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傅里葉分析是一系列數學技術，都是基于將信號分解成正弦波。離散傅立葉變換（DFT）是數字信號的一個家族成員。這是關于實數DFT的四章中的第一章，實數DFT是離散傅立葉變換的一個版本，它使用實數來表示輸入和輸出信號。復DFT是一種使用復數的更先進的技術，將在第31章中討論。在本章中，我們將介紹傅里葉分解的數學和算法，傅里葉分解是DFT的核心。
傅立葉分析是以法國數學家和物理學家讓-巴蒂斯特·約瑟夫·傅立葉（1768-1830）命名的。（Fourier發音：并且總是大寫）。雖然許多人對該領域做出了貢獻，但Fourier卻因其數學發現和對技術實用性的洞察而受到尊敬。富里葉對熱傳播很感興趣，并于1807年向法國研究所提交了一篇關于使用正弦曲線來表示溫度分布的論文。這篇論文包含了一個有爭議的主張，即任何連續的周期性信號都可以表示為適當選擇的正弦波之和。
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