Matlab可以說是一個非常有用且功能齊全的工具，在通信、自控、金融等方面有廣泛的應用。

本文討論使用Matlab對信號進行頻域分析的方法。

說到頻域，不可避免的會提到傅里葉變換，傅里葉變換提供了一個將信號從時域轉變到頻域的方法。之所以要有信號的頻域分析，是因為很多信號在時域不明顯的特征可以在頻域下得到很好的展現，可以更加容易的進行分析和處理。

FFT

Matlab提供的傅里葉變換的函數是FFT，中文名叫做快速傅里葉變換。快速傅里葉變換的提出是偉大的，使得處理器處理數字信號的能力大大提升，也使我們生活向數字化邁了一大步。

接下來就談談如何使用這個函數。

fft使用很簡單，但是一般信號都有x和y兩個向量，而fft只會處理y向量，所以想讓頻域分析變得有意義，那么就需要用戶自己處理x向量

一個簡單的例子

從一個簡單正弦信號開始吧，正弦信號定義為：

我們現在通過以下代碼在Matlab中畫出這個正弦曲線

fo = 4; %frequency of the sine wave

Fs = 100; %sampling rate

Ts = 1/Fs; %sampling time interval

t = 0:Ts:1-Ts; %sampling period

n = length（t）; %number of samples

y = 2*sin（2*pi*fo*t）; %the sine curve

%plot the cosine curve in the time domain

sinePlot = figure;

plot（t，y）

xlabel（‘time （seconds）’）

ylabel（‘y（t）’）

title（‘Sample Sine Wave’）

grid

這就是我們得到的：

當我們對這條曲線fft時，我們希望在頻域得到以下頻譜（基于傅里葉變換理論，我們希望看見一個幅值為1的峰值在-4Hz處，另一個在+4Hz處）

使用FFT命令

我們知道目標是什么了，那么現在使用Matlab的內建的FFT函數來重新生成頻譜

%plot the frequency spectrum using the MATLAB fft command

matlabFFT = figure; %create a new figure

YfreqDomain = fft（y）; %take the fft of our sin wave， y（t）

stem（abs（YfreqDomain））; %use abs command to get the magnitude

%similary， we would use angle command to get the phase plot！

%we‘ll discuss phase in another post though！

xlabel（’Sample Number‘）

ylabel（’Amplitude‘）

title（’Using the Matlab fft command‘）

grid

axis（［0，100，0，120］）

效果如下：

但是注意一下，這并不是我們真正想要的，有一些信息是缺失的

x軸本來應該給我們提供頻率信息，但是你能讀出頻率嗎？

幅度都是100

沒有讓頻譜中心為

為FFT定義一個函數來獲取雙邊頻譜

以下代碼可以簡化獲取雙邊頻譜的過程，復制并保存到你的.m文件中

function ［X，freq］=centeredFFT（x，Fs）

%this is a custom function that helps in plotting the two-sided spectrum

%x is the signal that is to be transformed

%Fs is the sampling rate

N=length（x）;

%this part of the code generates that frequency axis

if mod（N，2）==0

k=-N/2:N/2-1; % N even

else

k=-（N-1）/2：（N-1）/2; % N odd

end

T=N/Fs;

freq=k/T; %the frequency axis

%takes the fft of the signal， and adjusts the amplitude accordingly

X=fft（x）/N; % normalize the data

X=fftshift（X）; %shifts the fft data so that it is centered

這個函數輸出正確的頻域范圍和變換后的信號，它需要輸入需要變換的信號和采樣率。

接下來使用前文的正弦信號做一個簡單的示例，注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一個目錄下

［YfreqDomain，frequencyRange］ = centeredFFT（y，Fs）;

centeredFFT = figure;

%remember to take the abs of YfreqDomain to get the magnitude！

stem（frequencyRange，abs（YfreqDomain））;

xlabel（’Freq （Hz）‘）

ylabel（’Amplitude‘）

title（’Using the centeredFFT function‘）

grid

axis（［-6，6，0，1.5］）

效果如下：

這張圖就滿足了我們的需求，我們得到了在+4和-4處的峰值，而且幅值為1.

為FFT定義一個函數來獲取右邊頻譜

從上圖可以看出，FFT變換得到的頻譜是左右對稱的，因此，我們只需要其中一邊就能獲得信號的所有信息，我們一般保留正頻率一側。

以下的函數對上面的自定義函數做了一些修改，讓它可以幫助我們只畫出信號的正頻率一側

function ［X，freq］=positiveFFT（x，Fs）

N=length（x）; %get the number of points

k=0:N-1; %create a vector from 0 to N-1

T=N/Fs; %get the frequency interval

freq=k/T; %create the frequency range

X=fft（x）/N; % normalize the data

%only want the first half of the FFT， since it is redundant

cutOff = ceil（N/2）;

%take only the first half of the spectrum

X = X（1:cutOff）;

freq = freq（1:cutOff）;

和前面一樣，使用正弦信號做一個示例，下面是示例代碼

［YfreqDomain，frequencyRange］ = positiveFFT（y，Fs）;

positiveFFT = figure;

stem（frequencyRange，abs（YfreqDomain））;

set（positiveFFT，’Position‘，［500，500，500，300］）

xlabel（’Freq （Hz）‘）

ylabel（’Amplitude‘）

title（’Using the positiveFFT function‘）

grid

axis（［0，20，0，1.5］）

效果如下：