模擬電路網絡課件 第三十五節:負反饋放大電路的穩定問題

7.5? 負反饋放大電路的穩定問題

一、產生自激振蕩的原因與條件

交流負反饋能夠改善放大電路的許多性能，且改善的程度由負反饋的深度決定。但是，如果電路組成不合理，反饋過深，反而會使放大電路產生自激振蕩而不能穩定地工作。

1. 產生自激振蕩的原因

前面討論的負反饋放大電路都是假定其工作在中頻區，這時電路中各電抗性元件的影響可以忽略。按照負反饋的定義，引入負反饋后，凈輸入信號 在減小，因此， 與 必須是同相的，即有 ，n = 0，1，2…（ 、 分別是、的相角）。可是，在高頻區或低頻區時，電路中各種電抗性元件的影響不能再被忽略。、是頻率的函數，因而 、的幅值和相位都會隨頻率而變化。相位的改變，使和不再同相，產生了附加相移（ ）。可能在某一頻率下，、的附加相移達到即 ，這時，與必然由中頻區的同相變為反相，使放大電路的凈輸入信號由中頻時的減小而變為增加，放大電路就由負反饋變成了正反饋。當正反饋較強以致 ，也就是時，即使輸入端不加信號（ ），輸出端也會產生輸出信號，電路產生自激振蕩。這時，電路會失去正常的放大作用而處于一種不穩定的狀態。

2．產生自激振蕩的相位條件和幅值條件

由上面的分析可知，負反饋放大電路產生自激振蕩的條件是環路增益

它包括幅值條件和相位條件，即

為了突出附加相移，上述自激振蕩的條件也常寫成

的幅值條件和相位條件同時滿足時，負反饋放大電路就會產生自激。在 及時，更加容易產生自激振蕩。

二、穩定性的定性分析

根據自激振蕩的條件，可以對反饋放大電路的穩定性進行定性分析。

設反饋放大電路采用直接耦合方式，且反饋網絡由純電阻構成，為實數。那么，這種類型的電路只有可能產生高頻段的自激振蕩，而且附加相移只可能由基本放大電路產生。在這樣的條件下，對于由一只管子組成的負反饋放大電路來說，因其產生的最大附加相移（ ）為-90°，相位條件不能滿足，故不可能產生自激振蕩。在兩級直接耦合的負反饋放大電路中，當頻率從零變化到無窮大時，附加相移 可以從0°變化到-180°。雖然從理論上存在滿足相位條件 =-180°的頻率fo，但fo已趨于無窮大，而且當 時，已為零，即幅值條件不能滿足，所以也不可能產生自激振蕩。而在三級直接耦合的負反饋放大電路中，當頻率從零變化到無窮大時，附加相移可以從變化到-270°，因而存在使=-180°的頻率fo，而且當時，>0，有可能滿足幅值條件，所以可能產生高頻自激振蕩，可以推知，超過三級以后，放大電路的級數越多，引入負反饋后越容易產生高頻自激振蕩。因此，實用電路中以三級放大電路為最常見。

與上述分析相類似，放大電路中耦合電容、旁路電容等越多，引入負反饋后就越容易產生低頻自激振蕩。而且越大，幅值條件越容易滿足。

三、穩定性的判定

由自激振蕩的條件可知，如果環路增益 的幅值條件和相位條件不能同時滿足，負反饋放大電路便不會產生自激振蕩。所以，負反饋放大電路穩定工作的條件是：當=1時，，或當時，<1。

工程上常用環路增益的波特圖分析負反饋放大電路能否穩定地工作。

1．判斷方法

圖1(a)、(b)分別是兩個直接耦合式負反饋放大電路的環路增益的波特圖。圖中fo是滿足相位條件 時的頻率，fc是滿足幅值條件時的頻率。

在圖1(a)所示波特圖中，當f =fo，即時，有，即 ，說明相位條件和幅值條件能同時滿足。同樣，當f =fc，即dB， 時，有。所以，具有圖1(a)所示環路增益頻率特性的負反饋放大電路會產生自激振蕩，不能穩定地工作。

在圖1(b)所示波特圖中，當f =fo，即時，有，即 ；而當f =fc，dB，即時，有。說明相位條件和幅值條件不會同時滿足。具有圖1(b)所示環路增益頻率特性的負反饋放大電路是穩定的，不會產生自激振蕩。

綜上所述，由環路增益的頻率特性判斷負反饋放大電路是否穩定的方法是：比較fo與fc的大小。若fo>fc，則電路穩定；若fo≤fc，則電路會產生自激振蕩。

2. 穩定裕度

根據上面討論的負反饋放大電路穩定性的判斷方法知，只要fo>fc，電路就能穩定，但為了使電路具有足夠的穩定性，還規定電路應具有一定的穩定裕度，包括增益裕度Gm和相位裕度jm

。

（1）增益裕度Gm

定義f =fo時所對應的20lg的值為增益裕度Gm，如圖1(b)所示幅頻特性中的標注。Gm的表達式為??????????????????????????????

穩定的負反饋放大電路的，且要求Gm≤–10dB，保證電路有足夠的增益裕度。

（2）相位裕度jm

相位裕度jm定義為

?????????????

