MSK 信號可以寫成：

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　　式中，Tb 為碼元周期，θk 是第k 個碼元的相位常數(shù)，取值為nπ， Pk 為二進制雙極性碼元，取值為 1，所以MSK 信號相位分段線性變化，每個碼元周期內(nèi)相對前*元載波相位上升或下降π/2

　　根據(jù)三角函數(shù)展開，設(shè)θk 起始參考值為0，得：

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　　又根據(jù)Ik= 1, Qk= 1, 令f L= f c-14Tb, f H=f c+14Tb,MSK 信號經(jīng)過平方環(huán)可得：

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　　可知，MSK 信號經(jīng)過平方運算后，含有2f L 和2fH兩個離散頻率分量，反映在FFT幅度譜上，在這2 個頻點上存在2 個明顯的譜峰，2 個譜峰的距離為1 個碼元速率，并且距離2 倍載頻處均為碼元速率的一半。這些特征是此頻段內(nèi)其他信號不具備的，可以根據(jù)這些特征對MSK 進行有效的識別。因此，將經(jīng)過正交下變頻的信號進行平方運算，確定信號出現(xiàn)后對其平方的結(jié)果進行FFT處理計算幅度譜，再對譜峰點進行分析即可完成MSK 信號的識別。

　　2 算法的FPGA 實現(xiàn)

　　2.1 算法實現(xiàn)

　　跳頻MSK 信號檢測識別的實現(xiàn)框圖如圖1 所示，采用FPGA 實現(xiàn)，包括短時傅里葉變換(STFT) 粗測頻引導、數(shù)字正交下變頻、平方運算和幅度譜分析等主要模塊。STFT 粗測頻引導在寬帶條件下進行實時的信號檢測和頻率粗測，測量的結(jié)果引導數(shù)字正交下變頻模塊，對信號進行變頻、濾波和抽取，得到低采樣速率的零中頻數(shù)據(jù)，平方運算模塊對零中頻數(shù)據(jù)進行平方處理，在確定存在信號后，對平方運算模塊的輸出進行FFT運算得到信號的幅度譜，通過幅度譜分析模塊得到最終的識別結(jié)果。

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　　2.2 高速STFT 實現(xiàn)

　　為了覆蓋整個跳頻帶寬，中頻信號的采樣率設(shè)為700MHz， 而FPGA 無法直接處理這樣高速率的數(shù)據(jù)，因此需要采用多路并行處理，即將中頻采樣信號分成4 路，每路175 MHz， 這使得在FPGA 中運算成為可能。相應(yīng)的FFT運算也需要多個運算模塊并行處理，這樣的代價便是增加了硬件資源消耗。數(shù)據(jù)接收及FFT處理的實現(xiàn)框圖如圖2 所示。

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　　要實現(xiàn)50%的數(shù)據(jù)重疊處理，需要2 個圖2 所示的模塊，這樣粗測頻引導模塊就需要8 個1 024 點FFT運算單元，在FPGA 中使用FFT的IP 核實現(xiàn)。

　　完成FFT處理后需要進行幅度譜計算和譜峰提取，通過對譜峰的能量檢測進行是否存在信號的判斷，并根據(jù)譜峰位置得到粗測頻結(jié)果，以此引導正交下變頻模塊。