一、什么是卡諾圖

　　卡諾圖是邏輯函數的一種圖形表示。一個邏輯函數的卡諾圖就是將此函數的最小項表達式中的各最小項相應地填入一個方格圖內，此方格圖稱為卡諾圖。

　　卡諾圖的構造特點使卡諾圖具有一個重要性質：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項。兩個相鄰最小項可以合并為一個與項并消去一個變量。

　　二、卡諾圖結構特點

　　卡諾圖中最小項的排列方案不是唯一的，變量的坐標值0表示相應變量的反變量，1表示相應變量的原變量，變量的取值變化規律按“循環碼”變化。各小方格依變量順序取坐標值，所得二進制數對應的十進制數即相應最小項的下標i。

　　在五變量卡諾圖中，為了方便省略了符號“m”，直接標出m的下標i。

　　歸納起來，卡諾圖在構造上具有以下兩個特點：

　　☆n個變量的卡諾圖由2^n個小方格組成，每個小方格代表一個最小項；

　　☆卡諾圖上處在相鄰、相對、相重位置的小方格所代表的最小項為相鄰最小項。

　　可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項。兩個相鄰最小項可以合并為一個與項并消去一個變量。

　　三、卡諾圖的性質

　　卡諾圖的構造特點使卡諾圖具有一個重要性質：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項合并。合并的理論依據是并項定理AB+AB=A。例如，

　　根據定理AB+AB=A和相鄰最小項的定義，兩個相鄰最小項可以合并為一個與項并消去一個變量。例如，4變量最小項ABCD和ABCD相鄰，可以合并為ABD；ABCD和ABCD相鄰，可以合并為ABD；而與項ABD和ABD又為相鄰與項，故按同樣道理可進一步將兩個相鄰與項合并為BD。

　　用卡諾圖化簡邏輯函數的基本原理就是把上述邏輯依據和圖形特征結合起來，通過把卡諾圖上表征相鄰最小項的相鄰小方格“圈”在一起進行合并，達到用一個簡單“與”項代替若干最小項的目的。

　　通常把用來包圍那些能由一個簡單“與”項代替的若干最小項的“圈”稱為卡諾圈。

　　四、畫卡諾圖方法及步驟

　　第一步：將邏輯函數變換為最小項之和的形式

　　第二步：畫出表示該邏輯函數的卡諾圖

　　第三步：找出可以合并的最小項并畫出合并圈

　　第四步：寫出最簡的與-或表達式

　　在利用卡諾圖化簡邏輯函數時，關鍵在于畫合并圈。合并圈畫得不同，邏輯函數的表達式也不相同。因此畫合并圈時應注意以下幾點：

　?、偈紫纫页龉铝⒌?方格并畫圈。

　　②合并圈的范圍越大越好，但必須包含（i=0，1，2，3…）個1方格，這樣能消去的變量就越多。

　　③合并圈的個數越少越好，因為合并圈的個數與化簡結果中乘積項的個數相對應，圈數越少意味著與-或表達式中與項越少。

　?、苊總€合并圈中至少要包含一個其它合并圈中沒有包含的1方格，這樣才能保證這個合并圈不是多余的。

　?、菘ㄖZ圖中所有的1方格至少要被圈一次，不能有漏畫的1方格。

　　這樣，把每個合并圈相對應的與項“加”起來，就得到最簡的與-或表達式。

　　同理的方法，只要合并圈改為針對卡諾圖中的0方格進行，找出可合并的最大項，就可得到邏輯函數的最簡或-與表達式。

　　合并最大項的規律與合并最小項的規律基本一致。不同之處在于，合并最大項時必須找出0方格的相鄰性。每個合并圈可由（i=0，1，2，3…）個0方格構成，每個合并圈對應于一個或項，該或項由圈內取值不變的變量相或來構成，其中取值為0的對應原變量，取值為1的對應反變量。然后將每個合并圈對應的或項進行相與，便得到最簡的或-與表達式。

　　五、卡諾圖化簡約束條件

　　用卡諾圖法將下列具有約束條件的邏輯函數化簡成為最簡“與-或”表達式。即