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利用原像抽樣算法抽取部分私鑰和帶誤差的學(xué)習(xí)問(wèn)題生成秘密值及公鑰來(lái)構(gòu)造格上無(wú)證書(shū)加密方案．在隨機(jī)預(yù)言模型下，借助可抵抗擁有詢問(wèn)秘密值能力的兩類攻擊者形式化地證明了該方案在自適應(yīng)選擇身份攻擊下（甚至是量子的）密文是不可區(qū)分的．通過(guò)分析方案的正確性、安全性和效率來(lái)說(shuō)明如何選擇參數(shù)．使用兩種不同的擴(kuò)大明文空間的方法來(lái)進(jìn)一步提高方案的效率，這體現(xiàn)出該方案具有很強(qiáng)的靈活性，特別地，給出了逐步定比特填充法．它是一種由固定長(zhǎng)度比特串去確定多個(gè)更長(zhǎng)比特串的有效方法．該方法在構(gòu)建多比特?zé)o證書(shū)加密過(guò)程中起到重要作用．鑒于內(nèi)蘊(yùn)了格和無(wú)證書(shū)密碼系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，該方案具有靈活、有效、抗量子攻擊和不涉及證書(shū)管理等優(yōu)點(diǎn)．
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