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靜電場的邊值問題.ppt
電位微分方程，鏡像法，分離變量法。
數(shù)學物理方程是描述物理量隨空間和時間的變化規(guī)律。對于某一特定的區(qū)域和時刻，方程的解取決于物理量的初始值與邊界值，這些初始值和邊界值分別稱為初始條件和邊界條件，兩者又統(tǒng)稱為該方程的定解條件。靜電場的場量與時間無關(guān)，因此電位所滿足的泊松方程及拉普拉斯方程的解僅決定于邊界條件。根據(jù)給定的邊界條件求解空間任一點的電位就是靜電場的邊值問題。
通常給定的邊界條件有三種類型：
第一類邊界條件給定的是邊界上的物理量，這種邊值問題又稱為狄利克雷問題。
第二類邊界條件是給定邊界上物理量的法向?qū)?shù)值，這種邊值問題又稱為諾依曼問題。
第三類邊界條件是給定一部分邊界上的物理量及另一部分邊界上物理量的法向?qū)?shù)值，這種邊界條件又稱為混合邊界條件。
對于任何數(shù)學物理方程需要研究解的存在、穩(wěn)定及惟一性問題。
解的存在是指在給定的定解條件下，方程是否有解。
解的穩(wěn)定性是指當定解條件發(fā)生微小變化時，所求得的解是否會發(fā)生很大的變化。
解的惟一性是指在給定的定解條件下所求得的解是否惟一。
靜電場是客觀存在的，因此電位微分方程解的存在確信無疑。
由于實際中定解條件是由實驗得到的，不可能取得精確的真值，因此，解的穩(wěn)定性具有重要的實際意義。
泊松方程及拉普拉斯方程解的穩(wěn)定性在數(shù)學中已經(jīng)得到證明。可以證明電位微分方程解也是惟一的。
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