式中fc是dB時的頻率，是 f =fc時的相移，如圖1(b)所示相頻特性中的標注。

穩定的負反饋放大電路的jm>0，且要求jm≥45°，保證電路有足夠的相位裕度。

總之，只有當Gm≤–10dB且jm≥45°時，負反饋放大電路才能可靠穩定。

當負反饋放大電路中的反饋網絡是由純電阻構成時，反饋系數的大小為一常數，同時有jf =0。這種情況下，可以利用開環增益的波特圖來判別反饋放大電路的穩定性。下面以例說明。

設有一反饋網絡由純電阻構成的反饋放大電路，其開環增益的幅頻特性曲線如圖2中的折線所示。由于反饋系數F為常數，因此，自激振蕩的幅值條件可寫成 的形式。同樣，可寫成 的形式。于是，可在開環增益的幅頻特性坐標中作出高度為 的水平線（稱為反饋線），在它與 的幅頻特性曲線的交點處必然滿足 即的幅值條件，這時再根據該交點所對應的相移是否小于180°來判斷電路是否穩定。由此可以斷定，在與圖2相對應的負反饋放大電路中，當取反饋系數 及 時， 均小于180°，電路是穩定的。而當 （ 大于 及 ）時，對應的ja=–180°，此時電路會產生自激振蕩。

上述分析說明，負反饋越深，放大電路越容易產生自激振蕩。因此，設計這種負反饋放大電路時，一般應使水平線(反饋線）與的幅頻特性曲線相交于斜率為–20dB/十倍頻程的線段上，這時有≤135°,能保證設計的負反饋放大電路穩定地工作。

四、自激振蕩的消除方法

1、滯后補償法

發生在放大電路中的自激振蕩是有害的，必須設法消除。最簡單的方法是減小反饋深度，如減小反饋系數，但這又不利于改善放大電路的其他性能。為了解決這個矛盾，常采用頻率補償的辦法（或稱相位補償法）。其指導思想是：在反饋環路內增加一些含電抗元件的電路，從而改變的頻率特性，破壞自激振蕩的條件，例如使 ，則自激振蕩必然被消除。

頻率補償的形式很多，下面先介紹滯后補償。設反饋網絡為純電阻網絡。

滯后補償是在反饋環內的基本放大電路中插入一個含有電容C的電路，使開環增益的相位滯后，達到穩定負反饋放大電路的目的。

1. 電容滯后補償

圖a,b

圖c

由前面的分析及穩定裕度的要求可知，若 的幅頻特性曲線在0dB以上只有一個轉折頻率（拐點），且下降斜率為–20dB/十倍頻程，則屬于只有一個RC回路的頻率響應，最大相移不超過–90°。若在它的第二個轉折頻率（拐點）處對應的 ，且此處的最大相移為–135°(有45°的相位裕度)，這樣的負反饋放大電路是穩定的，因此電容滯后補償即按此思路進行。

這種補償是將電容并接在基本放大電路中時間常數最大的回路里，即前級的輸出電阻和后級的輸入電阻都比較大的地方，如圖1（a）所示。圖1（b）是該補償電路的高頻等效電路。其中Ro1前級的輸出電阻，Ri2為后級的輸入電阻，Ci2為后級的輸入電容。未加電容前該反饋放大電路環路增益的幅頻特性如圖1(c)中的虛線所示，此時的上限頻率為

加補償電容C后的上限頻率為

只要選擇合適的電容C，使得修改后的幅頻特性曲線上，以–20dB/十倍頻程斜率下降的這一段曲線與橫軸的交點剛好在第二個轉折頻率fH2處，此處的 ，如圖1（c）中的實線所示，此時的（ja+jf）趨于–135°，即 ，且保證jm≥45°，所以負反饋放大電路一定不會產生自激振蕩。

2. RC滯后補償

a

b

c

電容滯后補償雖然可以消除自激振蕩，但使通頻帶變得太窄。采用RC滯后補償不僅可以消除自激振蕩，而且可使帶寬得到一定的改善。具體電路如圖2（a）所示，圖（b）是它的高頻等效電路。通常應選擇 ，C≥Ci2，所以可將圖（b）簡化為圖（c）的形式，其中 ? ，

它的電壓傳輸函數為

式中 = ? ，

設未加RC補償電路前，反饋放大電路的環路增益的表達方式為

其幅頻特性如圖2（d）中虛線所示。

只要選擇合適的RC參數，使 ，那么加入RC補償電路后，環路增益的表達式即變為

此式說明，加入RC補償電路后，環路增益的幅頻特性曲線上只有兩個轉折頻率，而且如果 的選擇，使得修改后的幅頻特性曲線上以–20dB/十倍頻程斜率下降的這一段曲線與橫軸的交點剛好在fH3處，此處的 ，如圖2（d）中實線②所示，此時的（ ）趨于–135°。所以加入RC滯后補償的負反饋放大電路一定不會產生自激振蕩。

圖2(d)的虛線①是采用電容滯后補償的幅頻特性，很顯然，RC滯后補償后的上限頻率向右移了，說明帶寬增加了。

前兩種滯后補償電路中所需電容、電阻都較大，在集成電路中難以實現。通?？梢岳妹芾招?，將補償電容等元件跨接于放大電路中，如圖3（a）、（b）所示，這樣用較小的電容（幾皮法~幾十皮法）同樣可以獲得滿意的補償效果。

2、超前補償法

如果改變負反饋放大電路中環路增益 dB點的相位，使之超前，也能破壞其自激振蕩的條件，使 ，這種補償方法稱為超前補償法。通常將超前補償電路接于反饋網絡中，如圖1（a）所示。

未加補償電路前，該放大電路的反饋系數為

????????????

加了補償電路后，該電路的反饋系數為????

式中 ， ，顯然有 。

圖（b）是的波特圖。從相頻特性曲線可知，在f1、f2之間，相位超前，最大超前相移為90°。如果補償前 f1< fc< f2 ，且fo< fc ，那么補償后，fo將因 jf 的超前相移而增大，當參數選得合適時，可以做到使fo> fc ，從而消除電路的自激振蕩。