現象不能用經典理論來解釋，后來，1900年Plank提出的能量量子化公式:

其計算得到的Eν值與實驗觀察到的黑體輻射非常吻合。由此可見，黑體輻射頻率為v的能量，其數值是不連續的，只能是hν的整數倍，即能量量子化。

基爾霍夫輻射定律(Kirchhoff)，在熱平衡狀態的物體所輻射的能量與吸收的能量之比與物體本身物性無關,只與波長和溫度有關。按照基爾霍夫輻射定律，在一定溫度下，黑體必然是輻射本領最大的物體，可叫作完全輻射體。

普朗克輻射定律(Planck)則給出了黑體輻射的具體譜分布，在一定溫度下，單位面積的黑體在單位時間、單位立體角內和單位波長間隔內輻射出的能量為

　　B(λ，T)=2hc2 /λ5 ·1/exp(hc/λRT)-1

　　B(λ，T)—黑體的光譜輻射亮度(W，m-2 ，Sr-1 ，μm-1 )

　　黑體光譜輻射出射度M（λ，T）與波長、熱力學溫度之間關系的公式：

　　M=c1/[λ^5(exp(c2/λT)-1)]，其中c1=2πhc^2,c2=hc/k.

　　黑體能量密度公式：

　　E*dν=c1*v^3*dv/[exp(c2*v/T)-1)]

　　E*dv表示在頻率范圍（v,v+dv）中的黑體輻射能量密度。

　　λ—輻射波長(μm)

　　T—黑體絕對溫度(K、T=t+273k)

　　C—光速(2.998×108 m·s-1 )

　　h—普朗克常數， 6.626×10-34 J·S

　　K—波爾茲曼常數(Bolfzmann)， 1.380×10-23 J·K-1 基本物理常數

　　由圖2.2可以看出：

　　①在一定溫度下，黑體的譜輻射亮度存在一個極值，這個極值的位置與溫度有關，這就是維恩位移定律(Wien)

　　λm T=2.898×103 (μm·K)

　　λm —最大黑體譜輻射亮度處的波長(μm)

T—黑體的絕對溫度(K)

　　根據維恩定律，我們可以估算，當T～6000K時，λm ～0.48μm(綠色)。這就是太陽輻射中大致的最大譜輻射亮度處。

　　當T～300K， λm～9.6μm，這就是地球物體輻射中大致最大譜輻射亮度處。

　　②在任一波長處,高溫黑體的譜輻射亮度絕對大于低溫黑體的譜輻射亮度，不論這個波長是否是光譜最大輻射亮度處。

　　如果把B(λ，T)對所有的波長積分，同時也對各個輻射方向積分，那么可得到斯特番—波耳茲曼定律(Stefan-Boltzmann)，絕對溫度為T的黑體單位面積在單位時間內向空間各方向輻射出的總能量為B(T)

B(T)=δT4 (W·m-2 )
δ為Stefan-Boltzmann常數, 等于5.67×10-8 W·m-2 ·K-4

　但現實世界不存在這種理想的黑體，那么用什么來刻畫這種差異呢?對任一波長，定義發射率為該波長的一個微小波長間隔內，真實物體的輻射能量與同溫下的黑體的輻射能量之比。顯然發射率為介于0與1之間的正數，一般發射率依賴于物質特性、環境因素及觀測條件。如果發射率與波長無關，那么可把物體叫作灰體(grey body)，否則叫選擇性輻射體。

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