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矢量分析
梯度、散度、旋度、亥姆霍茲定理
1. 標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù)與梯度
方向?qū)?shù):標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)的方向?qū)?shù)表示標(biāo)量場(chǎng)自該點(diǎn)沿某一方向
???????? 上的變化率。
梯度:標(biāo)量場(chǎng)在某點(diǎn)梯度的大小等于該點(diǎn)的最大方向?qū)?shù)，梯度的方
????????? 向?yàn)樵擖c(diǎn)具有最大方向?qū)?shù)的方向。可見，梯度是一個(gè)矢量。
2.?? 矢量場(chǎng)的通量與散度
通量可為正、或?yàn)樨?fù)、或?yàn)榱恪．?dāng)矢量穿出某個(gè)閉合面時(shí)，認(rèn)為該閉合面中存在產(chǎn)生該矢量場(chǎng)的源；當(dāng)矢量進(jìn)入這個(gè)閉合面時(shí)，認(rèn)為該閉合面中存在匯聚該矢量場(chǎng)的洞（或匯）。閉合的有向曲面的方向通常規(guī)定為閉合面的外法線方向。因此，當(dāng)閉合面中有源時(shí)，矢量通過該閉合面的通量一定為正；反之，當(dāng)閉合面中有洞時(shí)，矢量通過該閉合面的通量一定為負(fù)。所以，前述的源稱為正源，而洞稱為負(fù)源。
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